《三角形內角和》教學流程設計

李 軍

教學內容

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書四年級(下冊)第28~29頁。

設計思路

數學不應簡單地被等同于數學知識的匯集,不應被看作無可懷疑的真理的集合,而應該被看作是人類的一種創造性勞動。數學研究和數學學習,是一個思想實驗和“準實驗”,需要研究者、學習者的親身實踐和體驗。同時,這些經驗常常要經過人們的交流、揭示、批駁等合作性勞動。通過開放性探討,使數學的可靠性建立在“數學共同體”的公共信念之上,取得共識。學生學習的過程是經歷了從不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的過程,是一個包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。

本課設計充分體現“教師的教為學生的學服務”的理念。盡管三角形的內角和是前人早已發現的知識,但是學生并不是直接去接受前人的知識,而是經過自己的探索實踐重新發現,并被自己的實踐所驗證。教學活動的設計充分激發學生積極主動的學習熱情,讓學生真正參與新知的探究過程、數學問題的解決過程,讓學生成為學習的主人,讓他們在猜測、思考、操作、交流與反思中獲取知識、發展智力、培養能力、完善人格。

教學目標

1.通過觀察、操作、比較、歸納,發現“三角形的內角和是180°”。

2.能根據“三角形的內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知角的度數。

3.激發主動參與、自主探索的意識,鍛煉動手能力,發展空間觀念。

教學重點

發現“三角形的內角和是180°”。

教具準備

一副三角尺、視頻展示臺。

學具準備

每位學生準備量角器、白紙、小剪刀和一副三角尺等。

教學過程

一、導入

出示三個三角形:

師:根據三角形中角的不同,你能說出每個三角形的名稱嗎?

學生回答三角形的名稱后教師追問:你是怎樣想的?結合學生的發言引導學生思考:判斷鈍角三角形、直角三角形只要看三角形中有一個內角是鈍角、直角,而判斷銳角三角形,要看三個內角是否都是銳角,這是為什么?

學生發言后教師指出:這與三角形的內角有關的問題,讓我們似乎感覺到三角形的內角和是一定的。

板書課題:三角形的內角和

[設計說明:新課引入,緊承上節課的學習內容,既是復習,又在問題的探究中引發學生認知沖突,形成“心求通而未得,口欲言而不能”的學習狀態。“讓我們似乎感覺到……”這是師生直覺思維的外顯,教師敏感地抓住稍縱即逝的直覺思維的火花,把學生帶到新知學習的門坎邊。]

二、展開

1.猜想

師:大家知道三角形的內角和是多少度嗎?

學生可能作出“三角形的內角和是180°”的猜想,也可能作出其他不同答案的回答。

2.驗證

師:三角形的內角和是180°嗎?大家先獨立思考,再以小組為單位,設計實驗方案,研究三角形三個內角度數的和是多少。

學生小組活動,教師巡視了解學生活動情況,并參與小組討論,及時指導,鼓勵學生設計不同的方案。

3.交流

各小組推選代表交流方案,學生邊口述邊用視頻展示操作過程。

學生交流的實驗方案可能有:

(1)畫一個三角形,分別量出3個角的度數,并算出這3個角的度數和。學生匯報時可能出現相加后是178°、179°、181°等情況,教師指出:這是測量時因為工具、技術等原因引起的誤差。并引導學生觀察這些數據,發現數據都在180°左右。

(2)撕下三角形的三個內角,再把三個內角拼在一起,正好拼成一個平角。

(3)折三角形的三個內角,使三個內角正好折在一起。

(4)把一個長方形或正方形沿對角線分成兩個三角形。長方形、正方形的4個角都是直角,內角和是360°,一分為二,其中的一個三角形的內角和是180°。

……

在學生交流時,教師引導學生注意考慮實驗對象:既要有銳角三角形,又要有直角三角形,還要有鈍角三角形。并組織學生對各種方案進行評議。

4.小結

師:通過猜想,再實驗驗證,我們發現了什么?

板書:三角形的內角和是180°。

[設計說明:三角形的內角和是多少度,對學生來說,并不是全然不知的,學生在本課學習之前往往有意或無意觸及“三角形內角和是180°”這一知識,但又是“知其然”而“不知其所以然”。教師把握學生的學習起點與學習心理,設計讓學生先猜想再驗證的教學思路,從學生已有的知識背景出發,向他們提供了充分的從事教學活動和交流的機會。這樣,變對未知領域的探索為對已有認識的驗證,學生思考著、討論著、交流著、感悟著……把枯燥的“三角形內角和是180°”的知識教學演繹得生動而有靈氣。在這一過程中,學生對知識的理解所獲得的發展是教師單純講授、學生指令性操作、被動接受所難以企及的。]

5.應用

(1)出示試一試:在三角形中,∠1=75°,∠2=39°,求∠3的度數。

學生試做,指名板演。

評點板演,說說是怎樣想的。

(2)在一個直角三角形中,已知一個銳角是65°,能求出另一個銳角是多少度嗎?

學生試做時可能出現下面兩種算法:

①180°-90°-65°=25°

②90°-65°=25°

組織討論、比較兩種算法,引導學生自主選擇算法。

[設計說明:如何根據三角形中已知角的度數去求未知角的度數,教師充分相信學生的學習能力,放手讓學生試做,繼而組織學生評議,學生的學習能力又進一步得到提高。]

三、鞏固

1.基本練習

(1)在三角形中,已知∠1=110°,∠3=55°,求∠2。

(2)在一個直角三角形中,已知一個銳角是60°,能求出另一個角是多少度嗎?如果一個銳角是45°呢?

在解答第2題之后,教師讓學生想象這兩個直角三角形是什么樣?再拿出一副三角尺看一看,想象中的三角形的形狀和它們一樣嗎?

2.操作練習

同桌兩人合作,用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形,拼成的三角形的內角和是多少度。

學生先動手操作再回答問題。

3.開放練習

學生填寫表格。教師組織學生相互批改。批改前討論批改時注意哪些問題?引導學生說出:首先要看三個內角的和是不是180°,其次看每個內角的度數是否符合這類三角形的特征。

[設計說明:練習設計,避免機械的計算操練,力求扎實而質樸,平淡中透新意。基本練習,在解答后教師引導學生想象三角形的形狀,這對于發展學生的空間觀念是很有好處的。想象之后的實物觀察,有助于學生在頭腦中建立正確的表象。由兩個三角形拼成的一個大三角形的內角和是多少度,教師設計了操作練習,破解學生學習中的誤點,加深對“三角形內角和是180°”的理解。開放題的設計,給學生廣闊的思維空間,學生綜合運用已學知識解決問題,讓課堂教學既有“深度”,又有“溫度”。]

四、反思

1.交流:這節課有什么收獲?印象最深的是什么?

2.解釋:一個三角形中最多有幾個直角或幾個鈍角?為什么?

設計說明:通過交流式的回顧引導學生對本課學習的知識進行總結。“解釋”,與課始問題情境相呼應,學以致用,讓學生親身感受到數學學習的意義。

作者單位:江蘇省海安縣實驗小學