棋手們的數學精神

樟　蕓

國際象棋和數學有很多融會貫通之處。卓越的數學家哈爾基在論文《數學家的自白》中寫道：“拆解國際象棋的棋題正像是解數學題，而下國際象棋就仿佛是在進行數學運算。”這是哈爾基把國際象棋和數學進行比較后得出的結論。

國際象棋與數學的思維形式十分接近，幾乎所有具有數學天賦的人都有下國際象棋的天賦。當然，并非所有數學系的高才生都會去鉆研國際象棋，因為同時精通這兩者是十分困難的。一代棋王卡爾波夫在讀大學時就曾說過：“我的思路適應數學，有希望攻克尖端，因此我選擇了數學力學專業。但我也熱愛下棋，并且發現國際象棋與數學之間有著共同點。問題是經常參加棋賽，數學練習實在無暇應對。數學理論還能忙里偷閑突擊，但不能做練習又有何益呢？”于是卡爾波夫決定改學經濟學，以便有更多的時間和精力下棋。

在尖端科學領域的著名專家和學者中，不乏國際象棋好手，如數學家馬爾科夫院士、機械專家伊斯林斯基院士、諾貝爾獎得主物理學家卡比察院士。還有一位名叫莫伊勒的大數學家，他是１７世紀概率論的先驅，也是微積分發明人討論的中心人物。由于莫伊勒的數學研究并不實用，因此他入不敷出，后來便成為職業棋手。從此，莫伊斯致力于研究“騎士巡回”（馬的行進路線）這一數學和國際象棋相結合的課題，并找到了答案。

很多國際象棋高手都受過不同程度的數學學科的教育和訓練。國際象棋歷史上第一位世界棋王斯坦尼茨就對數學很感興趣。第二位世界棋王拉斯克更是一位數學家。盡管他在數學系只念了４個學期，但在德國厄蘭根大學順利地通過了數學和哲學博士論文的答辯，獲得雙博士學位。愛因斯坦對拉斯克的數學和哲學專著曾給予很高的評價：“我喜歡拉斯克不可摧毀的獨立精神，對于人類來說，這種品質如此少見。”

第五位世界棋王尤威最初是阿姆斯特丹一所女子中學的數學教師，后來成為一名大學教授。弈棋之余，他仍在數學領域繼續深造。尤威的棋藝特點是擅長計算，這與他的數學造詣是分不開的。

第六位世界棋王博特溫尼克是位技術科學博士，也是一位電機工程專家。退出棋壇后，他改行進行應用數學的研究。

第八位世界棋王塔爾在童年時就顯示出數學方面的驚人才華。一年級時，由于他會計算三位數的乘法，于是學校允許他跳級到三年級。后來由于新的數學老師不相信他小小年紀能夠把復雜的數學作業做得又快又對，無端地懷疑他作弊，使得塔爾很受傷害，于是他便把精力投入到國際象棋的研究之中。

國際象棋與數學相通的方面是：各種不同的數學概念和解題可以用國際象棋棋盤、棋子及其走法來表示。而在有關控制論、博弈論、計算數學、戰役研究、圖論和組合分析的書籍中，也有很多國際象棋術語。二者都有一種通俗的引人入勝的數學形式，因此讓無數國際象棋手對此癡迷。