淺論數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。它不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度。應注意學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生對自己的評價及學生之間的相互評價。同時，既要有定量的評價也要有定性的評價。

一、數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其它學科中出現的問題進行研究，要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以學生所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。數學新教材將按《新大綱》的要求編入相關課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題，提倡教師和學生自己提出問題。

二、數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作模式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程；數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態。數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于教師因材施教，培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感及數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

三、數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行。開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題應盡量有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

以下是數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。

能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力。應以一定的知識為背景，編制出開放題，使學生面對實際問題情景時可以自主分析，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。

數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理，并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，使學生通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。

我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，即封閉題。在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展、發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，這就有可能形成開放題。將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題。如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進其對這一問題認識的深化和提高。