在概念形成的過程中發展數學思維

杜卓婭

一、在大框架背景下。建構概念

從學生概念體系建立的過程看，它不是一個概念數量堆積的過程。而是一個掌握概念的自我意識逐步增強的過程。學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性。由此通過學生自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統。所以，要使概念教學具有探索性，應把數學概念放到知識體系的大背景中去思考，才能更好地從整體上把握概念，并為概念的進一步發展提供框架。教學時，要引導學生經歷觀察、操作、實驗、猜測、歸納、類比、交流等活動，充分展示概念的形成過程，體驗概念“再創造”的探索過程。

在蘇教版數學五下“方程的意義”的教學中，通過展示現實生活中的天平平衡、兩個小朋友拍球數相差、電影院座位數、超市購物等情境，從中抽取等量關系，讓學生充分經歷從現實問題到方程概念建立的過程，體會方程是刻畫現實世界的數學模型。這樣的教學基于學生的概念基礎，把原有的知識體系中的“未知數”、“等式”、“不等式”等概念串聯起來，通過讓學生動態經歷方程模式的再創造探索過程，在整個探索過程伴隨著學生分類、比較歸納等思維的發展。

二、在數學化過程中，抽象概念

鄭毓信認為，“數學化”不僅直接關系到如何由現實原型抽象出相應的數學概念。而且也包括對數量關系的純數學形式研究，以及由“形式的”數學知識向現實生活的“復歸”。數學化的過程就是要讓學生經歷現實原型、數學問題、數學解答、實際解答的過程，這是一個探索的過程。小學生通過經歷數學化過程，對概念抽象概括，更好地把握概念的本質和非本質特征，從而穩定概念。

在蘇教版數學三下“認識小數”的教學過程中，首先引導學生經歷由十分之幾的分數改寫成一位小數的過程并了解小數讀寫法，建立清晰的表象。然后認識直尺上的小數，通過填一填、讀一讀、想一想，引導學生通過類比發現“十分之幾”米與“零點幾”米之間的密切聯系，引起概念的同化。從而初步理解小數的意義。接著認識正方形中的小數，通過直觀的圖形結合從正向和逆向兩方面展開。正向：根據正方形中的涂色部分寫小數；逆向：先根據指定的小數，在正方形中涂色表示，再任意畫幾份并寫出相應的小數。通過這一系列探索活動。使學生在對具體實例辨認和對比的基礎上，抽取實例中的共同屬性進行歸納，得出“十分之幾可以寫成零點幾，零點幾就表示十分之幾”。最后，再把新概念的本質屬性推廣應用到同類事物中去。

三、在集約化處理中。提升概念

根據“系統論”原理，新概念形成后，應及時把它納入原有的概念系統中去理解，這樣才能既有利于學生掌握新概念，又能鞏固整個一類概念的系統知識，溝通概念之間的聯系，形成知識網絡，便于學生建立良好的數學認知結構。在這個納入的過程中注重原有知識結構相關概念的集約化處理，引發學生從因果關系、隸屬關系、部分與整體關系或作用與效應關系等方面進行聯想、探索。根據新舊知識間的不同關系，用演繹、歸納、類比的推理方法促進學生知識結構的形成。這個過程具有探索的價值，最終增強概念的“生成力”。

在蘇教版數學六上“認識比”教學中是這樣展開“比”這個概念的解釋和應用的：第一層次根據所給圖形說說陰影部分、空白部分的比；第二層次結合學生生活中的例子說說哪些情境中的問題可以用比來表示，理解比出的結果表示什么。這兩個層次的練習都抽取了比的意義的本質屬性，加強對比的意義的理解、應用。第三層次是這樣的：出示A、B、C、D四張畫片，A圖是原圖，B圖不按比例縮小，C圖不按比例放大，D圖按比例放大。思考：B、C、D三張畫片，哪張與A圖像，哪張與A圖不像?為什么有的變形?有的沒有變形?你有什么發現?這個練習是一個富有挑戰性的探索活動，努力引導學生在判斷解釋中從概念“理解”的維度向“解釋”的維度攀升。

形成一個正確的數學概念，對于小學生而言無疑是一個復雜的思維過程。這個復雜的思維過程只有經歷了一系列探索過程，才能更有利于思維的發展。