幾何畫板與數學教學

寇秋鳳

幾何畫板在數學教學中的優勢

動態性用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質1）都保持不變。比如，先在畫板上任取3個點，然后用線段把它們依次連起來。這時，就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發生變化，但仍然保持是三角形。再進一步，還可以分別構造出三角形的3條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發生變化，但三條中線的性質永遠保持不變。這樣就可以在圖形的變化中觀察到不變的規律：任意三角形的3條中線交于一點。

形象性上課時，當教師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現在教師自己的頭腦中而已。而幾何畫板就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學生所理解。所以，可以把幾何畫板看成是一塊“動態的黑板”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規律，深入幾何的精髓。這是其他教學手段所不可能做到的，真正體現計算機的優勢。

易操作一切操作都只靠工具欄和菜單實現，而無需編制任何程序。在幾何畫板中，一切都要借助于幾何關系來表現，因此用它設計軟件，最關鍵的是“把握幾何關系”，而這正是教師所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容。

效率高一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的教師制作一個難度適中的課件只需5～10分鐘，制作一個稍有難度的課件大約需要30分鐘左右。

幾何畫板在數學教學中的作用

1）能將抽象、生澀、陌生的知識直觀化、形象化，創建生動的表象，激發學生學習興趣，調動其主動學習的積極性。

2）能增大信息量，有效擴展課時容量，提高教學效率。例如，在“圓柱的體積和表面積”一課中，不僅要推導出圓柱的體積和表面積公式，而且要加以應用，內容非常多，而且難度大，按常規教學需要用2個課時，有了幾何畫板的幫助，不僅一節課上完，而且收到非常好的效果。這樣變難為易，既提高學生學習興趣，又提高教學效率。

3）能活躍課堂氣氛，加深鞏固教學內容，使學生感受學習的喜悅，寓學于樂。

4）幾何畫板教學還能夠打破時間和空間的制約，延伸和拓寬教學時空，通過圖像、聲音、色彩和動畫，傳遞教學信息，解決由于時間和空間的限制造成的教學難點，使學習內容變得容易被理解和掌握，培養并發展學生獲取信息、分析信息和處理信息的能力。

幾何畫板在學生學習數學中的作用

利用幾何畫板，給學生一個“操作數學”的過程幾何畫板是一款優秀的教育教學軟件。在教師的引導下，幾何畫板可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解。同時幾何畫板還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，學生利用幾何畫板中的“作圖”“變換”“度量”“編輯”等功能，制作具有動感的幾何圖形和函數曲線，從而進行自主探究學習，發揮學生的主體性、積極性和創造性。如對二次函數圖象的變換等內容的教學，就可以讓學生自己利用幾何畫板這樣一個動態幾何環境進行探究、討論、總結，從而完成學習任務。

利用幾何畫板，使學生有一個“實驗數學”的機會學生掌握幾何畫板的基本操作后，可以讓學生直接參與課堂教學，從而在動手操作中學習數學。打破傳統的“教師講授——學生模仿——強化記憶——測試講評”的教學模式，改變為“問題——實驗——觀察——分析——結論——驗證——練習——回顧”的新模式。這樣的課堂，學生不再把學習數學看成負擔，而自始至終都保持著濃厚的學習興趣，增強學好數學的信心，同時，學生的動手操作能力、實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉。

利用幾何畫板，讓學生開展“動態數學”的活動如在講解“從一點A出發，到河邊取水，再到B點，如何走路徑最短”這個問題時，可以運用幾何畫板在表示河邊的線上取一點C，計算出AC+BC的長度，隨著拖動C點，數據也會隨之發生改變，學生就很容易定出使距離最短的那個點，教師再引導學生用作軸對稱圖形的方法，理解并掌握該類題型的解題規律。電腦屏幕上直觀、形象的動態幾何環境，通過學生自己動手操作，自然取得很好的教學效果。

教學實踐證明，幾何畫板作為學生自主學習的一個平臺，必將為學生的自主學習、探究學習提供一個廣闊的空間，成為培養學生創新思想的實踐園地。

（作者單位：山東省淄博市臨淄區敬仲鎮中學）