數學中的符號

楊　東

數是科學的語言，符號則是記錄、表達這些語言的文字。幾乎每一個數學分支都是靠一種符號語言而生存，數學符號是貫穿于數學全部的支柱。

在中學數學中，常見的數學符號有以下6種。

數量符號如圓周率π、x、y、 z等。

運算符號如加號（+）、減號（-）、乘號（×或?）、除號（÷或-）、比號（：）等。

關系符號如“=”是“等號”，讀作“等于”；“≈”或“=”是“約等號”讀作“約等于”；“≠”是“不等號”。讀作“不等于”；“＞”是“大于符號”，讀作“大于”；“＜”是“小干符號”，讀作“小于”；“∥”是“平行符號”，讀作“平行于”；“⊥”是“垂直符號”，讀作“垂直于”；“≌”是“全等符號”讀作“全等于”；“∽”是相似符號，讀作“相似于”等。

結合符號如小括號（ ）、中括號[ ]、大括號{ }等。

性質符號如正號（+）、負號（-），絕對值符號（||）等。

簡寫符號如三角形（△）、圓（⊙）、平行四邊形（ ）等。

這些符號的產生，一是來源于象形，實際上是縮小的圖形。如平行符號“∥”是兩條平行的直線；垂直符號“⊥”是互相垂直的兩條直線；三角形符號“△”是一個縮小了的三角形；符號“⊙”表示一個圓，中間的一點表示圓心，以免與數0及英文字母O混淆。二是來源于會意，即由圖形就可以看出某種特殊的意義。如用兩條長度相等的線段“=”并列在一起，表示等號；加一條斜線“≠”，表示不等號；用符號“＞”表示大于（左側大，右邊小），“＜”表示小于（左側小，右邊大），意思不難理解；用括號“（ ）”“[ ］”“｛ ｝”把若干個量結合在一起，也是不言而喻的。

通過“從一到萬”這篇文章，如果數字不是像我們今天表示的一樣，那么寫“10000”那需要多長時間啊！當然這些符號并不是一開始就是這種形狀，而是有一個演變過程。

數學符號的產生，為數學科學的發展提供了有利的條件。它提高了計算效率。古時候，由于缺少必要的數學符號，提出一個數學問題和解決這個問題的過程有用語言文字敘述，幾乎像做一篇短文，難怪有人把它稱為“文章數學”。這種表達形式很不方便，嚴重阻礙了數學科學的發展。

當數量、圖形之間的關系能夠用適當的數學符號表達后，人們就可以在這個基礎上，根據自己的需要，深入進行推理和計算，因而能更迅速地得到問題的解答或發現新的規律，從而縮短了學習的時間。初等數學發展到今天，已有2 000多年的歷史，內容非常豐富，而其中主要的內容今天能夠在小學和中學階段學完，這里數學符號是起一定作用的。例如，我們的祖先開始只有1、2少數幾個數字的概念，而今天幼兒園的小朋友就能掌握幾十個這樣的數。分析原因，除了古今生活條件不同，人們的見識差別極大以外，今天已有一套完整的記數符號，人們容易掌握。繼而推動了深入的數學研究。研究數學概念和規律，不僅需要簡明、確切地表達它們，而對它們內部復雜的關系，需要深入地加以探討，沒有數學符號的幫助，進行這樣的研究是十分困難的。

數學符號的發明和使用，確實經過了漫長的過程(而時至今日，這個過程仍在繼續)，這里面由于人們審美觀念(當然包括使用上的方便、簡潔)的變化，使得數學符號本身也不斷地變化——直至它們被世人所接受。

雖然說發展成今天的符號系統尚并不完美，但人們深信：隨著數學的發展，隨著人們審美觀念的發展，數學符號將不斷地得以完善。

（作者單位：湖北省鄖縣楊溪中學）