列方程解應用題教學探討

列方程解應用題教學是初中數學的難點，部分教師缺乏對學生學習心理及思維活動的研究，未能找準根源，雖然提出了若干排難措施，但是教學效果仍不顯著。我從學生列方程的思維出發，探討受阻因素，采用“小步子”的心理原則，對“語言”、“式”、“等量”進行多層次、多角度的滲透，改進了入門教學。學生在列方程解應用題的入門學習思維是怎么受阻呢？教師又該用什么方法排難去阻呢？

一

思維受阻一

學生初解應用題未能從題目語言提供的信息進行分析思考，集中表現在“審題”這一環節上，其受阻現象是：1.不審題，未形成“遇題必審”的科學思考方法；2.審題簡單化，不清楚審題的基本要求是什么。這樣，思維無從發散，結果是審題不全面、不透徹，不能為列方程起到“鋪墊”的作用。

排阻辦法

強化審題的基本序列，嚴格堅持每一道例題、習題按照基本序列的要求進行思考。審題的基本序列是：

1.學生在解答應用題時，若不能用自己的語言表達推斷，思維往往陷于困境，而當能用自己的語言表達題意時，問題的解決就從這里開始。

2.把題目中已知的未知數量，同類的、不同類的，變化的、不變化的數量一一歸類。注意到許多量之間的關系，若用列表法歸類，容易發現同類量之間的聯系，不同對象之間相關量的聯系。

3.尋找要“語”。思維在全部活動中，是以詞語為中介的，因此，弄清每一詞語的真實含義，是進行正確思維的必要條件。每道應用題所提供的名詞、術語必須一一理解，重在領會其數學意義，找出關鍵性語言及它所賦予的數量關系，落實在施以什么運算上。要申明“要語”多數集中在“和、差、倍、分”上。如“一共”、“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超過”、“剩余”、“增產”、“節約”、“降低”、“上升”等。要指明“要語”落實的數學運算是有相對性的。如“甲數比乙數少幾”，以乙數為標準數，則甲數=乙數-幾；若以甲數為標準數，則乙數=甲數+幾。前者是差的關系，后者是和的關系，這是學生易忽視的地方。要辨明：一些“要語”表面相似而實義不同。如“數”與“數學”，“幾年后”與“第幾年”，“是幾倍”與“增加幾倍”、“增加到幾倍”，“增加百分之幾”與“增加幾成”，“翻一番”與“翻兩番”等，要咬文嚼字，分辨清楚。

4.聯想“關系”。由關鍵語言提供的數量類型的信息，往基本類型的數量關系進行聯想，從而溝通量與量之間的聯系，這個聯系就是列方程“鋪墊”工作的核心。在初中階段必須熟練掌握的基本數量關系有：路程+速度×時間，工作總量=工作效率×工作時間，質量=密度×體積，總價=單價×件數，溶質=溶液×濃度，幾年后的產量=原產量×（1+平均增長率）n，數學定理，公式等。

二

思維受阻二

審題后需要的是從分散的數量關系進行匯集成等量關系，學生不能捕捉一切可組成等量關系的因素，不能挖掘題目中的“不變量”作為列代數式，方程的原始材料凝集成“要言等式”。

排阻辦法

1.捕捉“關鍵詞”、“不變量”、“等值量”作為凝成等量關系的橋梁。例如：相遇問題距離之和“是不變量”，鍛壓前后體積是“不變量”，正比例函數關系的比值是“不變量”，反比例函數關系的積是“不變量”等。

2.語言數學化。新課開始都可安排實際問題語言和數學語言之間互譯的訓練，例如：3x-2=1.5x，可譯為“1.5x比3x少2”，或“3x比1.5x多2”，或“3x減去2的差是1.5x”，或“3x減去1.5x的差是2”，或“比3x少2的數是1.5x”，或“3x減去2剩下是1.5x”或“1.5x增加2就是3x”。

3.強化“以式表數”的正反兩練，可安排與例題、習題有關的列代數式的練習。反過來，要讓學生說出已列出的代數式所表示的具體意義是什么。抽象思維、逆向思維、也要滲透其中，以使學生不但習慣“以字母表數”，而且習慣以整體的“代數式表示數”。

這樣的兩個訓練，可把有關詞、詞的意義、相應的符號匯集成一體，使學生列出方程。

三

思維受阻三

學生即使把各類量匯集成相等關系，不一定進而最后列出正確的方程來。

排阻方法

強化“等量”遞進為“方程”的序列：

要強化這一入門式必須做好兩個轉折：由關鍵語言找出等量關系，把等量關系的語言等式轉化為字母等式，組合為方程。舉例如下：

例一：（七年級數學上冊P79的問題）章前圖中的汽車勻速行使途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？

題中涉及的三種量間的關系是：速度= 。

等量關系：“勻速行駛”即在各段路程的行駛速度都相等。

語言等式：王家莊到青山這段路程的行駛速度=王家莊到秀水這段路程的行駛速度。

等式具體化：

=

再具體化：

=

設王家莊到翠湖的路程為x千米依題意得 =

例二：（七年級上冊P108習題3.4第5題）已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個；7臺B型機器一天的產品裝11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品？

題中涉及的“三種量”間的關系是：

每臺1天產品個數= 。

等量關系：每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品。

語言等式：

等式具體化：

-

=1個產品

再具體化：

- =1

設未知數：每箱裝有x個產品

列方程：依題意得： - =1

列方程解應用題思維受阻的原因正是小學算術法引起的。教學中要努力克服這種負遷移，要有一個培養訓練的過程。指導學生先從一些簡單的題目入手練習寫“分析”。這種分析方法習慣形成后再進一步做一些較難的題目以強化之，讓學生逐步品味這種分析的奧妙，引導學生用方程解應用題。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”