教材習(xí)題 高考影子

1.一組課本習(xí)題的集中展示

（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2+2x－1，x∈0，+∞－x2+2x－1，x∈(－∞，0)的圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值或最小值；（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué) 必修1 蘇教版 第43頁(yè)）

（2）已知函數(shù)f(x)=x2－2x－1，試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并畫(huà)出函數(shù)的圖像；（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 必修1 蘇教版 第43頁(yè)）

（3）畫(huà)出函數(shù)y=x2－x的圖像.（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 必修1 蘇教版 第93頁(yè)）

這幾個(gè)問(wèn)題散落在課本的習(xí)題及復(fù)習(xí)參考題中，將它們放在一起來(lái)共同研究，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們至少有如下兩個(gè)共同點(diǎn)：

①都是由中學(xué)階段一類(lèi)最常見(jiàn)、最重要的函數(shù)——二次函數(shù)演變而來(lái)的；

②都強(qiáng)調(diào)要求畫(huà)出函數(shù)的圖像.方法主要有以下兩個(gè)：將（2）、（3）兩個(gè)函數(shù)的形式寫(xiě)成如（1）中的分段函數(shù)形式，比如（2）中的函數(shù)解析式寫(xiě)成f(x)=x2－2x－1，x≥0x2+2x－1，x<0，

（3）中的函數(shù)解析式寫(xiě)成f(x)=x2－x，x≤0或x≥1－x2+x，0

這幾個(gè)問(wèn)題的解決體現(xiàn)了將抽象的問(wèn)題具體化、陌生的問(wèn)題熟悉化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的原則.它們起點(diǎn)不高，但意味深遠(yuǎn)，為將來(lái)進(jìn)一步利用這些函數(shù)深入的研究其他問(wèn)題埋下伏筆！ 2.變式題：課本習(xí)題的一種外延

例1 （1）求函數(shù)f(x)=x2－2x－1－1的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

【解析】因?yàn)閒(x)=x2－2x+1，x≥1x2+2x－3，x<1，

當(dāng)x≥1時(shí)，ymin=f(1)=0；

當(dāng)x<1時(shí)，ymin=f(－1)=－4.

綜上所述，ymin=f(－1)=－4.

（2）求函數(shù)f(x)=x2－2ax－1－1，(a∈R)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

【解析】因?yàn)閒(x)=x2－2ax+2a－1，x≥1x2+2ax－2a－1，x<1，

當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示，

當(dāng)x∈1，+∞時(shí)，ymin=f(a)=－a2+2a－1；

當(dāng)x∈－∞，0時(shí)，ymin=f(－a)=－a2－2a－1.

又f(－a)

同理可得，

當(dāng)－1

當(dāng)a≤－1時(shí)，ymin=f(1)=0.

綜上所述，當(dāng)a≥－1時(shí)，ymin=f(－a)=－a2－2a－1；

當(dāng)a<－1時(shí)，ymin=f(1)=0.

3.高考題：課本習(xí)題的一個(gè)歸屬

例2 （2008 浙江 15）已知t為常數(shù)，函數(shù)y=x2－2x－t在區(qū)間［0，3］上的最大值為2，則t= .

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x2－2x－t的圖像可由函數(shù)y=x2－2x－t的圖像保留其在x軸上方的部分而將其在x軸下方的部分（如果有……