略論數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的幾個(gè)問(wèn)題

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作著有諸多論述。通常，大家從“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”兩個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)思想方法加以闡述，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想;數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有緊密的聯(lián)系性。通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，在強(qiáng)調(diào)具體操作過(guò)程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。查閱中國(guó)期刊網(wǎng)，從1980年～2008年的全部期刊中，以“數(shù)學(xué)思想方法”為關(guān)鍵詞進(jìn)行精確匹配查詢，共有5529條記錄，它們闡述了數(shù)學(xué)思想方法概念的界定、數(shù)學(xué)思想方法的分類、數(shù)學(xué)思想方法的意義、數(shù)學(xué)思想方法的基本特征及其目標(biāo)設(shè)置、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則和教學(xué)基本途徑等，而少有涉及其學(xué)習(xí)的問(wèn)題。本文嘗試從心理學(xué)的角度對(duì)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行論述。

一、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的心理過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著兩條線，即具體數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩條線的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)具體知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的具體數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法并不像一般的數(shù)學(xué)知識(shí)一樣編排在某一章、某一節(jié)，而往往隱含在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容里，分散地體現(xiàn)在具體知識(shí)的發(fā)生、應(yīng)用過(guò)程中。正是這種隱蔽性、分散性，決定了數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)有著不同于一般數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的心理過(guò)程。心理過(guò)程，是指人的心理活動(dòng)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了什么樣的心理過(guò)程是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

文獻(xiàn)將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程分為三個(gè)階段:潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻化階段。那么，數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的心理過(guò)程如何呢?下面結(jié)合文獻(xiàn)提出的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程予以分析。

在數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的潛意識(shí)階段，學(xué)生往往只注意了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以外顯的形式直接寫在教材中的知識(shí)的學(xué)習(xí)，注意了知識(shí)的增長(zhǎng)，而未曾注意到聯(lián)結(jié)這些知識(shí)點(diǎn)的觀點(diǎn)以及由此出發(fā)產(chǎn)生的解決問(wèn)題的方法與策略，即使有所察覺(jué)，也是處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的境界。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)用換元法解方程時(shí)，只是注意設(shè)未知數(shù)、換元、解換元后的方程等解題步驟，并把換元法當(dāng)作解題步驟來(lái)模仿、記憶，而未能體會(huì)出換元思想是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。在這一階段，學(xué)生只是通過(guò)觀察，把某一數(shù)學(xué)思想方法的操作作為解題步驟進(jìn)行模仿、記憶，這事實(shí)上是對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)活動(dòng)中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的“程序性知識(shí)”——“怎么辦”的知識(shí)的運(yùn)用進(jìn)行的模仿。在此，我們?nèi)菀字溃瑢W(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的獲得首先是從獲得“模糊的程序性知識(shí)”開(kāi)始的，學(xué)生經(jīng)歷的心理過(guò)程是:模仿。

在學(xué)生接觸過(guò)較多的數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)從潛意識(shí)階段逐漸過(guò)渡到明朗期，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)已經(jīng)明朗，開(kāi)始理解數(shù)學(xué)活動(dòng)中所使用的探索方法與策略，也會(huì)概括、總結(jié)出來(lái)。例如，學(xué)生在方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等某一類或幾類問(wèn)題的解決中，多次通過(guò)使用整式換元、根式換元、指數(shù)式換元、對(duì)數(shù)式換元、三角換元等換元技巧，從中獲得了對(duì)換元法的一些初步認(rèn)識(shí)，起先還只是伴隨著具體問(wèn)題的一些操作步驟，漸漸地體會(huì)到這些結(jié)合具體情境的產(chǎn)生式(換元過(guò)程)在結(jié)構(gòu)上存在某些一致性(這是一種歸納)，并在特定的問(wèn)題情境中嘗試換元技巧，檢驗(yàn)、體會(huì)到其中的一致性，從而概括、總結(jié)出:換元法就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。在這一階段，學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法形成了一定的理解，并初步形成了一個(gè)概念。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)思想方法的“程序性知識(shí)”變得清晰起來(lái)，并開(kāi)始向“陳述性知識(shí)”轉(zhuǎn)化，同時(shí)獲得了一些“過(guò)程性知識(shí)”。學(xué)生經(jīng)歷的心理過(guò)程是:歸納、檢驗(yàn)、概括。當(dāng)然，這一階段需要教師有目的地對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，而且必須采用“化隱為顯”的原則進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)橐话愕臄?shù)學(xué)知識(shí)本身已經(jīng)比較抽象難學(xué)，那么隱含在其背后的數(shù)學(xué)思想方法更是讓學(xué)生難以自動(dòng)發(fā)現(xiàn)并概括出來(lái)。

數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的深刻化階段，是指深入理解與實(shí)際運(yùn)用思想方法的階段，即學(xué)生能依據(jù)題意，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問(wèn)題的解決。這一階段，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的階段，也是實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的階段。在這一階段，隨著學(xué)生把習(xí)得的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用到更廣泛的不同類的問(wèn)題解決中，建立了豐富的某種數(shù)學(xué)思想方法的表象，形成了對(duì)它更深刻的理解。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了什么條件下使用該思想方法，掌握了該思想方法更多的技巧、手段，具體的操作步驟被進(jìn)一步地抽象、概括、升華，形成了該思想方法的圖式，此時(shí)該數(shù)學(xué)思想方法被納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并可以以其為上位知識(shí)來(lái)進(jìn)行下位知識(shí)的學(xué)習(xí)，以其為指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如，對(duì)于換元法，通過(guò)在更廣泛的不同類的問(wèn)題解決中的運(yùn)用，學(xué)生掌握了整式換元、根式換元、指數(shù)式換元、對(duì)數(shù)式換元、三角換元等換元技巧;知道它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用;明確使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取;知道換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.....，所有這些，使得原來(lái)初步概括出來(lái)的“換元法”精致化，并一同形成一個(gè)“換元法圖式”，納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并在實(shí)際情境中，主動(dòng)運(yùn)用“換元法”解決問(wèn)題。在這一階段，數(shù)學(xué)思想方法的“程序性知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“陳述性知識(shí)”，既而又轉(zhuǎn)化為“程序性知識(shí)”，“過(guò)程性知識(shí)”也豐富起來(lái)。學(xué)生經(jīng)歷的心理過(guò)程是:并入(即把所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法同認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的起固定作用的觀念聯(lián)系起來(lái)，從而納入認(rèn)知結(jié)構(gòu))、分離(把思想方法從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中分化出來(lái)運(yùn)用于實(shí)際)。

通過(guò)以上分析可知，數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)經(jīng)歷的是先過(guò)程后對(duì)象再過(guò)程的認(rèn)知順序，其心理過(guò)程為:模仿、歸納、檢驗(yàn)、概括、并入(認(rèn)知結(jié)構(gòu))、分離。

數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的這一心理過(guò)程，反映了學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心理水平的發(fā)展，但在不同階段，由于學(xué)習(xí)者的一般數(shù)學(xué)知識(shí)水平不同、元認(rèn)知水平不同，所以決定了這一心理過(guò)程不是直線式地提高或發(fā)展的，而是一個(gè)分水平的、動(dòng)態(tài)的、非線性的、反反復(fù)復(fù)的過(guò)程性發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理機(jī)制

Ausubel曾經(jīng)指出，從教育心理學(xué)最基本的原理看，“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”。學(xué)習(xí)新知識(shí)以前，頭腦里一定要具備與之有關(guān)的準(zhǔn)備知識(shí)，并且這些知識(shí)形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，使其與新知識(shí)建立聯(lián)系，否則就不會(huì)產(chǎn)生理解。按心理學(xué)的觀點(diǎn)，理解知識(shí)最基本的機(jī)制是同化和順應(yīng)。同化是指?jìng)€(gè)體將新的信息納入到他已有的圖式(認(rèn)知結(jié)構(gòu))的過(guò)程，就像消化系統(tǒng)將營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)吸收一樣;順應(yīng)是指?jìng)€(gè)體調(diào)節(jié)自己的已有圖式(認(rèn)知結(jié)構(gòu))，以適應(yīng)新的環(huán)境的過(guò)程。當(dāng)個(gè)體接觸新的環(huán)境信息時(shí)，首先會(huì)用已有的圖式(認(rèn)知結(jié)構(gòu))去同化它，如果成功，則豐富了相應(yīng)圖式的內(nèi)涵，并得到暫時(shí)的平衡，如果已有的圖式不能同化，個(gè)體便會(huì)作出順應(yīng)，直至達(dá)到認(rèn)知上新的平衡。所以，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)該以該思想方法一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)就是與該思想方法有密切聯(lián)系的知識(shí)、方法的圖式以及圖式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知;而且數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的心理機(jī)制，就是以這些圖式以及圖式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)該思想方法進(jìn)行同化和順應(yīng)，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以不斷地重組、更新，從而促成數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)螺旋式的發(fā)展。

以化歸思想方法為例，它包括三個(gè)基本要素:化歸的對(duì)象、化歸的目標(biāo)和化歸的方法。化歸思想方法的運(yùn)用需要個(gè)體具備一定的數(shù)學(xué)模式(或規(guī)范問(wèn)題)作為化歸的目標(biāo)、需要化歸的方法和手段。所以，個(gè)體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的化歸對(duì)象的圖式、數(shù)學(xué)模式(或規(guī)范問(wèn)題)的圖式、化歸的方法和技巧等是化歸思想方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。個(gè)體的化歸思想方法是通過(guò)將不同情境下的一系列化歸方法如換元法、構(gòu)造法、關(guān)系映射反演原則(RMI原則)等的操作加以概括、升華，并內(nèi)化而獲得的。在初中階段，學(xué)生經(jīng)過(guò)同化和順應(yīng)來(lái)學(xué)習(xí)化歸思想，但由于頭腦中與形成化歸思想相聯(lián)系的化歸對(duì)象、化歸的目標(biāo)和化歸的方法卻十分有限，所以這個(gè)學(xué)習(xí)只能說(shuō)是非常初步的。高中階段進(jìn)一步地學(xué)習(xí)拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生具備了更多的數(shù)學(xué)模式，如基本不等式、基本初等函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列等，它們都可以作為化歸的目標(biāo)，學(xué)生運(yùn)用的構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法、關(guān)系映射反演原則等都可以成為化歸的方法，個(gè)體經(jīng)過(guò)同化和順應(yīng)，擁有了更多的化歸表象，從而在認(rèn)識(shí)各表象之間的區(qū)別、聯(lián)系的基礎(chǔ)上，概括出各種化歸現(xiàn)象中特殊的、相關(guān)的性質(zhì)，進(jìn)而使化歸活動(dòng)形式化;學(xué)習(xí)者通過(guò)反省這個(gè)形式化過(guò)程，并對(duì)思考的結(jié)果進(jìn)行整理和組織，從中促成化歸思想方法學(xué)習(xí)新的發(fā)展。

三、元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的影響

元認(rèn)知是Flavell在20世紀(jì)70年代發(fā)表的著作《認(rèn)知發(fā)展》中首先提出的。元認(rèn)知就是認(rèn)知的認(rèn)知。董奇認(rèn)為，元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)成分。元認(rèn)知知識(shí)就是有關(guān)認(rèn)知知識(shí)的一般知識(shí)，包括以下三方面的內(nèi)容:(1)有關(guān)認(rèn)知主體方面的知識(shí);(2)有關(guān)認(rèn)知在材料任務(wù)方面的知識(shí)，包括材料的性質(zhì)、長(zhǎng)度、材料的熟悉性、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、主觀方式、邏輯性等因素的認(rèn)識(shí)，還包括對(duì)于認(rèn)知的目的、任務(wù)、要求的認(rèn)識(shí)。(3)有關(guān)認(rèn)知策略方面的知識(shí)，包括進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)應(yīng)有的策略以及各種認(rèn)知策略的有效性、運(yùn)用條件、如何使用等。元認(rèn)知體驗(yàn)是任何伴隨著認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控是個(gè)體在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的全過(guò)程中，將自己正在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地進(jìn)行積極、自覺(jué)的監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)。它主要包括制定計(jì)劃、實(shí)際控制、檢查結(jié)果、采取補(bǔ)救措施等四個(gè)方面。

元認(rèn)知遷移理論認(rèn)為，認(rèn)知策略的遷移要達(dá)到可以在多種情境中遷移的程度，一個(gè)重要的條件是學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知水平。元認(rèn)知的水平直接影響著認(rèn)知策略的遷移，數(shù)學(xué)思想方法是認(rèn)知策略范疇的知識(shí)，所以元認(rèn)知的水平影響著數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。

1.元認(rèn)知知識(shí)中，有關(guān)認(rèn)知材料、認(rèn)知任務(wù)方面的知識(shí)是形成數(shù)學(xué)思想方法以及提取、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)

一方面，對(duì)數(shù)學(xué)材料的一定程度的認(rèn)識(shí)，是指?jìng)€(gè)體對(duì)所提供的材料建立初步的內(nèi)部心理表征，它有助于尋找原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中與之相聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)，以及它們之間的相互聯(lián)系，使新的數(shù)學(xué)內(nèi)容能比較順利地與原有的知識(shí)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系是形成數(shù)學(xué)思想方法的前提;另一方面，數(shù)學(xué)思想方法是程序性知識(shí)，可以表征為雙向產(chǎn)生式或產(chǎn)生系統(tǒng)，產(chǎn)生式是指一條“條件——行動(dòng)”規(guī)則，而有關(guān)認(rèn)知在任務(wù)方面的知識(shí)是主體展開(kāi)認(rèn)知活動(dòng)的向?qū)ВJ(rèn)識(shí)所面臨的認(rèn)知任務(wù)、認(rèn)知目標(biāo)事實(shí)上也就確定了認(rèn)知活動(dòng)的目標(biāo)指向，這樣就可以找到相應(yīng)的“條件—活動(dòng)”的產(chǎn)生式，從而激活對(duì)應(yīng)的思想方法，進(jìn)行提取、運(yùn)用。

2.元認(rèn)知中有關(guān)認(rèn)知策略方面的知識(shí)能促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思想方法是程序性知識(shí)。學(xué)習(xí)者對(duì)程序性數(shù)學(xué)知識(shí)的理解[2]，是指他建立了雙向產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)。所以可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的理解是指學(xué)習(xí)者建立了某種涵蓋一系列數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧、方法的雙向產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)。當(dāng)一個(gè)產(chǎn)生式的行動(dòng)成為另一個(gè)產(chǎn)生式的條件時(shí)，這兩個(gè)產(chǎn)生式便建立了相互的聯(lián)系，若一組產(chǎn)生式有這種相互聯(lián)系，便形成一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)，產(chǎn)生式系統(tǒng)代表了人從事某一復(fù)雜行為的程序性知識(shí)。雙向產(chǎn)生式是一種具有雙重功能的指令，它既能指令在具備什么樣的條件下會(huì)有什么動(dòng)作，又能指令在不同的情形中選用不同的產(chǎn)生式。換言之，學(xué)習(xí)者不僅知道“如果……那么……”，而且還知道在什么條件下去使用這個(gè)“如果……那么……”。而元認(rèn)知中有關(guān)認(rèn)知策略方面的知識(shí)包括進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)應(yīng)有的策略以及各種認(rèn)知策略的有效性、運(yùn)用條件、如何使用等。所以，有較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略知識(shí)，就能使學(xué)習(xí)者更好地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，并進(jìn)行積極主動(dòng)的運(yùn)用，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。

3.數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷元認(rèn)知體驗(yàn)

從數(shù)學(xué)思想方法的形成來(lái)看，它是個(gè)體在對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中進(jìn)行不斷的體驗(yàn)、領(lǐng)悟、反思，并在此基礎(chǔ)上升華得到的，是個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)方法之間存在的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)以及發(fā)生聯(lián)系的反思，這是關(guān)系的體驗(yàn)和觀念的體驗(yàn)，它們分別歸屬于元認(rèn)知體驗(yàn)中的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)。所以說(shuō)，個(gè)體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)歷元認(rèn)知體驗(yàn)。

4.元認(rèn)知監(jiān)控能促使個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中正確選擇數(shù)學(xué)思想方法、深刻理解數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，個(gè)體對(duì)面臨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料和任務(wù)進(jìn)行認(rèn)知監(jiān)控，以判斷能否將問(wèn)題歸結(jié)到某一數(shù)學(xué)思想方法下進(jìn)行處理。元認(rèn)知監(jiān)控會(huì)引導(dǎo)個(gè)體關(guān)注新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有意識(shí)地把新內(nèi)容置于某一種(或幾種)數(shù)學(xué)思想方法之下進(jìn)行處理，這將有助于形成新的數(shù)學(xué)思想方法，豐富、提升對(duì)原有數(shù)學(xué)思想方法的理解。在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束之后，元認(rèn)知監(jiān)控的作用是對(duì)活動(dòng)結(jié)果、過(guò)程的反思，這又是形成數(shù)學(xué)思想方法和深化思想方法理解關(guān)鍵的一環(huán)。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.南寧:廣西教育出版社，2001.

[2] 喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).南寧:廣西教育出版社，2004.

(責(zé)任編輯楊子)