小學數學文化教學價值與實施策略

李　玲

近年來，數學的文化價值作為數學新課標的一個亮點，受到了人們的廣泛關注。許多論文從數學文明史的角度充分揭示了數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。然而，如何更好地使數學文化走進課堂，使得學生在學習數學過程中真正受到數學文化的感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，領悟社會其他文化與數學文化之間的互動關系，這是小學數學教學值得深入研究的現實課題。

一、數學文化及數學文化價值的內涵

對于數學文化，目前還沒有一個統一的定義。無論是從系統的觀點看，還是從文化的角度和最廣泛的意義上說，雖有所不同，但都有其共同特征：作為文化的數學，以其特有的數學技術為人類認識世界改造世界提供強有力的工具，同時以其思維與方法的深邃和探索精神深刻地影響著人類的精神生活；數學文化是通過對數學的學習，將數學的知識、語言、觀念、思維方式等內化為人的意識，使人能夠洞察出事物內部所蘊涵的數學模式，從而可以用數學的眼光去分析處理周圍的問題；數學文化雖然是隱性的，但這種看不見的文化對人行為觀念的影響卻是潛移默化的；數學文化體現著更多的人文精神，對于提高人的文化修養和文化品格起著重要作用。

對于數學的文化價值，著名數學史學家克萊因（M.Kline）認為“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完善的內涵”。鄭毓信教授在《數學文化學》中指出：“數學的文化價值主要是指數學對于人們觀念、精神以及思維方式的養成所起的十分重要的影響。盡管后者主要是一種潛移默化的作用，但這種影響又確實是存在的。特別是，如果我們不是就各個個人，而是就整個民族、國家乃至整個人類文明的進步去進行考察的話，就可以更為清楚地看出數學作為一種‘看不見的文化對于人類的特殊重要性。”他們對數學的文化價值的闡釋告訴我們：在理解數學文化價值內涵的過程中，我們要看到數學作為人類整個文化的一個有機組成部分，它有自身的發生、發展的規律，以及自身的結構，同時也要看到人類整體性文化環境對數學發展的影響，以及數學對于整個人類文化與其他文化的影響，特別是對人類文明進步的重要作用。

二、數學文化在小學數學中的教學價值

數學，打開科學大門的鑰匙!科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。早在古代，希臘的畢達哥斯學派就把數學看做萬物之本源；享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略（Galilei，1564-1642）認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清……數學的價值不言而喻。然而，長期以來人們特別關注數學的工具價值、基礎價值、邏輯思維能力的培養，而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵的認識。這正如鄭毓信教授所言：“由于數學在中國傳統文化中從來只是被看成一種實用技藝（對此“可以兼明，然不可以專業”），這種看法不僅阻礙了真正意義上自然科學在古代中國的順利發展，而且也使得理性精神在中國傳統文化中始終處于較為次要的地位，乃至于樸素意義上的‘有機自然觀也一直未能得到有力的沖擊等。因此，如何能夠充分發揮數學的文化價值關系到我們這個民族的未來。”

當今的小學數學教學，還缺乏“數學文化”的底蘊。作為數學教育工作者，對齊民友先生的論述：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一個沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不把掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”應有發自內心的、深刻的警醒，借助數學課堂教學，從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊，使學生不僅能從文化的視角觀察數學，而且還會用數學的眼光審視文化。對于小學數學教學要實現這一教學目標，作為小學數學教師，首先必須明確數學文化在小學數學課中的教學價值。筆者認為，在小學數學教學中，數學文化的教學價值主要體現在以下幾個方面：

1.數學文化教學滲透本應是數學教學的“當然責任”，特別是在新一輪數學課程改革實施的今天，數學文化走進課堂更應是小學數學教學價值取向上的“強烈訴求”

數學作為一種文化，教學中理所當然應充分體現出來。通過經歷數學這門學科的學習，學生要能明確：什么是數學?為什么要學數學?學什么樣的數學?該怎樣來學習數學?學習數學應達到什么程度等。《全日制義務教育數學課程標準》在“基本理念”部分就明確提出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。要讓學生獲取必需的數學知識、思想方法、應用技能；體會數學與人類生活的密切聯系，了解數學價值……建立自信心、好奇心、求知欲；形成獨立思考，以實事求是的態度進行質疑的習慣等等。”這些都洋溢著對數學教育的文化要求。

2.數學文化教學應看做是小學生今后自然學科學習的“文化啟蒙”，這種啟蒙效果必然會在其他學科學習中得到順利“遷移”

小學生最先學習的數學基本上是直觀數學或經驗數學，這是滲透數學文化價值的最佳時期，也是其他學科學習的啟蒙時期。這個階段的數學教學重點可以放在讓學生養成一種理性精神（與宗教迷信相抵觸的精神）；一種不同的數學美感（羅素形容為“冷而嚴肅的美”）；一種深層次的快樂（由智慧帶來的成功后的快樂）；一種優良性格（善于獨立思考、不怕失敗、勇于探索……的性格）等。讓學生從小就對數學有正確的認識，能更早感受到：大千世界，萬事萬物都與數學有關，數學的普適性和應用廣泛性是客觀存在的，用華羅庚先生的話來描述就是“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用”，這將為學生今后學習其他學科打下堅實的基礎。

3.小學生數學文化教學應被看做是培養小學生科學興趣的“助推器”，能使學生產生濃厚的、強烈的創新意識和創新能力

新一輪基礎教育課程改革要求培養學生的創新精神與實踐能力，促進學生獲得多方面的發展。對于數學這門學科而言，由于數學的研究對象并不一定具有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，每一個量化模式看似簡單，對于小學生來說都必須經歷一個再創造的過程，這就為培養小學生的學習興趣、創新意識和創新能力創造了機會，為學生數學學習充分發揮自己的創造性才能提供了很好的場所。

4.從教師個人來講，小學數學文化的教學是教師“個人價值”追求的有效路徑

如果一個數學教師能從文化的角度觀察數學教學，會用數學的眼光審視文化，即使是小學數學，它的每一個結論、每一條規律，都能通過教師的教學以適當的方式讓學生有所感悟。一個優秀的數學教師站在講臺上，他（她）的身上一定散發著一種獨特的數學氣息，一種來源于理性、智慧和思想的內在氣質。就如鄭毓信教授的論述：“如果您的教學始終只是停留于知識與技能的層面，您就只能算是一個‘教書匠；如果您的教學能夠很好地體現數學的思維，您就是一個‘智者；您給學生帶來了真正的智慧；進而，如果您的數學教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使您只是一個小學教師，即使您身處偏僻的深山或邊遠山區，您也是一個真正的大師，您的生命也因此而充滿了真正的價值。”

三、小學數學文化教學實施策略

數學文化不僅指數學知識，還指數學精神、數學思維方法、審美情趣、研究方法等，數學所具有的獨特文化內涵，對學生的思想，道德和觀念的發生、發展有著重大的影響，素質教育實施的重要內容和途徑就是要充分發揮數學的文化價值。作為小學數學教育工作者，必須對數學的文化價值有較深刻的認識與思考，并通過具體的教學充分發揮數學的文化價值。

1.用數學的悠久歷史來展現數學文化的豐厚背景

中國數學有著悠久的歷史，14世紀前中華民族一直是一個擅長數學的民族，產生過祖沖之、劉微等數學家。但在三四百年前，中國科技逐漸衰落，數學的發展也陷入低谷。直至20世紀30年代，現代數學才被引入中國，出現了一批卓越的數學家：華羅庚、陳省身、馮康、吳文俊等。他們在諸如數論、微分幾何、拓撲學、概率論與數理統計、偏微分方程、泛函分析和控制論等領域里，取得了具有國際水平的成果。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。若在小學數學教學過程中滲透數學發展史內容而讓數學活起來，可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因、中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情和學習興趣，振興民族科學；也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。例如教學“0的認識”時，介紹一下阿拉伯數字的演變歷史，特別介紹0的出現到廣泛應用，使孩子初步了解數學知識的產生和發展，體會數學史的演變。也許他們的年齡還小，感悟得并不深刻，但數學史的大門在這里向他們敞開了，這些知識一定會在他們幼小的心靈里播下熱愛數學、探索數學、研究數學的種子。

2.用數學的廣泛應用來感受數學文化的博大精深

大千世界，萬事萬物都與數學有關，數學的普遍性和應用廣泛性是客觀存在的，用華羅庚先生的話來描述就是：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁，無處不用。如用上海南浦大橋揭示角在生活中的用途；用電梯的上下移動、水龍頭開關轉動、索道纜車、大風車等來解釋平移與旋轉的應用：用量一量、稱一稱、估一估、猜一猜、拼一拼、算一算等來感受生活中處處有數學；開展“統計你們家一個星期扔了多少個塑料袋，想一想：為了保護環境，怎樣解決這個問題”的活動，可以喚起學生強烈的環保意識，增強學生的社會責任感；又如音樂中的1、2、3并不是數字而是專門的記號，唱出來是do、re、mi，但令人驚異的是我們可以運用數學知識來解釋音樂的許多規則，其中包括音樂基本元素——樂音的構成原理，也就是說1、2、3……這些記號確實有著數字或數學的背景。

3.用現代的文明成果來展現數學文化的功能價值

三峽工程、“神舟”五號等成果就展現出了數學文化的功能價值。如“神舟”五號的成功發射與時間的選擇都離不開數學。美國有30次發射經驗，俄羅斯有近100次發射經驗，而中國沒有國外那些火箭發射次數作為基礎，所以我們就采取利用仿真這套技術把它發展起來。比方說，我把火箭各種的物理特性，都把它變成數學的一個模型，然后把火箭整個飛行過程，用一系列的數學模式，互相關聯的這么一個大的模型來實現，這樣的話，我們不斷地改變這個參數，變化火箭的運動形式，最后就把這個參數，還有門限值都把它找出來。就是決定哪一天發射也離不開數學。一般來說，載人飛船發射上天要選擇一個合適的“窗口”，即完成飛船飛行使命所允許的發射時間段，或者說發射時機，而這個“窗口”是根據天體運行軌道條件、飛船的軌道要求、飛船的工作條件要求和地面跟蹤測控通信、氣象要求等，建立一個數學模型、輸入相關數據，再經過精心計算推導出來的。

4.用數學的美學價值來展現數學文化的無窮魅力

在繁花似錦的數學百花園，有一叢絢麗多姿引人入勝的奇葩，這就是“世界名題”。它們以嚴密的邏輯推理使人嘆服，又以匠心獨具的構思模式令人陶醉。有的題目歷經幾代數學家的苦心求索，得出了一些精巧絕倫的解法，賞心悅目，極富誘惑力。如“哥德巴赫猜想”“費馬大定理”“九點圓”“哥斯尼堡七橋問題”等等。數學是美的，在大數學家克萊因的思想里：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”一個小小的六角幻方，竟花去亞當斯52年的時間。馬克思以演算微積分為休息，蘇步青“演算萬題成才”傳為佳話，陳景潤那傳奇式的“兩麻袋算題稿紙”則成了向數論頂峰攀登的路標。如此的情境，讓學生在演繹數學歷史的過程中激發民族自豪感，在與數學家的對話中感悟探索的精神，在了解數學的現代文明成果中激起為社會服務的使命感，在挖掘數學美育功能的過程中領略數學的奧秘，在應用數學解決問題的過程中培養發展意識與實踐能力，在探索數學思想方法的過程中形成實事求是的態度和科學求真的精神。

數學的美對陶冶學生的情操、培養學生的欣賞水平、升華學生的情感有不可估量的作用。畢林斯雷曾說：“許多藝術能夠美化人們的心靈，但卻沒有一種藝術能比數學更有效地去美化和修飾人們的心靈。”數學蘊藏的美拓開了學生思維活動的思想空間，學生深深地被數學具有的神奇美麗所吸引，并產生對此進行研究的濃厚興趣和極大熱情。在教學中發揮數學這種深沉的、內在的美育功能，讓學生去發現美、感知美，去揭示、欣賞、體驗美，體驗到數學內在的、樸實無華的、純結高尚的情感，將使學生的精神得到充實，心靈得以凈化，思想得以升華，素質得以提高，引起心靈深處的感悟，使其對數學的美的追求和感受與其人生的追求緊密相連。

5.用數學的理性精神價值來展現數學文化的創造價值

數學是人類理性精神得到最充分發揮的領域。阿基米德在臨死時還對敵人說“不要破壞我的圖”；笛卡兒為解析幾何的創立思索了十九年；陳景潤為解析“1+1”奮斗了三十年；數學家們解決費馬大定理拼搏了三百多年……數學家都是出于一種對真理的摯愛而不懈地追求與探索。這些精神在教育學生、陶冶學生、啟迪學生、發展學生的素質方面有著重要的意義，這些精神不僅能培養學生科學的思維態度、積極的思維品質，克服困難、爭取成功的堅強意志、敢于創新的探索精神，而且能讓學生的心靈受到感染、震撼，對學生人格的塑造起到潛移默化的作用。塞爾維斯脫曾說過：“置身于數學領域中去不斷探索和追求，能把人類的思維活動升華到純凈而和諧的境界。”數學是一種情感，是一種力量。數學的理性精神對人內心世界的開掘與對人生價值、人生理想追求的倡導，提供了強大的精神動力。它以溫馨的韻味、豐富的內涵，使學生在溝通情感中引起共通、共鳴，在思想交流中形成共識、共進，這是數學文化力量的真正所在。