數學開放式問題與思維能力的培養

摘要數學開放式問題主要有三種類型:條件開放型、結論開放型、策略開放型。充分利用這些問題開展數學教學，對于培養學生的各種思維能力具有積極的作用。本文將結合具體實例，論述如何利用各類問題培養學生思維的廣闊性、縝密性、多向性、靈活性及創造性。

關鍵詞開放式問題思維能力培養

中圖分類號:G420文獻標識碼:A

為了培養全面發展的開拓型人才，數學教育已從傳統的“封建式”教育，逐漸向“開放式”、“探索式”教育轉

化。與此同時，一種新的教學模式——開放式教學，被引入到教學過程中，即適當地設計一些開放式問題，培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。本文將重點探討關于數學開放式問題與數學思維培養之間的關系。

1數學開放式問題的內涵

開放性問題是指問題可以有不同的定義、不受已有知識和經驗的局限，可以從不同的角度，不受時間的局限去思考的問題。豍一般而言，在數學開放式問題中都能或多或少地反映出下述四個特征。第一:條件開放型。一個開放題的條件可以是不足、也可以是多余，條件不足時要求學生合理地補充條件，條件多余時要求學生進行正確的選擇、判斷;第二:結果開放型。問題的答案是不確定的，是多樣的，而且可以使不同層次水平的學生根據自己的實際能力解答問題，得出不同的答案;第三:思路開放型。即在問題的解答上有多種方法，而且往往是沒有一般的解題模式可以遵循的，學生需要從多個不同的角度思考問題，建立起新的思維模式，從而可以發現一種更為簡捷的解題方法;第四:問題開放型。從已有的問題中發現新的問題，其答案是具有探索性的，有時發現一個新的解答需要開拓一個新的研究領域，甚至于問題本身可層層發展成為一系列的問題。如果一道數學問題具備這些特征越多，特征越明顯，其開放度就越大。

2 數學開放式問題與培養思維能力的關系

數學開放式問題由于條件開放、結論開放、策略開放等，使學生能夠獨立地探究和發現問題，使學生從被動接受者轉化為主動發現者和探索者，有利于培養學生創造性分析問題、解決問題的能力，形成較高的數學素養。

2.1 運用結論開放題培養學生思維的廣闊性

結論開放題給出了一定的條件但滿足條件的答案卻不是惟一，解題時，學生必須認真、仔細全面地分析思考，才能得出不同的答案，從而達到培養學生思維廣闊性的目的。

2.2 運用條件開放題培養學生思維的多向性和縝密性

條件開放題中給出的條件并非不多不少正好合適。解題時，需認真觀察思考去選擇合適而合理的條件，使學生更全面、更深刻的認識這一問題，有利于學生思維多向性的培養。

2.3 運用策略開放題培養學生思維的靈活性

策略開放題一般都給出了條件和問題，而用條件求問題或根據條件判定結論能否成立的策略是多種多樣的。解題時，要注意引導學生運用不同的知識，從不同的角度去探索多種解題途徑，這樣有利于培養學生思維的靈活性。

2.4 運用問題開放題培養學生思維的創造性

在教學中，對于題目給出的同一條件，我們可以從不同的角度提出不同的問題，引導學生尋求多種的解答方法，培養學生的發散思維和創新意識。

例如:很多學生對足球和足球比賽很感興趣，如果學校舉行班與班的足球比賽，把比賽日程交給同學們設計，并安排比賽時間。已知n個隊參加，實行單循環制計算積分決出名次，這首先要求出比賽的總場次m與球隊個數n的關系，通過計算出總的場次才能設計比賽日程。通過學生積極思考，主動探索，從n取2、3、4等具體數值，得出一般規律，即比賽的總場次m與球隊個數n的關系為m=n(n-1);再利用關系計算比賽的總場次。這是一個實際應用問題，它的解決遵循了探究問題的一般規律，指出這個規律也是其它問題所共同具有的。

通過把命題的條件進行恰當地推廣、延伸、拓展，引導學生進行必要的歸納，這樣的訓練有利于學生創新精神的培養，更有利于學生思維創造性的提高。

3 總結

目前人們普遍認為數學素質教育需要培養學生的創新意識，提高學生思維的靈活性和創造性。而開放式問題最核心的思想和最主要的作用就是有利于培養學生發散思維和創造能力。

開放式問題由于具有不確定性、探究性、發散性和發展性的特點，因此在解答開放式問題時，學生必須打破原有的思維模式，運用多種思維方法進行多角度的思考和探究。這樣能調動學生追求成功的潛在動機，有利于培養學生勇于探索的精神。在解題過程中，知識和規律是學生自身探索發現的，學生通過在探索和解決開放式問題的實踐中，不但學會了學習，而且學會了創新。

總之，在數學教學中，設置一些適當的開放式問題，能夠調劑傳統封閉的教學方式，有效地開啟學生好動、好問和好奇的心靈;在解答開放式問題的活動中，能夠不斷地擴大學生的視野，激發創造意念，促使他們積極投身于各種思維活動中，有力地推動著思維的發散和創新。