從案例中感悟體現“過程”的重要性

李一峰

《全日制義務教育數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，“……數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。“過程”理念是從內容上強調了“過程”應成為數學課堂的重要組成部分。新課程標準要求既要重視學生的參與過程，又要重視知識的重現過程。有了學生的主動參與，課程教學才會有生命力，學生才會真正成為課堂的主人，學生才會有自己對學習數學的情感與態度，從而才會在學習數學的過程中認識自我，建立自信：有了知識的重現過程，學生就可以知道所學知識從何而來，是為解決何類問題，怎樣解決，從而獲取真正意義上的學習能力。

蘇科版七年級數學第三章《走進圖形世界》。目前初一學生對空間圖形的認識普遍不足，這給我們學習本章內容帶來了很多不便，為此我決定在學習本章之前先安排一節有關《正方體的展開與折疊》活動課，目的在于讓學生先了解正方體中各部分之間的關系，為進一步了解其他空間圖形與平面圖形的關系，識別空間圖形各部分之間的關系做鋪墊。

蘇科七年級數學《正方體的展開與折疊》

教學目標：

1學生通過動手實驗，發揮想象，開展討論等多種方法，認識正方體與它的展開圖的關系。

2能正確判斷正方體能展開成哪些圖形。

3培養學生的空間想象能力。

4培養學生探索問題的能力。

重點：將正方體展開成平面展開圖，知道我利用模具將展開題折疊成正方體。

難點：不用模具，由展開圖怎樣折疊成正方體，能說出展開圖中的各個部分在教學過程中的對應位置。

教學過程：

一、準備器材：多個正方體盒子、同樣大小的正方形紙片、明膠帶、刀子等。(材料由老師、學生在課前共同搜集而得)

二、分組：將學生每四人分成一組，并將其合理分工(比如：操作員、監督員、記錄員等)

三、實驗：

1先觀察正方體的各個部分及各部分之間的大小、位置關系，同組交流。

2每組由一人主刀將正方體沿棱合理展開，其余人注意觀察并想象將所得展開平面圖形的形狀并做記錄，多做幾次，得到平面展開圖形狀越多越好。在小組對本實驗的結論達成共識后，由速度最快的一組推薦一位代表將其所得到的成果展示在黑板上，若感到不全，其他各組再給予補充。這樣得到了很多種情況：

3面對如此復雜的情況，我不失時機地提醒學生討論：

問題1：在這些圖形中有無假的?首先進行打假。其中圖16等被發現(擦去)。

問題2：在這些圖形中有無重復圖形?經過學生的討論后，大家很高興地發現：有的圖形經過適當的旋轉、翻折等能變成一種圖形。此時我提示學生：把你所發現的黑板上對應重復圖形先指出來，向大家說明重復的理由后將其擦去。通過這樣反復嘗試，最后黑板上只留下了11種情況，其中圖7、圖8、圖9、圖10、……、又都被相繼發現而被擦去。

問題3：你能如何快速地去識別這些圖形的特點?有的學生在分析思考后提出能否用分類的方法分類識別?這一問題得到大家肯定回答后，大家都積極去尋找分類辦法，經過激烈爭論后一致認為有一種分類較好，即將圖1至圖6分為一組，將圖11分為一組，將圖12分為一組，將圖13至圖15分為一組。有的學生居然能用自編的口訣將其表說出來，我當時很驚訝!這口訣讓我至今仍記憶猶新，即：(只看小正方形的排列個數)“四個一行分兩邊，三三兩兩一三二，四個成‘田不可得!”

問題4：面對如此復雜的展開圖形我們能否將其再折疊成正方形體?學生經過嘗試后幾乎都能如愿以償。

問題5：誰能再提出些問題讓我們一起討論?經過一番思考后學生提出了很多問題，現舉例如下：

(1)將(圖11)的各頂點都標上字母后，請說出若將此圖形再折疊成正方體后，哪些點能重合?

(2)若現在任意選取三對互為相反數，分別怎樣填寫在展開圖的每個小方格中，使得這一展開圖折疊成正方體后，各個互為相反數能恰好在其對面上?

(3)如果有一只小蟲剛好在正方體的一個頂點上，則小蟲怎樣才能快速地吃到與其相對的頂點處的食物?

(4)如果將正方體的各個面分別涂上六種不同的顏色，現在給你最少看幾次，且每次最多能看到相鄰的三個面，你能判斷出各種顏色分別位于什么位置上?

……

(如果不是時間關系，我相信還將有大量問題出爐，很可惜這些我只能讓他們課后去發揮了。)

最后，我提出：“大家要想能發現問題，并能用所學知識解這些問題的關鍵是什么?”同學們就自己的實際情況各抒己見，多數同學強調要多實驗、多觀察、多思考、注意積累經驗等等。

看著同學們一張張認真的臉，聽著他們一句句發自內心的表達，我感到很高興。曾記得當時師生們思維活躍，情趣高昂，大家都深深體會到一種探索成功之快感，同時也帶著一種欲言未盡遺憾而離開了課堂。這事讓我思考良久，我想在我今后的教學中，我將會創造更多、更好的機會讓我的學生去自由發展。

學生的潛力是無窮的，千萬不要低估了你的學生，只要做老師的你敢于“權力下放”，做好一位組織者、引導者與合作者，給學生提供從事數學活動的機會，加強學生之間的合作與交流，讓他們自己去討論、去評價、去小結，讓他們多一點思考的時間、多一點活動的余地、多一點表現自我的機會、多一點體會成功的愉悅，讓他們真正成為學習的主人，讓他們很樂意地投入到現實的、探索性的數學活動中去，你就會收到意想不到的效果，得到更多的驚喜，享受無限的快樂!