久期配比策略的免疫性分析

摘 要:基于上海證券交易所上市國債的交易數(shù)據(jù)，本文對6種久期配比策略的免疫性進(jìn)行了分析。我們的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果顯示:第一，同一目標(biāo)持有期下，部分久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性相對最好，方向配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性相對最差，其它久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性沒有明顯差異;同一久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性隨著目標(biāo)持有期的增加而改善。第二，部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段相對較好，而其它久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段和升息階段沒有明顯區(qū)別。第三，可供選擇的國債數(shù)量多少對久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性有一定影響，可選國債數(shù)量越多，久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性越好。

關(guān)鍵詞:利率風(fēng)險(xiǎn)管理;久期配比策略;免疫效果;利率期限結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào):F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000-176X(2009)11-0048-08

一、 引 言

自20世紀(jì)80年代初美國利率市場化開始，利率波動(dòng)的幅度和不確定性急劇增加，這極大地刺激了利率風(fēng)險(xiǎn)管理工具和技術(shù)的發(fā)展。作為利率風(fēng)險(xiǎn)管理的重要免疫工具，久期配比策略(duration-matching strategy)成為其中的一個(gè)主要研究熱點(diǎn)。

眾所周知，Macaulay久期及其配比策略基于兩個(gè)假設(shè):一是水平的利率期限結(jié)構(gòu);二是利率期限結(jié)構(gòu)水平移動(dòng)。鑒于這兩個(gè)假設(shè)與實(shí)際情況不符，一些學(xué)者對Macaulay久期進(jìn)行了改進(jìn)，提出新的久期模型及其久期免疫策略。去掉第一個(gè)假設(shè)， Fisher和Weil提出了一般利率期限結(jié)構(gòu)在水平移動(dòng)情況下的Fisher-Weil久期[1]。不對利率期限結(jié)構(gòu)做任何假設(shè)，La Grandville提出了方向久期(directional duration)[2]。基于利率期限結(jié)構(gòu)變化可以表示為一組參數(shù)或因素變化的形式，Cooper提出了反映價(jià)格對某一參數(shù)或因素變化的敏感度的部分久期(partial duration)概念[3]。由于對利率期限結(jié)構(gòu)的擬合包括參數(shù)估計(jì)和因素估計(jì)兩類方法多種形式，因此部分久期又進(jìn)一步區(qū)分為關(guān)鍵利率久期、多項(xiàng)式久期、指數(shù)久期和因素久期等[4]—[7]。基于Macaulay久期可以被解釋為具有相同價(jià)格敏感度的零息債券的到期期限，Zheng， Thomas和Allen又將Macaulay久期擴(kuò)展到近似久期(approximate duration)[8]。

盡管基于這些擴(kuò)展久期的久期配比策略受到關(guān)注，也將它們與Macaulay久期配比策略等傳統(tǒng)免疫策略進(jìn)行了比較，但是到目前為止，很少有人全面、系統(tǒng)地對這些久期配比策略的免疫性進(jìn)行深入的研究[9]。因此，我們并不完全清楚它們的適用性和局限性，也不知道它們之間的優(yōu)劣。

目前，國內(nèi)的相關(guān)研究主要集中于對中國利率期限結(jié)構(gòu)的擬合和對利率期限結(jié)構(gòu)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)，如范龍振、何華[10]和朱世武、陳健恒[11]等，對久期配比策略的研究僅僅局限在Macaulay久期的范圍之內(nèi)，如張繼強(qiáng)[12]等。據(jù)我們所掌握的文獻(xiàn)，國內(nèi)對擴(kuò)展久期配比策略的免疫性研究基本上尚未觸及。為了了解各種久期概念及其配比策略的免疫性，搞清楚它們的適用性和局限性，及它們之間的優(yōu)劣，本文基于中國國債市場數(shù)據(jù)，通過比較這些久期配比策略的免疫效果，考察它們在中國市場的適用性。

二、 久期概念的擴(kuò)展及其免疫策略的構(gòu)建

1.久期概念的提出與擴(kuò)展

久期的概念最早由Macaulay[13]提出，因此被稱為Macaulay久期。Macaulay久期是債券現(xiàn)值的折現(xiàn)因子彈性(用到期收益率作為折現(xiàn)率)，它可以被用來度量債券現(xiàn)值(價(jià)格)對到期收益率變化的敏感程度。正基于此，Macaulay久期成為度量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)有用指標(biāo)。

出于簡化的目的，業(yè)內(nèi)經(jīng)常使用含義更為直觀的修正久期(modified duration)，它表示到期收益率上升或下降一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)債券現(xiàn)值(價(jià)格)下降或上升的百分?jǐn)?shù)。由于Macaulay久期和修正久期的定義基礎(chǔ)是單一貼現(xiàn)率的債券現(xiàn)值公式，所以它們能否準(zhǔn)確度量利率風(fēng)險(xiǎn)是建立在兩個(gè)隱含假設(shè)的基礎(chǔ)上:一是水平收益率曲線(flat yield curve);二是收益率曲線平行移動(dòng)(parallel shift)。但通常情況下，收益率曲線既非水平，其變化也不是平行移動(dòng)。因此，在兩個(gè)隱含假設(shè)不滿足的情況下，Macaulay久期和修正久期對債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量很難保證準(zhǔn)確。有鑒于此，對久期概念的擴(kuò)展基本上都是從去掉這兩個(gè)隱含假設(shè)開始的。

Fisher和Weil提出了一種改進(jìn)的久期，即Fisher-Weil久期[1]。從理論上講，在即期利率曲線水平的情況下，應(yīng)該采用Macaulay久期配比策略來免疫;在即期利率曲線非水平的情況下，應(yīng)該采用Fisher-Weil久期配比策略來免疫。然而，部分經(jīng)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用Fisher-Weil久期配比策略并不能產(chǎn)生顯著的結(jié)果[2]。對于出現(xiàn)這種經(jīng)驗(yàn)結(jié)果的一般解釋是:第一，在大多數(shù)情況下即期利率曲線是水平的，特別是對于長期期限的一段，即期利率曲線總是保持相對水平。第二，平均來講，即期利率曲線的非平行移動(dòng)所產(chǎn)生的利率風(fēng)險(xiǎn)效果在長期內(nèi)互相抵消。

考慮到即期利率曲線平行移動(dòng)的假設(shè)通常也不成立，La Grandville對Fisher-Weil久期進(jìn)行了改進(jìn)，提出了方向久期(directional duration)[2]。

與La Grandville(2001)的方向久期不同，Cooper從擬合即期利率曲線入手，提出了部分久期(partial duration)[3]的概念。部分久期考察的是債券價(jià)格對影響即期利率曲線變動(dòng)的某一參數(shù)或某一因素變化的敏感程度。因此，與方向久期對多個(gè)參數(shù)或因素變化影響債券價(jià)格的整體考察不同，部分久期是對多個(gè)參數(shù)或因素變化影響債券價(jià)格的單獨(dú)考察。

基于對Macaulay久期的一種解釋，即被解釋為具有相同價(jià)格敏感度的零息債券的到期期限，Zheng， Thomas和Allen去掉了Macaulay久期中隱含的兩個(gè)假設(shè)，將Macaulay久期擴(kuò)展到近似久期(approximate duration)[8]。他們的具體思路是:對于一個(gè)給定的附息債券，要找一個(gè)到期期限為D的零息債券，使得這兩個(gè)債券具有相同現(xiàn)值，且它們的價(jià)格對即期利率曲線的各參數(shù)變化的總體敏感度“近似”。他們將找到的零息債券的到期期限D(zhuǎn)定義為附息債券的近似久期。與Macaulay久期和修正久期相比，近似久期具有以下優(yōu)點(diǎn):第一，近似久期沒有假設(shè)任何形式的即期利率曲線或特殊的利率變化機(jī)制。近似久期的具體計(jì)算可以利用任意一種利率模型，包括參數(shù)即期利率曲線和因素即期利率曲線。第二，采用近似久期配比策略構(gòu)造的債券組合不要求具有債券短期賣空的假設(shè)。第三，近似久期容易計(jì)算，并且用線性規(guī)劃方法就可以調(diào)整到最優(yōu)的投資組合。第四，近似久期表示的是債券本息支付的中值，而不是均值。如果遠(yuǎn)期利率的變動(dòng)是相互獨(dú)立的，那么用債券本息支付的中值來衡量久期比用均值更恰當(dāng)。此外，線性組合的中值不需要對組合中各變量中值進(jìn)行線性組合，因此債券組合的近似久期只需要考慮組合的整體本息支付，而不需要對單個(gè)債券的近似久期進(jìn)行組合。

2.久期配比策略及其組合的構(gòu)建

久期概念的一個(gè)重要用途是采用久期配比策略對債券或債券組合所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行免疫。傳統(tǒng)的久期配比策略(Macaulay久期和修正久期配比策略)是指構(gòu)建一個(gè)組合久期等于持有期的債券組合，以使債券組合的真實(shí)收益率在利率變動(dòng)后保持穩(wěn)定。

考慮到債券市場存在多種債券可供選擇，滿足久期等于持有期的債券組合很多，因此通常采用分散化的方式尋找一個(gè)最優(yōu)的債券組合。具體而言，對于單一久期配比策略(包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期和近似久期配比策略)，我們要在組合久期等于目標(biāo)持有期的約束條件下，使組合中各債券的權(quán)重盡量分散(即讓權(quán)重平方和最小化)。關(guān)于該最優(yōu)化問題的具體形式，可參見王志強(qiáng)、張姣[14]的相關(guān)研究。

對于部分久期配比策略，由于其久期的個(gè)數(shù)由貼現(xiàn)函數(shù)(即期利率曲線)的參數(shù)個(gè)數(shù)決定，往往多于一個(gè)，因此在構(gòu)建久期配比組合時(shí)要相應(yīng)地增加多個(gè)久期約束條件。例如，本文中我們使用Nelson-Siegel簡約模型[15]來描述即期利率曲線。由于該模型有4個(gè)參數(shù)，其部分久期有4個(gè)，分別度量債券價(jià)格關(guān)于即期利率曲線的4個(gè)參數(shù)變化的敏感程度。相應(yīng)地，部分久期配比組合的選擇等價(jià)于解有4個(gè)部分久期約束條件的權(quán)重平方和最小化問題。

三、 久期配比組合的免疫效果評價(jià)

為了評價(jià)久期配比策略的免疫效果，我們需要考察兩個(gè)指標(biāo):一是度量債券組合構(gòu)建時(shí)預(yù)期收益的基準(zhǔn)收益率(benchmark yield)。由于零息債券在持有到期的情況下不存在利率風(fēng)險(xiǎn)，因此零息債券的收益率(即期利率)可以被用作評價(jià)具有相同期限的債券組合的免疫效果的基準(zhǔn)指標(biāo)。二是衡量債券組合到期時(shí)實(shí)際業(yè)績的真實(shí)收益率(realized yield)。

通過比較債券組合的真實(shí)收益率與同期的基準(zhǔn)收益率，我們就可以分析和判斷債券組合的實(shí)際收益與預(yù)期收益之間的差距，進(jìn)而來評價(jià)久期配比策略的免疫效果。真實(shí)收益率與基準(zhǔn)收益率之間的差距越小，說明其久期配比策略的免疫效果越好。我們定義免疫效果度量指標(biāo)如下:

相對誤差=真實(shí)收益率-基準(zhǔn)收益率基準(zhǔn)收益率×100%

1.基準(zhǔn)收益率的確定

考慮到債券市場中缺乏中長期零息債券，通常用隱含即期收益率(implied spot rate)來度量債券組合構(gòu)造之時(shí)的預(yù)期收益率，當(dāng)然這需要假設(shè)債券市場中無套利機(jī)會(huì)。本文采用易于使用的Nelson-Siegel簡約模型估計(jì)隱含即期利率，以之作為度量久期配比策略免疫效果的基準(zhǔn)收益率。

對于Nelson-Siegel簡約模型的參數(shù)估計(jì)，我們采用通常做法，即最小化所有債券的實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格之差的加權(quán)平方和:

Min∑ni=1wi(Pi-PVi)2(1)

其中，Pi表示債券i的實(shí)際價(jià)格;PVi表示債券的理論價(jià)格，由Nelson-Siegel簡約模型通過折現(xiàn)計(jì)算得出;wi表示債券的加權(quán)權(quán)重，由其久期決定，計(jì)算公式如下:

wi=1Di∑ni=1(1/Di)(2)

參數(shù)估計(jì)出來后，就可用Nelson-Siegel簡約模型計(jì)算出任何期限的即期利率。

2.真實(shí)收益率的計(jì)算

本文采用如下公式計(jì)算年度真實(shí)收益率:

RY=TEV/BV-1(3)

其中，RY表示真實(shí)收益率(或有效收益率)，BV和EV分別表示債券組合的期初價(jià)值和期末價(jià)值，T表示債券組合的持有期限。

計(jì)算真實(shí)收益率的關(guān)鍵在于，對支付利息和償還本金的再投資問題的處理。本文假設(shè):第一，對于來自于組合中每只債券的未到期利息，假設(shè)將其再投資于本只債券。第二，對于來自于債券到期時(shí)的本金和利息，假設(shè)將其再投資于組合中其它債券，投資比例等于組合中剩余債券的市值比例。

四、 經(jīng)驗(yàn)分析及其結(jié)果

1.數(shù)據(jù)說明

我們選用在上海證券交易所上市交易的國債(包括已到期國債和未到期國債)作為久期配比策略免疫效果分析的樣本，樣本區(qū)間是1996年1月1日至2009年6月30日，共計(jì)149只債券。剔除因流動(dòng)性較差而缺乏交易數(shù)據(jù)的部分上市國債，剔除在上海證券交易所固定收益證券綜合電子平臺(tái)上市其交易數(shù)據(jù)沒有收到數(shù)據(jù)庫中的部分債券，以及剔除兩只浮動(dòng)利率債券，剩余66只債券。

樣本數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)公司，其中包括債券代碼、發(fā)行價(jià)格、期限、計(jì)息日、到期日、計(jì)息方式和交易價(jià)格等相關(guān)資料。我們采用債券的每日收盤價(jià)作為債券價(jià)格，用來計(jì)算債券的各種久期、即期利率和債券組合市值。由于交易所于2002年3月25日開始由原來的全價(jià)交易方式轉(zhuǎn)為實(shí)施凈價(jià)交易方式，因此我們需要將此日前的全價(jià)數(shù)據(jù)與此日后的凈價(jià)數(shù)據(jù)統(tǒng)一。考慮到我們的計(jì)算中用到的是債券全價(jià)，因此我們將2002年3月25日之后的凈價(jià)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成全價(jià)數(shù)據(jù)。

2.計(jì)算步驟

第一，用上述的基準(zhǔn)收益率確定方法計(jì)算出每一個(gè)交易日的隱含即期利率，以之作為免疫效果評價(jià)的基準(zhǔn)指標(biāo)。第二，對于每一種久期配比策略，根據(jù)每個(gè)交易日債券的收盤價(jià)計(jì)算其久期，再通過解其最優(yōu)化問題構(gòu)建相應(yīng)的久期配比組合。第三，計(jì)算該債券組合在持有期(0.5—5年共計(jì)10個(gè)持有期)結(jié)束時(shí)的組合市值及其真實(shí)收益率。第四，計(jì)算該債券組合免疫效果的相對誤差。

對于每一種久期配比策略，我們計(jì)算其配比組合的相對誤差在樣本區(qū)間內(nèi)的中值和均值，同時(shí)為了反映久期配比策略的免疫效果是否穩(wěn)定，我們計(jì)算出相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。據(jù)此，我們能夠分析和判斷久期配比策略所產(chǎn)生的免疫效果及其穩(wěn)定性。

3.計(jì)算結(jié)果

首先，考察各久期配比策略的總體免疫效果。表1列示了6種久期配比組合在全樣本區(qū)間內(nèi)免疫效果的相對誤差。

注:NS部分久期配比組合構(gòu)建中我們只用了前兩個(gè)參數(shù)的部分久期，主要是為了降低計(jì)算難度和減少計(jì)算工作量，當(dāng)然這不影響本文的相關(guān)結(jié)論。

表1顯示，同一個(gè)目標(biāo)持有期之下，部分久期(Nelson-Siegel)配比組合的相對誤差最小，方向久期配比組合的相對誤差最大，Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比組合的相對誤差相差不大。這表明，同一個(gè)目標(biāo)持有期下，部分久期(Nelson-Siegel)配比策略的免疫效果明顯優(yōu)于其它久期配比策略，方向久期配比策略的免疫效果明顯劣于其它久期配比策略，而Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比策略的免疫效果沒有顯著差異。考察相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較我們可以得出類似的結(jié)論。

本文認(rèn)為，部分久期(Nelson-Siegel)配比策略免疫效果好的原因主要在于，它采用多因素方法，相對而言能夠更準(zhǔn)確地反映即期利率曲線的變化。方向久期配比策略免疫效果差的原因主要在于，我國國債市場不夠完善導(dǎo)致國債利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的隨機(jī)性較大，使得方向久期中的方向權(quán)重難以準(zhǔn)確度量，從而造成方向久期不能準(zhǔn)確地反映債券的利率風(fēng)險(xiǎn)。

在同一久期配比策略下，其相對誤差的值隨著目標(biāo)持有期的增加先下降、后上升、再下降，總體上呈現(xiàn)下降趨勢;相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差則基本上隨著目標(biāo)持有期的增加而下降。這表明，同一久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性隨著目標(biāo)持有期的增加越來越好。

其次，考察在升息階段和降息階段久期配比策略的免疫效果差異。為此，我們根據(jù)我國在1996年至2009年6月之間的利率變化情況，將樣本區(qū)間分為三個(gè)子區(qū)間:1996年1月1日至2004年6月30日為降息區(qū)間，2004年7月1日至2008年6月30日為升息區(qū)間，2008年7月1日至2009年6月30日為降息區(qū)間。將第一子區(qū)間和第三子區(qū)間合并成為降息階段，將第二子區(qū)間作為升息階段，分別考察兩個(gè)階段中各久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果列于表2。

注:表中只列示出相對誤差的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差(括號(hào)中的數(shù)字)。

從表2的數(shù)據(jù)來看，對于Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比組合，其相對誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在升息階段和降息階段中沒有太大差別，而且并沒有在目標(biāo)持有期變化時(shí)呈現(xiàn)出全部大或全部小的規(guī)律性;對于部分久期和方向久期配比組合，其相對誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在升息階段和降息階段表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，相對于升息階段，降息階段的相對誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差明顯較小。這表明，部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段相對較好，而其它配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段和升息階段沒有明顯差異。

對于在降息階段部分久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性相對較好的原因，我們認(rèn)為主要是我國國債價(jià)格對于利率上升和下降的反應(yīng)不對稱而造成的。眾所周知，利率上升引起債券價(jià)格下降，利率下降引起債券價(jià)格上升。但是，由于債券組合調(diào)整、債券流動(dòng)性追求或惜售等原因，利率上升時(shí)債券價(jià)格下跌相對緩慢、不到位，而利率下降時(shí)債券價(jià)格上升相對迅速、到位，也就是說債券價(jià)格對利率上升的反應(yīng)相對不足，對利率下降的反應(yīng)相對及時(shí)。這一特點(diǎn)在短期債券的價(jià)格上表現(xiàn)得尤為明顯。如果短期債券價(jià)格對利率上升的反應(yīng)不足，將會(huì)導(dǎo)致短期債券的現(xiàn)期價(jià)格高估，在其未來價(jià)格向價(jià)值回歸的情況下，包含短期債券的久期配比組合的收益率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其預(yù)期收益率，結(jié)果將會(huì)導(dǎo)致久期配比組合的免疫誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零。由于本文在Nelson-Siegel部分久期配比組合的構(gòu)建中多了一個(gè)反映短期利率變化的久期約束條件，它能捕捉短期利率變化對久期配比組合的影響，進(jìn)而能區(qū)分債券價(jià)格對利率上升或下降的不同反應(yīng)。因此，Nelson-Siegel部分久期配比組合的相對誤差在降息階段相對較小，在升息階段相對較大。盡管如此，相對其它久期配比組合，Nelson-Siegel部分久期配比組合的相對誤差及其標(biāo)準(zhǔn)差在升息階段是最小的，也就是說，在升息階段Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性最好。

最后，考察不同期限債券的數(shù)量多少對久期配比策略的免疫效果的影響。隨著不同期限的國債發(fā)行數(shù)量的增加，上海證券交易所上市的國債數(shù)量也在逐漸增加。本文66只樣本國債中，1996年上市交易的有7只，到2006年上市交易的增至42只，由于流動(dòng)性較差而缺乏交易數(shù)據(jù)以及在上海證券交易所固定收益證券綜合電子平臺(tái)上市而沒有收到樣本數(shù)據(jù)中，至2009年上市交易的國債數(shù)量下降到30只。根據(jù)樣本國債在每年中的分布情況在本文的樣本中，1996—2009年6月間每年最多可供選擇國債的數(shù)量分別是7、8、8、7、6、9、15、19、27、40、42、37、35和30。，我們將樣本區(qū)間劃分為兩個(gè)階段:1996—2003年(年最多可供選擇國債數(shù)量在6—19只)和2004—2009年(年最多可供選擇國債數(shù)量在27— 42只)，以此來考察可供選擇國債的數(shù)量多少對久期配比策略免疫效果的影響。計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3中的數(shù)據(jù)顯示，對于Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比組合，在2年至4.5年的目標(biāo)持有期下，可供選擇債券的數(shù)量較多時(shí)組合的相對誤差較小;在較短(0.5—1.5年)和較長(5年)的目標(biāo)持有期下，可供選擇債券的數(shù)量較多時(shí)組合的相對誤差較大。考慮到我國國債市場中缺乏流動(dòng)性較強(qiáng)的短期國債，以及2004—2009年的區(qū)間內(nèi)幾乎無法檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)持有期為5年的久期配比組合的免疫誤差，我們認(rèn)為持有期在2—4.5年的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果較為可靠。因此，可以認(rèn)為，可供選擇債券的數(shù)量對Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期和近似久期配比組合的免疫效果有影響。

對于部分久期和方向久期配比組合，數(shù)據(jù)顯示可供選擇債券的數(shù)量較多時(shí)組合的相對誤差較大。但是，我們認(rèn)為得到這一結(jié)果的主要原因在于，可選債券數(shù)量較少階段基本上是處于降息階段，它表現(xiàn)出的基本上是降息階段相對誤差較小的結(jié)果。為了說明這一判斷，我們在降息階段中劃分出兩個(gè)子區(qū)間:1998—2001年(年最多可供選擇國債數(shù)量在6—9只)和2002—2004年6月(年最多可供選擇國債數(shù)量在15—23只)。以部分久期為例，我們將這兩個(gè)子區(qū)間的計(jì)算結(jié)果列在表4。

表4中的數(shù)據(jù)顯示，在可供選擇國債數(shù)量較多的2002年至2004年6月，部分久期配比組合的相對誤差的均值及標(biāo)準(zhǔn)差基本上都相對較小。這說明，在降息階段內(nèi)，可供選擇國債數(shù)量對部分久期配比策略的免疫效果有影響。

綜上，我們認(rèn)為，可供選擇債券的數(shù)量多少對久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性有一定影響，可選債券數(shù)量越多，久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性越好。

五、 總結(jié)與討論

基于2006年至2009年6月在上海證券交易所上市的國債交易數(shù)據(jù)，本文對6種久期配比策略(包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期、部分久期和近似久期配比策略)的免疫性進(jìn)行了分析。我們的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果顯示:第一，同一目標(biāo)持有期下，部分久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性相對最好，方向配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性相對最差，其它久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性沒有明顯差異;同一久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性隨著目標(biāo)持有期的增加而改善。第二，部分久期和方向久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段相對較好，而其它久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性在降息階段和升息階段沒有明顯區(qū)別。第三，可供選擇國債的數(shù)量多少對久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性有一定影響，可選國債數(shù)量越多，久期配比策略的免疫效果及其穩(wěn)定性越好。

本文的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，國債即期利率曲線的形態(tài)及其變化并不滿足傳統(tǒng)久期配比策略(Macaulay久期和修正久期配比策略)所隱含的兩個(gè)假設(shè)(即期利率曲線水平和平行移動(dòng));通過增加能反映利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)際變化的其它參數(shù)久期約束條件，部分久期配比策略可以獲得更好的免疫效果及穩(wěn)定性。這一結(jié)論與國外的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果相吻合[9]。這說明，隨著利率市場化進(jìn)程的深入，我國國債市場建設(shè)取得了一定的成績。

然而，我們的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)也顯示出我國國債市場建設(shè)中仍然還存在著一些有待解決的問題。方向久期配比策略的免疫效果較差，表明國債利率期限結(jié)構(gòu)變化的隨意性較大，說明國債的市場定價(jià)及其波動(dòng)不盡合理;目標(biāo)持有期較短時(shí)久期配比策略的免疫效果不好，說明國債的到期期限結(jié)構(gòu)不夠合理，缺少短期債券;部分久期配比策略在利率上升時(shí)的免疫效果差于在利率下降時(shí)的免疫效果，表明短期國債的流動(dòng)性較差、定價(jià)不合理;可選國債數(shù)量較少對久期配比策略的免疫效果有影響，表明我國國債市場缺乏較強(qiáng)的流動(dòng)性和完善的國債到期期限結(jié)構(gòu)分布。

有鑒于此，我們認(rèn)為，作為金融產(chǎn)品的定價(jià)基礎(chǔ)，國債市場的建設(shè)和完善亟待加強(qiáng)。本文建議:第一，增加到期期限較為短缺的上市國債品種，以完善我國國債的到期期限結(jié)構(gòu)分布。第二，建立一個(gè)統(tǒng)一的國債市場，以加強(qiáng)國債的流動(dòng)性。第三，提高央行在國債市場的地位與作用，為國債市場提供充足的流動(dòng)性。譬如，可以探討是否可以讓央行成為國債市場的做市商。第四，改善國債的發(fā)行與交易機(jī)制，引導(dǎo)投資者形成合理預(yù)期，為國債的合理定價(jià)奠定基礎(chǔ)。譬如，可借鑒美國國債市場的相關(guān)做法。

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(責(zé)任編輯:韓淑麗)

An Empirical Analysis on the Immunization of Duration-matching Strategies

Wang Zhiqiang and Zhang Jiao

(School of Finance， Dongbei University of Financial Economics， Dalian， 116025)

Abstract:

By using the data of Treasury bond which listed on Shanghai Securities Exchange， this paper compares the immunization performance of six duration-matching strategies--including Macaulay duration-matching， modified duration-matching， Fisher-Weil duration-matching， directional duration-matching， partial duration-matching and approximate duration-matching strategy. Our empirical results show that: (i) for a target holding period， partial duration-matched strategy offers the best immunization performance， directional duration-matching strategy does the worst， and the other strategies do almost the same; (ii) the immunization performance of directional duration-matching strategy and partial duration-matching strategy in the period of interest rate cuts is better than it in the interest rate rising period， and the other strategies have no difference in both two periods; (iii) the number of bond chosen has a greater influence on the immunization performance.

Keywords:Interest Rate Risk Management， Duration-matching Strategy， Immunization Performance， Term Structure of Interest Rate

JEL Classification: E43; G11