經歷數學實驗的過程，培養學生數學探索能力

周永彬

數學實驗是為了探究數學知識、發現數學結論，而進行的某種操作、試驗或思維活動，是學生從自己的“數學現實”出發，通過實驗獲得經驗，逐步建構并發展自己的數學認知結構的活動過程。讓學生經歷數學實驗的過程，不僅能深刻理解并牢固掌握數學知識，而且能激發學生學習興趣，提高探索能力，發展數學思維。

一、數學實驗過程的展開

數學實驗的過程有時是驗證性實驗過程，有時是探究性實驗過程，有時又是體驗性實驗過程。但不管是哪一種類型的實驗，實驗過程一定要充分展開。驗證性實驗過程是通過實驗操作和觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數學判斷或結論真偽的實驗。從新知識的生長點出發，推導出新的結論時，由于結論的抽象性和推理的復雜性，學生在心理上對新知識的接受有障礙，新知識不能很好地內化到學生已有的知識結構中去，通過充分展開實驗過程來驗證?？墒剐轮R具體化，增進學生對新知識的認可和理解。探究性實驗過程是通過實驗來探索、回答一個對學生來說還不知道答案的數學問題，一般要提供豐富的實驗素材，并提供實驗的課題，就是給學生提供了一種充分展開探究活動的可能。

例如在“圓柱側面積計算”的實驗教學中，課前準備一把剪刀，一個圓柱形紙筒，一瓶墨水，一張白紙，一卷透明膠帶，要求讓學生利用這些工具探求圓柱側面積計算的推導方法。結果學生通過實驗，探索了一些方法，并順利解決了問題。特別有趣的是，一個學生不小心把紙筒掉到地上，被另一同學踩扁，驚愕之余，突然又發現了一種新的方法。即壓扁紙筒，即得兩個對折的相等的長方形，也可以用長方形的面積推求圓柱側面積。實驗過程如果充分展開了，應付讓學生體會到知識的生長過程是一種主動的探索過程，這不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且能使學生的數學認知結構在這一實驗探索過程中得到發展。

二、數學實驗結果的解釋與歸納

數學實驗不能只局限于將抽象化為形象的演示，教師要讓學生對實驗結果作有效的解釋與歸納。去驗證數學結論，從而體會數學思想。數學實驗如果僅僅停留在簡單實驗操作的層面上，就不可能使學生通過實驗真正實現內化，也就不可能真正提高學生的探索能力、真正發展學生的思維。實驗本身只是一種載體，用來幫助學生完成知識的建構。

例如對于三年級上冊“可能性的大小”的實驗教學中，組織學生開展摸球實驗：從裝有1個白球和3個黃球的布袋中每次任意摸出一個球，摸出后放回袋中，攪和一下再摸，共摸10次，并統計結果。目的是讓學生通過實驗體會到黃球個數多，摸到的可能性就大，白球個數少，摸到的可能性就小。而面對在實驗生成的兩組特殊數據“一組白球5次，黃球5次，另一組白球6次，黃球4次”時，出現了與猜想、估計結果不一致的情況。因為概率從思維方式上說，是辯證的。一個隨機事件的發生既有隨機性(對單次試驗來說)，又存在統計規律性(對大量重復試驗來說)，是偶然性與必然性的統一。隨機是沒有規律，但隨機的事情多了，發生的情況就有規律了(也正因為這點，隨機事情的研究才有數學的價值)。但有了規律了，事情還是捉摸不透!這些思維和學生在以前數學中接觸到的思維方式是不同的。概率最精髓之處在于隨機!這時就要利用實驗生成的數據，引導學生探索、交流、思辨、修正想法。先思辨可能性有大小，可能性的大小是客觀存在的，兩種球的個數不一樣。摸球的可能性就不相等，個數多的，摸到的可能性一定就大，個數少的摸到的可能性就小。理論上雖然摸到黃球的可能性大，但是實際操作不一定摸到黃球次數就多。為了讓學生正確體會到可能性的大小的整體知識(也要能體會到小概率事件的發生)，就需要對實驗結果作解釋與歸納。引導學生透過實驗現象，進一步體會到可能性大小的隨機事件本質，初步建立用統計的思想來實驗的觀念。