知識生成中教學素材的導向功能剖析

225300 江蘇省泰州市民興實驗中學 袁琴琴

215011 江蘇省蘇州實驗中學 丁益民

知識生成中教學素材的導向功能剖析

225300 江蘇省泰州市民興實驗中學 袁琴琴

215011 江蘇省蘇州實驗中學 丁益民

在新知識獲取的過程中，我們常常需要設計各種環節引導學生自然地融入概念生成的活動中，以便更好地把握住概念的本質，這就需要設計的環節中應具備能引發新知識自然生成的導向功能．實踐表明，好的“導向”能更好地使學生融入數學活動中，能幫助學生較為理性地把握住數學知識的本質，本文就從幾個案例中談談挖掘若干環節中蘊涵著的導向功能，敬請指正．

1 “復習回顧”中的回顧知識應具有知識生成的導向功能

一般而言，“復習回顧”的作用是幫助學生鞏固之前所學知識，為所授新知識提供必要的邏輯基礎和知識支撐，通常是將一些基礎概念或知識體系呈現出來，以期能喚起學生已有的認知結構．筆者認為，“復習回顧”還要具有新知識形成的導向功能，即舊知識形成過程中的思維方式和處理手段應為新知識的生成提供類似的思維程式，讓學生在可借鑒經驗下進行有意義的思維活動，使得同一知識體系下不同對象的形成方式和思維活動是一致的，這樣的學習效果必定是整體而牢固的．

案例1 在講授“兩條直線的垂直”時有教師安排了“復習回顧”這一環節:

如果兩條直線:l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行的條件是 k1=k2，b1≠b2;

如果兩條直線:l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 平行的條件是 A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1．

那么，兩條直線垂直也可以由它們的斜率及方程的系數關系來判斷嗎?

倘若教師對此環節的處理僅僅定位在——通過復習之前兩直線的平行條件(從直線斜截式到一般式)以喚起學生的問題意識:兩條直線垂直也可以由它們的斜率及方程的系數關系來判斷嗎?如此處理是對“復習回顧”的功能理解不到位，實質上更深層次的目的應是通過復習，讓學生在頭腦中回憶起探求兩直線平行條件的思維過程，以此作為學生新知識——兩條直線的垂直條件的邏輯起點，使學生在類比思維的合情指引下進行新知識的建構，即

已有的思維過程:

引導下的類似的思維指向應該是:

用已有的思維模式指導新知識形成的思維模式，更能體現平行與垂直是同一知識體系下的“同構”對象特征，學生在整個過程中形成的認識是理性認識，且思維訓練也具有可操作性．

2 現實情境應具有數學本質揭示的導向功能

在教學中，我們發現有很多情境具有數學知識本質揭示的導向功能，若能合理地運用情境的導向作用，必定能為學生有效地建構新知識提供具體而準確的現實原型，并且能有方向性地指引知識的生成軌跡，實現了在學生“最近發展區”進行有意義建構的教學活動．

案例2 蘇教版必修5在推導“等差數列前n項和”時使用的“堆鋼管”情境:

某倉庫堆放一堆鋼管，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，怎樣計算這堆鋼管的總數呢?

以“堆鋼管”作為倒序相加法形成的現實原型是基于如下思考:

首先，鋼管堆的形狀是梯形，這給了學生認知聯想的最佳素材——梯形面積公式的生成過程(在小學里就已學習過)．將現實模型與學生已有認知中的經驗產生了聯系，形成了認知的銜接點——補一個倒置的全等梯形．這個過程體現了情境的導向作用:用已有的經驗去指導新認知構建的操作，既是方向性的又不失知識本質的引導，直接引發了“倒序相加法”合理形成，完全釋放了情境所具有的本質揭示的力度，再用獲得的認知經驗去進行抽象化的等差數列求和公式的探究活動，活動有開展必然是具有目的性和說服力．

3 探究方式的設計應具有連續探究活動的導向功能

有些知識要獲得完整的框架體系，必須經歷多個相似的探索和完善過程，所以教師可以引導學生先經歷最初的探究活動(可以示范一個學生能夠接受的思維過程)，其探究的思維活動和活動組織形式應對后面的探究活動的導向作用，后面的探究活動得以開展的動力便是源自已有的探究活動的啟示和借鑒.在此過程中學生的思維活動經歷由最初感受到模仿體驗到最終達成等環節，學生的思維因此得到了訓練和提高．

案例3 “三角函數的誘導公式”(第一課時)，我們可以引導學生先共同探究:與之前學習過的梯形面積公式S=

通過對所示范的探究思路的剖析與學生的體會，學生有了探索思路的導向后，便能學習用已有的研究方法來指導新的探究性思維活動．在整個過程中包蘊涵了對自己的思維過程或操作過程進行反思的過程，還具有將思維成果用以指導新的思維活動的過程，這樣的思維訓練是具有深度的，同時學生亦能把握住數學知識的本質屬性，知識結構的整體性形成也就水到渠成了．

1 丁益民．例談數學探究活動對學生思維的培養．中學數學，2010，5

20110520)