以數學學困生為視角思考當前數學試卷的命題

唐軍軍

教數學也有幾個年頭了，而且教的多是高段數學。數學，特別是高段數學，較之語文居高不下的不合格率一直都令我困惑。個別學生分數的低下更是令人痛心。

我曾接過這樣一個班，班內有五六個學生數學考試成績在十幾分到四十幾分之間，還有五六個學生臨界于合格這個分數線。然而在填寫學生學籍卡的時候我發現，其中除了一個成績一直不好之外，其他孩子一二年級的數學成績都還不錯，都在八九十分。那么，為什么這些孩子的數學成績會下降這么多，是孩子變笨了，變得不愛學習了，還是另有原因呢?值得注意的是，雖然這些孩子的數學成績很差，但語文卻大都能合格，有的還能達到優秀。

為此，我查閱了學校近兩年來期末考試的成績記錄，統計了這幾個學期期末語文、數學考試的不合格人數。我發現，在一二年級，語文數學兩科的不合格人數都很少，而隨著年級的增高，語文的不合格人數沒有明顯增長，甚至還有減少；但數學的不合格人數則有明顯增長。這就讓我們思考，為什么隨著年級的升高，數學的不合格人數會大大高于語文呢?除去學生個體的原因和語數學科內容上的差異以外，這與當前數學試卷命題所存在的幾個不合理因素有一定的關系。

首先，數學的教學內容和考試試題缺少嚴格的對應關系。主要表現在以下兩個方面。

第一，數學的教學內容是單一的，而數學考試的試題卻是綜合的。比如小數的加減法和乘除法屬于不同的教學內容。對于不同的教學內容，學生的掌握程度就會不同，特別對于數學學困生，他們計算小數加減法的正確率比較高，但計算小數乘除法的錯誤率卻比較高。但是考試時，一般只在單元考試的時候會單獨出現小數加減法的試題，等到學過了小數乘除法，小數加減法就不再單獨出現在考試卷上了，取而代之的是四則混合運算。而四則混合運算對這些孩子來說，得分的機會就低了，也就是說，我們剝奪了他們本可以得到的小數加減法這部分的分數。類似的情況很多，例如我們學習求平面圖形的面積，但在考試的時候卻極少出現直接給出條件求單個平面圖形面積的題目；我們學習位置與方向，但考試時卻將它們融入解決問題之中。

第二，有的內容在教學時是獨立進行的，在考試時卻沒有相應的分值。這種情況多出現在前一學習內容作為后一學習內容的基礎的時候。如在學習分數加減法的時候，教材是分成同分母分數加減法和異分母分數加減法兩部分獨立進行的。但在考試的時候幾乎不會獨立出現同分母分數的加減法。其他如通分、約分等也是這樣。就是說，在學生學習了后面更高一級的內容之后，我們理所當然地認為之前的基礎是學生必會的，沒有考的必要了。然而，這樣一個習慣成自然的現象，對于數學學困生來說，無異于釜底抽薪，使得他們在分數上無法見證自己的付出。

這也可以解釋為什么低段數學不合格人數一般較少的現象。2006學年第一學期一年級的期末考試，我校101班41名學生，沒有一個滿分，95分以上的也只有10人，可見這不是一份簡單的試卷。但就是這份試卷，學生成績在70分以下的一個也沒有。其原因就在于一年級學生所學的內容少，每一個學習內容都是作為獨立的測試內容進入考試的，幾乎沒有出現由各部分內容綜合而成的試題。這樣，學什么內容就考什么內容，學會多少就能得到多少分數，考到60分也就不是那么困難的事了。

從測量學角度說，小學階段的學業考試都屬于標準參照測驗。所謂標準參照測驗，指的是參照一定的標準，根據測驗的得分，來評定學生是否達到標準以及達到標準的程度如何。決定這個測量標準的是教學目標，而教學內容又是教學目標制定的主要依據，換句話說，考試就應該學什么就考什么，盡可能全面地包羅學習內容并對各部分內容相應配以合理的分值。這既是考試命題的要求，又是客觀準確地評價學生的基礎，同時還能為學困生多贏得幾分寶貴的分數。

其次，不同難易程度的試題在試卷上所占的分值沒有得到合理的分配。換句話說，數學考試的出卷者很少考慮到數學學困生。

以我區一份四年級期末試卷為例，該卷嚴格意義上的問題解決的題型占20分，共5題，其中第一題包含2個問題。我校401班參加考試的42名智力正常的學生中，該類題得滿分20分的有16人，得18~19分的有8人，得16～17分的有7人，得13~14分的有5人，得0~2分的有6人；沒有學生得分在3~13分之間。從上面的得分情況看，這分值20分的5道題目，對于班內大多數學生來說，沒有一道難題（普通學生的失分多數并非是因為數學上的原因，這在下文另作分析）；然而，對于學習困難的學生，卻道道都是難題。這樣的考試結果，固然有班級自身的原因，但從試題上看，不是沒有值得商榷的地方。也就是說，這5道題在難易程度上幾乎沒有差異，既沒有給優等生施展才能的機會，也沒有給學困生證明自己的機會，顯然是不利于學生發展的。

測量學告訴我們，考試的作用主要有三點，其一是選拔的作用，其二是證明與診斷的作用，其三是激勵與促進作用。自從實行九年制義務教育以來，小學升初中已無需進行升學考試，小學教育已完全成為普及型大眾型教育。這種轉變意味著小學的考試已大大削弱了其選拔的意義，小學階段考試的意義，更大程度上在于它的證明與診斷作用和激勵與促進作用。但現在的試題從結構看與以前并沒有根本性的變化，一直沿襲著原來精英教育時期的模式，難題、怪題是少了，可占試卷大多數分值的試題的難度系數并沒有改變。這樣的試卷結構，對于中等程度的學生來說，可以考出一個較好的成績，這也是現在的考試優秀率大都偏高的原因之一；但對于學困生來說，這種調整并沒有任何意義，因為能夠讓他們得分的題目并沒有增加。心理學實驗表明，只有恰當的評定才能有效地激發學生的學習動機。對于學困生來說，一個個刺眼的分數不但無法提高他們的學習積極性，反而使他們消沉麻木。與此同時，也使教師處于兩難的境地：在這些學生身上花費了大量的精力，成效卻小得可憐：而放之任之吧，又放不下教師的責任心。要解決這個問題，我們在試卷難度上就應當向數學學困生作一些傾斜。適當降低部分試題的難度系數，使基礎題與綜合應用題的分值比更為合理，讓數學學困生也能得到與自己付出的努力成正比的分數。

再次，數學試題用語時有不規范和不嚴謹之處，使學生在數學能力之外失分。

還是上面提到的期末試卷，有這樣一道判斷題：“平行四邊形具有高度變形的特性?！边@道題所考查的知識點很簡單，班上卻有11個學生判斷失誤。其原因就是題中出現的“高度”這個詞，平行四邊形具有變形的特性學生都知道，但這種變形稱不稱得上是高度變形呢?另外，試卷中還有兩道題也有用語不妥的毛病。這兩題都是“解決問題”，分值只有6分，卻占據了學生失分中的多數。除去“解決問題”只得0~2分的6名學生，班內其他同學“解決問題”共失分73分，而這兩題失分總和高達54分。其中一題的毛病在問題的提出中：“這一天中哪種兒童讀物最暢銷？”這里，“暢銷”一詞并不適合作為數學用語。因為，學生必須理解了“暢銷”一詞的意義才能解答該題。也就是說該題又人為地設置了一個障礙，而且這個障礙并非是數學上的障礙，而是詞義理解上的障礙。另一題的毛病在信息的表述中：“實驗小學有27個班級，每班需作業本150本。另外需要買50本作為備用。”雖然題目表述本身沒有錯，但卻不夠清楚。題中“另外需要買50本作為備用”這句話沒有明確地交待清楚備用的50本是整個學校備用還是每個班級備用，學生需要依靠對題中第一個句號的準確理解才能作出正確的判斷。這同樣給學生設置了一道非數學的障礙。而這些障礙，對于優等生來說可能不是障礙，但對于學困生來說卻是致命的。

試題的表述要清楚，要有學科的針對性，這是考試命題的原則之一。而由于新課標的實施，數學考試為了體現出與原課程考試的不同，其試題也在不斷求新，表現出圖表增多、內容更生活化的特點。但變化大都是形式上的，一味求新的過程也導致了數學試題在表述上非數學語言的增多，在解答上非數學的要求拔高，以至給部分學生，特別是學困生帶來了非數學的困難。

當然，上面提到的試卷僅僅是個案而已，但雖是個案，卻具有一定的普遍性，市場上大量的教輔材料足以證明。上面提到的問題，也是絕大多數教輔材料共有的問題。

如今，課堂教學要面向全體學生，既要照顧學困生，又要發展優等生，這已成為廣大教師的共識。那么作為教育評價的主要方式——考試，同樣也應當面向全體學生，讓數學學習能力不同的學生都能在考試中得到正確的評價和更好的激勵。我在統計近幾年我校數學期末考試不合格人數的過程中也發現，隨著新課程的實施，數學的不合格率在三四年級就開始有了較快的增長趨勢，這是值得我們注意的。數學新課標明確提出，“人人都能獲得必需的數學”，它意味著“每一個智力正常的兒童，在教師的引導和自身的努力下，人人都能獲得成功的體驗”。我想，對于數學成績常年不合格的孩子，考試得到60分也不失為一種成功的體驗吧!

當然，數學學困生的問題不是僅靠改變試卷命題結構就能解決的。但是如果我們能通過這樣的途徑，讓這些學生嘗到成功的快樂，找回自信，我們又何樂而不為呢?學生感受到了快樂，作為數學教育工作者的我們，又何嘗不感到快樂呢?