卷煙需求預測模型的探討

摘要本文通過實例仿真對比對卷煙需求預測模型進行了探討。

關鍵詞煙草 需求模型

中圖分類號:F224文獻標識碼:A

一、引言

煙草行業的計劃性很強，煙民的消費需求變化相對較穩定，煙草行業較少存在其它行業的激烈且無序的競爭。

二、模型算法簡介

(一)預測公式。

為以t時期為起始點，第T個間隔期的長期趨勢變動值，St+T為以t時期為起始點，第T個間隔期的季節指數值(在本文檔中，實際上是指對應于各月的季節指數，即從1-12月每月有1個“月度季節指數”，預測某個月的值，其季節指數值為對應于該月的季節指數)。

性趨勢時，參數at、bt需采用二次移動平均法、二次指數法和最小二乘法等來得出。

St+T的算法(以12月的月度季節指數為例):求二次平均后的季度指數。用二次移動平均剔除長期變動趨勢值求歷年同月份間的季度指數(即步驟1的值)平均數，意在剔除不規則變動計算季度指數(步驟2的值)的調整系數。4季度指數與調整系數的乘積得出最終的季度指數。

1.二次移動平均法。

所謂移動平均法，就是順序將組距由前往后移動，產生多個移動平均值，根據這些移動平均值來確定預測值的預測方法。

在動態數列中選擇包括本期在內的最近n個時期的觀測值，計算其序時平均數作為下一個時期的預測值，最后乘上季節指數值，得到最終的回溯預測值。

算法步驟描述如下:

第一步:求解N=12的一次移動平均預測值。公式如下:

式中:Mt——t時期的移動平均趨勢值(預測值或回溯值);

Yt，Yt-1…，Yt-n+1…——為下標時間的實際銷量;

n——預測依據的時期數(n在這里取12)。

t=12，8，9……

即:第一個移平均銷量趨勢值是第1月至第12月的銷量和的算術平均。第二個移動平均值則是第2月銷量至第13個月銷量和的算術平均。

M12表示第1個移動平均銷量趨勢值。第二步:調整為整期的移動平均值(此是中心化的過程，也可看作二次平均。若再以12期作二次平均，預測準確率并未能有所提高，而復雜程度增加)。公式如下:

式中:Mtn———調整為整期的移動平均預測值。

at=2M'-M\"t

T是指預測的時期，如t是2004年10月，計算出來的參數at和bt是以2004年10的值得出，則預測2005年5月，T=7，因為，從2004年10月到2005年5月中間間隔了7個月;以此類推，預測2005年6月，則T=8。

預測值的最終結果:則是用第四步求得的Yt+T乘上季節指數(后面介紹算法)即可得到。

2.最小二乘法(最小平方法)。

最小二乘法，是通過建立數學模型，配合一條較為理想的趨勢線，使實際值(Y)與趨勢線上相對應的估計值(Yμ)的誤差平方和為最小。用公式表示如下:

∑(Y-Y?滋)=Qmin

最小二乘法是研究長期趨勢最常用的方法。當現象發展大體上以相同的逐期增長量上升(或下降)時，其發展趨勢視為直線趨勢，其實際動態數列的圖形狀態近似直線形狀，就可以用直線方程來擬合。直線方程的一般表達式為:

Y?滋=a+bx

a、b為待定參數。通過偏微分數學的方法，經過整理可得到a、b值的兩個標準方程式:

∑y=na+b∑x∑xy=a∑x+b∑x2

則:

將a、b參數代入直線方程，即得到直線趨勢方程:Y?滋=a+bx算法步驟具體過程如下:

第一步:計算季節指數St+T。

第二步:求解剔除季節因素的銷量值Yt′。

用銷量實際值除以通過移動平均法計算所得的初始季節指數調整值St。公式如下:

式中:Yt'—去除季節因素的銷量值;

St—初始季節指數;

Yt—t時期的銷量實際值。(下轉第38頁)

(上接第165頁)第三步:按時間序列的順充將x的值依次設為0，1，2，3，4，……，并求得x2及∑x2

第四步:計算x*、Yt、′t及∑x* Yt′的值。

第五步:根據上文提到的求解a、b值的方程求得a和b的值:

求得參數:a=3738.7164，b=17.629307

第六步:建立直線趨勢方程Yμ=a+bx，并將x的值依次代入方程，求得預測值。

直線方程:為Yμ=3738.7164+17.629307x將x的值依次代入方程得到預測值Yμt。如需預測2005年7月的銷量，此時x=42(6月為41)，將42代入上式即可。

最終預測值的結果:則是用第五步求得的Yμ乘上季節指數(后面介紹算法)，即可得到。

(三)季節指數St+T的算法。

行業銷售總量的預測必須考慮季節因素。卷煙銷售有很強的季節性，每年春節、中秋是銷量明顯偏高時期，其余時期則銷售較為平緩。因此，銷量的波動受季節的影響

較大，即需要計算季節指數。算法步驟如下:

第一步:計算移動平均的趨勢值。算法，見相關內容。

第二步:計算初始季節指數St。用實際銷量除以移動平均法趨勢值。

Yt——實際銷售量;

M\"t——二次移動平均值(調整為整期的移動平均預測值)。

第三步:計算調整季節指數k，排列每年相同月的季節指數值，并求平均。

經排列后形成的季節指數值及平均值。如表3的初始季節指數排列表。

第四步:求得St+T，St+T=St×k，意為:季節指數等于初始季節指數與調整系數的乘積。

三、預測標準差及誤差控制、預測區間

為保證預測的可信度和選擇最優的預測方法，需要計算預測標準差，設定誤差控制。另外，由于預測值是點估計，不可能和實際值是同一數字，因此需區間估計。計算標準差是計算誤差控制和預測區間的前題。標準差計算公式:

Sy:標準差，Y:實際銷量，Yμ:與Y對應的回溯銷量(預測算法得到)，n:時間序列的期間，m:自由度。本系統中主要以月為單位取時間序列區間，從2002年1月至2002年8月共8個月，因此，n=8;由于采用的是一元回歸，僅一個變量，因此，自由度是1，即m=1。

以下是標準差計算示例，取n=8，m=1。

計算置信幅度:置信幅度=2×標準差Sy

意義:預測值有95.4%的可信度(由于是大樣本，屬于F分布，故置信幅度采用此公式計算)，置信幅度有正負兩個值。

計算誤差控制:本模塊中僅用到誤差控制圖。

作圖步驟:

第一步:計算絕對誤差，即銷量實際值與回溯預測值的差;

第二步:生成第一步值的散點圖;

第三步:計算置信幅度;

第四步:檢驗散點是否在置信幅度以內，若預測值的散點連續三次落在置信幅度之外，則必須重新建立趨勢值Yμ的預測模型及重新計算季節指數St+T。

從預測結果可以看出，利用時間序列預測方法中選擇了帶季節指數的移動平均和最小平方法的方法準確有效。

(作者:云南省煙草公司楚雄州公司人力資源部， 會計師、人力資源管理師)

參考文獻:

[1]李薇輝，羅文英.市場營銷學.上海:華東理工大學出版社，2006:59-82.

[2]李世杰，王峰.市場調查與預測.武漢:武漢理工大學出版社，2005.

[3]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用.北京:國防工業出版社.