淺談新課程小學數(shù)學“問題解決”中的問題設(shè)計

胡春穎

科學始于問題。數(shù)學作為一門科學，同樣具有這樣特點，從它誕生起，就與“問題”有了天然的、不可分割的聯(lián)系。“問題解決”是20世紀80年代美國數(shù)學教育界繼“新數(shù)學”運動和“回到基礎(chǔ)”之后提出的主要口號，得到國際上的一致贊同。問題解決是數(shù)學學習不可分割的一部分，它不僅是學習數(shù)學的目的，而且是學習數(shù)學的主要方式；在數(shù)學學習中，問題解決能幫助鞏固、拓展知識和技能，它是發(fā)展學生的實踐能力，激發(fā)學生的探究和創(chuàng)新精神的主要途徑。

一、問題解決

“問題解決”是以問題為中心，以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，學生在教師創(chuàng)設(shè)最佳認知活動的條件下，引導學生自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學生通過自身情感體驗去實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造的教學活動。而我們所說的“問題解決”教學則是指學生以積極探索的態(tài)度，創(chuàng)造性地應用數(shù)學解決新問題的學習活動，是學生從實際環(huán)境中去獲取和構(gòu)造數(shù)學新知識，即學習活動應該來自于問題情境，知識應該來自于解決問題的經(jīng)驗。

《標準》在第三學段教材編寫建議中寫道：“教材可以提供一些開放性的問題，使學生在探索的過程中進一步理解所學的知識。”還要求“教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中”。因此，教學中教師應把“問題解決”當做數(shù)學教學的一種基本形式，即在解決問題的過程中學數(shù)學，以解決問題的形式學數(shù)學。學生在問題解決過程中，逐漸培養(yǎng)了濃厚的學習興趣，樹立了學習數(shù)學的自信心，減輕學生過重學習負擔，大大提高了課堂教學效益，提高了學生的素質(zhì)。

二、問題解決中的問題設(shè)計

數(shù)學問題的設(shè)計是問題解決教學的基礎(chǔ)。數(shù)學問題設(shè)計的好壞，將直接影響問題解決教學的成效。因此在問題解決教學中，設(shè)計一個好的數(shù)學問題至關(guān)重要。在《標準》中更多地強調(diào)解決問題在小學數(shù)學學習中的價值，并沒有具體交代如何在教學中設(shè)計問題。那么什么樣的問題才是“問題解決”教學所需要的呢?筆者通過這幾年對新課程的實踐與反思，深刻體會到在實施問題解決教學式的問題設(shè)計必須要體現(xiàn)以下幾個特點：

（一）問題要有現(xiàn)實性和趣味性

問題現(xiàn)實性說的通俗易懂而不失它的趣味性，就是指問題的內(nèi)容要與學生的實際生活有著直接的關(guān)聯(lián)和引起學生問題解決的興趣。因為一方面這可以使學生感到學習數(shù)學是一種有意義的活動——它可以用來解決實際生活中的許多問題，從而幫助學生認識數(shù)學的價值。尤其對于年齡較小的學生來說，問題必須是現(xiàn)實的或者能夠想象的，這樣才能真正引起他們的學習興趣。同時，現(xiàn)實的問題能夠使兒童更好地理解要求他們做的事情是什么，有助于他們調(diào)動已有的知識經(jīng)驗和那些自己的思維方式參與到解決問題的活動中來，從而有利于問題的解決；另一方面，這也使學生在解決問題的過程中能夠調(diào)動相關(guān)的生活經(jīng)驗，真正使數(shù)學的學習成為一個以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。

新一輪小學數(shù)學教材就很好地體現(xiàn)出了這一點，例如在教學計算問題時：有到商店購買物品，到外地旅行計算路程，到郵局寄郵包計算郵費……教師在設(shè)計問題時可以聯(lián)系實際的問題一組一組出的，如一組題是廢水處理，一組題是節(jié)約用水……讓學生了解數(shù)學在這方面有哪些實際應用，通過解決實際問題，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。又如在進行《長正方形周長》教學時，為了鞏固對周長概念的理解和周長的計算方法，設(shè)計了這樣的問題：小明圍著半個籃球場，跑出了一個長方形的周長。你知道小明是怎樣跑的嗎?跑了多少米?看到這個問題，學生馬上產(chǎn)生了疑問：小明到底是怎樣跑的呢?在好奇心的驅(qū)使下，他們在印有籃球場的圖紙上一邊畫一邊算，直到尋求到問題的最終結(jié)果。當然，講究數(shù)學問題的現(xiàn)實性，并不等于說我們應該讓學生在課堂上來解決實際的問題。事實上未經(jīng)處理的實際問題由于涉及過多的專業(yè)知識，往往對學生來講有很大的困難，因而我們要慎重對待。

（二）問題要有挑戰(zhàn)性和思考性

這也符合《標準》的理念——學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學活動。所以我們設(shè)計的問題首先就必須具有思考性，即這類問題應當要求解題人具有某種程度上的獨立見解、判斷力以及能動性和創(chuàng)造精神。具體地說，也就是不能成為那種鼻子底下就有現(xiàn)成法則的問題，不能成為學生不假思索就能脫口而出的問題。因為這類問題只要機械地應用某個法則就可以做出來，而所說的法則又是剛剛講過的或者討論過的。可以說如果一堂課上只出現(xiàn)這類問題的話，那么它所培養(yǎng)的，只是學生思維的惰性。而事實上，目前小學數(shù)學教材中練習部分的許多問題恰恰都屬于這一類，它們幾乎無一例外地在問題結(jié)構(gòu)以及解題思路上與例題有著驚人的相似，學生始終處在一個被動的吸收過程中，所有的思路都有現(xiàn)成規(guī)定的模式，更別談他們會有什么獨立見解或能動的創(chuàng)造精神了。當然，這里所謂的思考性也應有個度，即必須與學生的實際水平相適合，問題的難易程度應處在學生的最近發(fā)展區(qū)域上，而并不是遙不可及的。

（三）問題要有探究性和啟示性

教師在設(shè)計問題時還要注意這類問題的探究意義和啟示意義。一個問題的優(yōu)劣，關(guān)鍵是看該問題在實施過程中能否激發(fā)起學生的探究愿望，能否讓學生更深入地挖掘出問題深處的內(nèi)涵，能否促進學生對問題進行重新思考，從而能夠提出新的問題。當前我國能夠進入大學深造的人數(shù)不過占同齡人數(shù)的2%，有98%以上的人在接受普通教育后，就走上了工作崗位，他們中的多數(shù)人，將終身告別數(shù)學，數(shù)學知識將會被忘掉，那么，數(shù)學教育留給他們的是什么呢?如果在他們身上體現(xiàn)不出數(shù)學給予的恩惠、力量與才智，這就是數(shù)學教育的失敗與悲哀!社會要求數(shù)學做的，首先就是要使數(shù)學在這部分人身上起到應有的積極作用，使數(shù)學的思辯精神、探索才智在他們身上也能夠長期、有效地發(fā)揮作用，因而我們的問題首先就必須具備探索性，即解題者不僅可以通過問題的解決獲得相應的解題策略，還可以從中引發(fā)出許多新的問題，作出新的探索。

設(shè)計的問題要有利于學生掌握有關(guān)的數(shù)學知識，尤其是思想方法。具體地說，問題的解決不僅要給學生積累起相應的解題策略和經(jīng)驗，從而能有效地遷移到相關(guān)問題的解決中去，更重要的是這類問題的解決還應給予學生以一定的數(shù)學思想方法，或者說是方法方面的啟示，而它們則能有效地體現(xiàn)在任何問題的解決中，并對問題的解決作出有益的指導。例如在六年級《平面圖形練習課》上設(shè)計的問題是：（1）用100米的籬笆，圍一個面積不小于600平方米的羊圈，可以怎樣圍?你發(fā)現(xiàn)了什么?（2）用20米的護欄，“借墻”圍一個面積盡可能大的種植園，你想怎樣圍?你發(fā)現(xiàn)了什么?（3）前后兩次發(fā)現(xiàn)的結(jié)果有什么不同?得到的結(jié)論是什么?問題（1）的目的在于，調(diào)動學生已有的平面圖形的知識解決新問題，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)周長與面積的關(guān)系。問題（2）的目的在于，誘導學生沿用剛剛研究的周長與面積的關(guān)系解決新問題，從中制造出認識上的矛盾，激發(fā)出學生進一步解決問題的欲望，從而達到認識上、知識上、技能上、思維上、情感上的更高目標。

事實上正如愛因斯坦所說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏选６岢鲂碌膯栴}、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力。”我們的數(shù)學教育不僅要教會學生解決問題，更要幫助他們掌握提出問題的藝術(shù)，并不斷探索下去。

（四）問題要有開放性和層次性

開放性問題有條件不完備或答案不確定、解決策略具有發(fā)散性和創(chuàng)新性等特征，能夠讓不同的學生在同一問題上得到不同的發(fā)展，使學生樂于參與，主動探索，從而讓每個人都有體驗成功的機會。學生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在，我們設(shè)計問題時必須明確肯定學生認識活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認知風格、學習態(tài)度、學習信念及學習動機等各方面的差異。也正是由于這種差異存在，所設(shè)計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面包含各種各樣的小問題，有難、中、易多個層次，適合各層面學生的需要，從而形成一串問題鏈。淺層的記憶問題可供單純的機械模仿，較深層次的理解性問題可用來掌握和鞏固新知識，最高層次的問題可供用來引導學生知識的遷移和應用。例如“多邊形內(nèi)角和”一課是學生在已經(jīng)學習了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上進行新知學習的空間與圖形課。在教學中，可設(shè)計這樣的問題：如何利用三角形內(nèi)角和計算四邊形內(nèi)角和，如何轉(zhuǎn)化?五邊形呢?更多邊形呢?對這一問題的研究，不同層次的學生解答方法也各不相同，實現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展”，同時在成功的基礎(chǔ)上，又能去探索更深層次的問題，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，使學生的認知結(jié)構(gòu)得到有效發(fā)展。孔子說過：“舉一隅，不以三隅反，則不復焉。”這類問題還應具有多種不同的解決方法，甚至應有多種可能的答案和具有一定的目的。這就是說，我們提倡的問題應具有一定的開放性和層次性。這對學生發(fā)散性思維品質(zhì)的培養(yǎng)以及創(chuàng)造性才能的高度發(fā)揮是十分有用的。當然這對教師的要求也很高，因為有時問題的開放性并不十分明顯，這就需要教師作出必要的引導和挖掘，從而真正實現(xiàn)這類問題的教育功能。

以上所列舉的各條設(shè)計原則，不可能在每個問題中都得到充分的體現(xiàn)，而且，從更高的層次去分析，所謂問題的“好”與“壞”事實上也只具有相對意義，即是因人、因時、因地而異。但是不論怎樣，一個好的問題至少應當激勵學生勇于探索，善于思考，有利于促進學生的發(fā)展，這是問題設(shè)計的不變原則。在小學數(shù)學問題解決教學中，教師設(shè)計問題不是目的，而是一種重要手段。通過學生解決教師在問題解決教學中提出的問題，不僅讓學生學會解決問題的方法，理解問題背后的關(guān)系和機制，更重要的是培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高思維能力和思維水平，從而形成科學的思維方式，促進學生的全面發(fā)展。