變力做功的求解方法

1.平均力法

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力，等效代入公式W=FScosθ求解。

例：一輛汽車質量為10 kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F＝10 x+f ，f 是車所受的阻力，當車前進100m時，牽引力做的功是多少？

解析：由于車的牽引力和位移的關系為Ｆ＝10 x+f ，是線性關系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力 所做的功。由題意可知f =0.05×10 ×10N=5×10 N，所以汽車前進100m過程中平均牽引力 = N=1×10 N，所以W= S=1×10 ×100J=1×10 N。

2.微元法

當物體在變力作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小段，每一個小段可認為恒力做功，總功即為各個小段做功的代數和。

例：某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為（）。

A.0JB.20πJＣ.10JＤ.20J

解析：把圓周分成無限個小段，每一個小段可認為與力在同一直線上，故Δw=FΔs，則轉一周中各個小段做功的代數和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，所以B正確。

3.等值法

等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosθ計算，從而使問題變得簡單。

例：如圖1所示，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為Ｆ（恒力），滑塊沿水平面由Ａ點前進至Ｂ點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊沿水平面由Ａ點前進至Ｂ點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。

解析：設繩對物體的拉力為F ，顯然人對繩的拉力為F等于F 。F 在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質量和滑輪與繩間的摩擦力不計的情況下，人對繩做的功就繩的拉力對物體做的功。而拉力的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosθ直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由變α到β的過程中，拉力F的作用點的位移的大小為Δs=s -s = - ，所以W =W =FΔs=Fh( - )。

4.圖像法

如果參與做功的變力方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像。那么圖線與坐標軸所圍成的面積，即為變力做的功。

例：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比。在鐵錘擊第一次后，能把鐵釘擊入木塊內1cm，則擊第二次后，能擊入多少深度？（設鐵錘每次做功相等）

解析：因為阻力F=kx，以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作F—x圖像，如圖2所示。曲線下面積的值等于F對鐵釘做的功。由于鐵錘每次做功相等，故有S =S （面積），即 kx= k(x +x )(x -x )，所以Δx=x -x =0.41cm。

5.用W=Pt求恒定功率下的變力（如汽車、輪船的牽引力）功

例：正在執行巡邏任務的我海軍艦艇“獵鷹”號，突然接到命令前往某海域攔截一走私漁船。該艦艇接到命令后，立即調轉船頭加速前進。經過5min，前進了6km，提前到達目的地。若在這段時間內艦艇發動機的功率恒為10×10 W，艦艇所受的阻力為5×10 N，則在這段時間內艦艇做的功是多少？

解析：這段時間內，由P=Fv和題意知牽引力是變力，但因發動機的功率恒定，故可用W=Pt求得發動機的功W=Pt=10×10 ×5×60J=3×10 J，即牽引力的功是3×10 J。

6.動能定理法

例：如圖3所示，物體沿一曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑高度為5m，若物體的質量為1kg，到B點時的速度為6m/s，則在下滑過程中，物體克服阻力所做的功為多少？(g=10m/s )

解析：由A到B用動能定理得：mgh-W= mv-0，得出：W=mgh- mv， 代入數據得W=32J。

7.功能關系法。

功是能量轉化的量度。

例：某學生想把水平面上平放的N塊質量均為m、厚度為h的磚豎直地摞起來，如圖4所示，至少要做多少功？

解析：若把N塊磚摞起來，則磚的整體的重心升高了Δh= - ；N塊磚的重力勢能增加了ΔE =NmgΔh=Nmg( - ）=Nmgh( )。由功能關系得，該學生至少做功W=ΔE =Nmgh( )。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”