淺談如何巧用數學知識來處理物理問題

田 亮

關鍵詞:數學 解題能力 物理教學 新課程改革 考試說明

引言:

2009年浙江省普通高考考試說明已經出來了,在物理學科的考試能力要求和內容上明確寫道:“在考查知識的同時,注重考查能力,并把對能力的考查放在首要位置。”尤其單獨對“應用數學處理物理問題的能力”作了說明,“能夠根據具體問題進行推導和求解,必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。”而這一條在化學和生物學科的考試能力要求上并沒有提到,這不得不引起我們的重視。

正文:

縱觀《新課標》,面向課堂,物理與數學有著不解之緣,物理公式、單位符號、量綱計算、公式推導,數學的如影隨形,但我覺得,應用數學知識處理物理問題貴在活、貴在巧!

一、巧用數學的前提收集各類學科的數學素材

高中階段學習的學科很多,各學科間本身就存在著內在的聯系,物理教師應花一定的時間對高學各學科的教材作一番調查、研究,整理出各種數學素材。

(1)可以利用業余時間閱覽圖書室內的其他學科的論文集和期刊。

(2)如果有時間,可以走進教室聽非本學科的課。

(3)在平時上網的時候,可以搜索相關內容進行閱讀。

目的只有一個:了解其他學科,分析利用其他學科為物理服務并且與物理整合。

二、巧用數學的思想要體現在特殊的章節上

新課程物理教材在編寫上,很多章節內容就充分體現出了數學思想。如:物理單位、公式中的字母等與數學字母相同;萬有引力定律中要用數學中的橢圓知識和圓知識;受力分析要用到的三角函數,等等。但我說的是“巧”,而不是“能”,下面我舉兩個例子說明:

(例1)在學習《等勢面和電場力做功》時活用等高線來類比分析等勢面

在我講授高二電場中的《電勢與電勢能》,《等勢面與電場力做功》這兩節的時候,發現學生很難接受類似“電勢”、“等勢面”、“電勢能”等相關物理量。因為電場的不可見性,很難在頭腦中形成模型,所以即便是在反復、多次的重復這部分內容時,同學們依然不懂其中的含義。

我的想法:

用來在地圖上表示一座山的高度與跨度的圖形是一圈圈的封閉曲線,通過曲線的形狀和分布來了解這座山的大致坡度和高度。如圖,可以看出這座山的面貌和形狀,但在地圖上一般是不畫山的,因為地圖是二維,上面不可能畫出山來。但可以給這座山作水平切面,讓切面的曲線投影到下面的平面上。我們就可到了如圖所示的“等高線”。

如圖,將兩個均為10千克的小球(紅色和綠色),分別從最上面到第三個面,對于同學們來說,很容易得到兩個小球重力勢能的變化(Ep初-Ep末=mgh)相等,兩個小球的重力做功WG=mgh相等。意味著,從一個等高線移動小球到另一個等高線,只要質量相等,則做功相同。則重力勢能的變化相同。

接下來再來看有右邊的圖片,所給的黑色的帶箭頭的曲線為電場線,不帶箭頭的曲線為等勢面,那么如果將一個10庫侖的正電荷從100伏特的等勢面移動到30伏特的等勢面,電場力所做的功如何計算就有思路可循了。參照重力場做功的情況來求靜電場做功的情況,直接用W=q(φ初-φ末)就可以得到結果了。兩式相比,可以看得出來有驚人的相似性,在以后的學習中也可以了解到,電場和重力場在很多的時候具有一致性,不論是在具體的題目上還是在對問題的理解上,采用等高面類比等勢面的研究方法是非常通俗易懂的。

(例2)在《串、并聯電路》的研究中關于并聯電路的總電阻的問題上

如圖,上面的兩個電阻并聯,而且我們都知道,不論是并聯還是串聯,組合在一起的電阻都相當于一個總電阻。那么,對于串聯電路來說,理解上一般是沒什么問題的,只要把每個電阻的阻值相加就可以了。而并聯電路的總電阻就不是那么好求了,并聯電路的電阻滿足一個公式,那就是總電阻的倒數等于分電阻的倒數和。

對于這個公式,一般我們都采用死記硬背的方法,其實沒理解好就不能長久地記憶。比如說:

①當分電阻變化時,總電阻如何變化?

②如果某單個分電阻變大,則總電阻將如何變化?

③如果某單個分電阻變小,則總電阻將如何變化?

④如果兩個電阻同時變化,則總電阻又將如何變化?

……

能不能將這個倒數的關系更加明朗化呢?

如圖所示,將兩個電阻R1、R2用兩條方柱表示,并且讓他們共同豎立于同一個水平面之上。兩條虛線是互連對方的最高點與最低點。在中間,我們可以得到一個灰色的方柱,其實這條灰色的方柱就相當于總電阻。

證明了正確之后,我們處理總電阻怎樣變化的問題時就迎刃而解了!

如右圖,當保持R2電阻不變化時,而增加R1電阻的阻值,從圖中我們不難看出,兩條虛線的交點是越來越高了,換言之,總電阻的阻值是越來越大了。不難看出這種方法的優點,形象、直觀,而且不難理解。

總結:

以上的兩個例子一個是從高度入手,一個是從幾何入手。通過巧用數學知識,使得平時難以理解的物理規律有章法可循。其他的例子還有很多,相信這種學科間滲透教學法一定會大有收獲!

參考文獻:

[1]2009年浙江省普通高考考試說明(理科)

[2]人民教育出版社課程教材研究所《物理》選修3~1、選修3~2

[3]中華人民共和國教育部.《物理課程標準》.人民教育出版社,2003.10

作者單位:杭州市余杭實驗中學