文學中的數學美及其應用

摘要：文學（語文）和數學是最古老的學科，也是我國中等學校教育中最重要的基礎學科。二者看似大相徑庭，卻又有著深刻的內在聯系。文學中存在著數學的美麗，而數學在文學中也有著廣泛的應用。因此，在教學過程中需要加強文理滲透，培養學生的文學素養，提高其數學文化素質。

關鍵詞：數學 文學 意境 應用

“數學是思想的體操”、“數學是科學的皇后”這些關于數學重要作用的經典論述都是我們所熟知的。數學是自然科學的重要工具，而現在其又在社會科學的各個領域得到了廣泛應用。正如著名數學家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的進步，社會科學的許多重要領域已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。”有關數學與哲學、史學、社會學等學科的關系已有不少人進行了論述，而關于數學與文學的聯系卻很少有人談及。著名數學家丘成桐在《數學與中國文學的比較》一文中提到，中國詩詞都講究比興，有深度的文學作品必須要有“義”、有“諷”、有“比興”，數學也如是。筆者多年從事高中文科數學的教學，結合教學心得，從兩個方面談一談文學中的數學美及其應用。

一、文學中的數學美

盡管數學和文學的表述形式相差甚遠，但兩者的思考方法往往又是相通的。例如，數學中有“對稱”，而文學中則有“對仗”。又如文學意境也有與數學思想相通的地方，存在著數學美。

文學中的數學美最經典的當屬極限的意境美。這最早可以追溯到我國的春秋戰國時期，在《莊子》一書中就提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的樸素極限思想；而在魏晉南北朝時期劉徽的《割圓術》中的論述就更為精辟——“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”徐治利先生很早就曾引用李白的詩句“孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流”來比喻極限的動態過程。抽象的極限在這里具體化了，使得人們感到一種由數學聯想帶來的愉悅。

另一個有關數量變化的意境是“無界”。宋朝葉紹翁的《游園不值》：“春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來”，生動且貼切地描述了無界變化的狀態：無論園子有多大，紅杏都會出墻，即至少有“一枝”紅杏不能被圍住。“關不住”是關鍵詞，無界就是無法將數列“關住”的意思。

初唐詩人陳子昂有詩云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然涕下。”這是時間與三維歐氏空間的文學描述。詩人處在原點，兩頭茫茫皆不見，于是時間的模型是一條兩端無限的直線。這就是數軸，也是正負無窮大的想象。

二、數學在文學中的應用

運用數學方法來研究語言文學開始于19世紀，最早是歐美一些學者：英國數學家德·摩根對文章風格的統計研究，法國美學家采用統計方法撰寫了《詩歌語言的結構》，德國學者凱定編制了第一部《德語頻率詞典》，俄國數學家馬爾可夫在對俄語語序的研究基礎上提出了隨機過程，美國語言學家齊夫發表了齊夫定律。瑞士語言學家索緒爾更是指出：“在基本性質方面，語言中的量和量的關系可以用數學公式有規律地表達出來。”中國學者于20世紀初開始這方面研究工作，教育學家陳鶴琴進行了漢字頻率統計研究，中國社會科學院語言應用研究所馮志偉編寫了《數學與語言》一書。以下是數學在文學作品中的幾個經典應用。

世界名著《紅樓夢》作者的研究是一個很好的例子。1980年6月，在美國威斯康星大學召開的首屆國際《紅樓夢》研討會上，華裔學者陳炳藻讀了《從詞匯的統計論<紅樓夢>的作者問題》。此后，他又發表多篇用電腦研究文學的論文。1985年以來，東南大學與深圳大學相繼開發了《紅樓夢》作品研究的計算機數據庫。1987年復旦大學數學系李賢平教授在美國威斯康星大學對《紅樓夢》進行了統計分析與風格分析，提出了震驚紅學界的《紅樓夢》成書過程的新觀點。

另一個經典應用是對世界名著《靜靜的頓河》的作者真偽的辨別研究。他的作者是肖洛霍夫——1965年諾貝爾文學獎獲得者。但早在1928年就有人說該書是從克留柯夫那兒抄襲來的，1974年又有人在巴黎匿名出書，斷言克留柯夫才是該書的真正作者，而肖洛霍夫充其量不過是個合作者。肖洛霍夫是不是剽竊了他人的成果？這個疑問曾經引起了全世界的關注。最終，數學工作者進行了句長、詞類、句子結構等方面的統計分析，認定《靜靜的頓河》卻為肖洛霍夫的作品，還了肖洛霍夫一個清白，而這一世界公案就此了結。

還有兩個關于大作家莎士比亞著作的例子。一是1985年11月14日，研究莎士比亞的學者在英國Bodelian圖書館發現了一首僅有429個字的詩，沒有記載作者是誰。這首詩會是莎士比亞的作品嗎？兩位統計學者Thisted和Efron在1987年用統計方法，在幾乎同樣長度的作品中，對莎士比亞風格所含不同單詞與其他作者風格所含不同單詞的頻率分布做了精細研究，從而發現詩的作者是莎士比亞。二是莎士比亞的《錯中愛》和《空愛一場》是什么時間寫的？大多數莎士比亞的作品均有出版時間記載，但這兩部沒有。如何根據已知出版年月的作品的信息，來估計未知出版時間的作品的出版年月呢？一位叫亞地的數學家利用純度量的數學方法解決了這個難題。

數學物理中的譜分析概念與快速傅立葉變換密切相關。令人吃驚的是，這一方法已被成功地運用于文學研究。文學作品中的微量元素，即文學的“指紋”，就是文章的句型風格，其判斷的主要方法是頻譜分析。日本有兩位著名作者多正久和安本美典大量應用頻譜分析來研究各種文學作品，最后研究到這樣的程度：隨便拿一段文字來，不講明作者，也可以知道作者是誰，這就像法醫根據指紋抓犯人一樣，準確無誤。

清代詩人袁枚在《隨園詩話》里寫到“學如箭鏃，才如弓弩，識以領之，方能中鵠”。與知識、能力相比，數學思想才是最重要的。我們一定不能將數學淹沒在形式主義的海洋里，而應當將類似于文中提到的一些數學與文學的素材，加工成為數學教育的內容，然后再傳授給學生。這就要求廣大教師在教學過程中采用適當的教學方法，激發文學愛好者學習數學的興趣，提高數學愛好者的文學素養，并以此來真正地加強文理滲透，使得高中的文理分科實現其應有的價值。

參考文獻：

[1] 張順燕，《關于文科數學教育》[C]，高等教育出版社，2005，第88-96頁

[2] 張奠宙，《從冰冷的美麗到火熱的思考》[C]，高等教育出版社，2005，第72-79頁

作者簡介：

李瑞琴（1974-），女，河北武強人，河北省三河市第二中學一級教師，河北師范大學教育碩士研究生，教育學原理方向，三河市教育科研基金項目（批準號：S072094）