淺談應用題教學

趙俊敏

解應用題歷來是中學數(shù)學的重點，它不僅是理論聯(lián)系實際的一個方面，而且更是培養(yǎng)學生分析問題和邏輯思維能力的一個重要途徑。在新課標下，如何搞好應用題教學呢？下面筆者結(jié)合多年教學經(jīng)驗總結(jié)出幾點心得體會，與大家共勉。

一、開放教學觀念，加強題目理解

以往的數(shù)學教學理論多、實際少；思維多、動手少。自數(shù)學課改以來，筆者打破舊的課堂模式，力求數(shù)學更貼近生活，收到了良好的教學效果。

例如：講逆水行船與順水行船問題時，很多學生沒有坐過船，對順水行船、逆水行船、水流的速度難以弄清。為了讓學生明白，我就轉(zhuǎn)而以騎自行車為例來進行說明，學生有親身體驗，順風騎車覺得很輕松，逆風騎車覺得很困難，這是風速的影響。并同時類比，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個是水流速，一個是風速。這樣，學生就很好理解了。

二、培養(yǎng)正確的思考方法

尋找應用題中的等量關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵。要找到數(shù)量關(guān)系，首先，要明確一般的應用題中基本的數(shù)量關(guān)系。如：在行程問題中的路程、速度和時間三者的關(guān)系；工程問題中的效率、時間和總量三者的關(guān)系；銷售問題中的進價、利潤、售價、定價和提價、降價的百分率的關(guān)系；濃度問題中的濃度、溶劑、濃度百分比等等。其次，要從多角度出發(fā)，引導學生確定題目中的“不變量”。這要求學生抓住關(guān)鍵語句，挖掘其不變因素，以便形成等量關(guān)系的橋梁，像相遇問題中的“距離和”是不變量，濃度配比問題中的“溶質(zhì)”是不變量等等。有時也可借助圖解直觀形象地反映數(shù)量關(guān)系，以便于學生尋找。第三，布列方程。通過審題，找出等量關(guān)系，就要想法把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再把代數(shù)式組合為方程（組）。它的序列是：等量關(guān)系→語言等式→等式具體化→設未知數(shù)列代數(shù)式→列方程。

例：某校師生到離校28千米的地方去游覽，開始一段路步行，速度是4千米/時，余下的路程乘汽車，速度為36千米/時，全程共用了1小時，求步行所用時間是多少？

此題為路程問題，所用關(guān)系為路程=速度×時間。等量關(guān)系為:步行路程+乘車路程=28千米。語言等式為:步行速度×步行時間+乘車速度×乘車時間=28千米。

如果設步行時間為x小時，那么有

速度 時間路程

步行4km/hx h4x km

乘車36km/h（1-x）h36（1-x） km

等式具體化為4x+36(1-x）=28，從而很容易就解出此題。

三、開拓思路，一題多變

對于應用題的解答，不要局限于問題的解決，要變換題目的形式對題目進行引申、推廣。即將一題演變成多題，能使學生隨時根據(jù)變化的情況思考，從中提出他們的區(qū)別與聯(lián)系，以及特殊與一般的關(guān)系。從而使學生達到舉一反三、觸類旁通的解題能力。

例：已知AB兩地相距90千米，甲在A地，乙在B地，甲速為20千米/時，乙速為25千米/時，若同時相向出發(fā)，問：經(jīng)多長時間后兩人相遇？

變式一：求兩人相遇時距A地多遠？

變式二：若甲乙二人同時、同向出發(fā)，問：乙經(jīng)多長時間追上甲？

變式三：若甲先行30分鐘，問甲出發(fā)多長時間與乙相遇？

通過一題多變，不僅串聯(lián)了一系列的知識點，而且滲透了數(shù)學的重要思想方法：轉(zhuǎn)換、演繹、運動、變化。這不僅使學生開闊了思路，活躍了思維，揭示了各個方面知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，同時也使學生理解了解題的多維性和變通性，使知識融會貫通。

四、復核檢驗，確定答數(shù)

上面所討論的是解答應用題的第一個轉(zhuǎn)化，它還要通過數(shù)學問題的解，確定應用題的解，為此,要把數(shù)學問題的解進行檢驗,往往學生只注意對方程去檢驗，而不注意它是否符合所研究的實際應用題的情況。因此，教師必須對學生強調(diào)說明，要養(yǎng)成良好的復核檢驗習慣，把適合的留下，不適合的舍去，最后寫上答數(shù),問題才算完結(jié)。

總之，“教學有法，教無定法。”只要我們準確把握并適應新教材的特點，貼近學生的生活實際，讓學生多一些觀察、多一些思考、多一些體驗，就一定能以最少的時間，創(chuàng)造出最大的教學效益。