NCD系統(tǒng)在信用卡中的應(yīng)用

摘要 信用卡透支消費(fèi)者用等級(jí)不同，但市場(chǎng)上透支利率對(duì)于所有消費(fèi)者都是一致的，這與風(fēng)險(xiǎn)收益成正比這一金融原理相矛盾。所以有必要為信用卡業(yè)務(wù)開(kāi)發(fā)新的利率體系。精算學(xué)科知識(shí)廣泛，在保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)已得到廣泛應(yīng)用，但在我國(guó)非保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)還未得到重視。本文利用NCD系統(tǒng)，為金融機(jī)構(gòu)建立了新的利率體系，效果明顯，既保證了消費(fèi)者的公平性，提高消費(fèi)者還貸的積極性;同時(shí)又保證了提高了資金的流動(dòng)性，保證了金融機(jī)構(gòu)的收益率。

關(guān)鍵詞 透支利率 NCD 轉(zhuǎn)移矩陣概率向量

中圖分類(lèi)號(hào):F832.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

信用卡透支業(yè)務(wù)類(lèi)似于貸款業(yè)務(wù)，無(wú)擔(dān)保，同時(shí)沒(méi)有固定的還款期，風(fēng)險(xiǎn)性較高，金融機(jī)構(gòu)一般都規(guī)定相當(dāng)高的罰息，年收益率超過(guò)20%。由于根據(jù)固定收益證券定價(jià)方法，一般短期債券的收益率低于長(zhǎng)期債券的收益率，因?yàn)橄鄬?duì)于短期債券來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)期債券風(fēng)險(xiǎn)性高于短期債券，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)和收益成正比的原則，長(zhǎng)期債權(quán)的持有者獲得相對(duì)較高的收益率以抵御相對(duì)較高的違約風(fēng)險(xiǎn)。顯然信用卡持有者的信用程度有所不同。市場(chǎng)上提供的信用卡，刷卡免手續(xù)費(fèi)次數(shù)最高為8，最低為3，大多為5次或者6次，最長(zhǎng)免息期都為50天左右。各銀行信用卡業(yè)務(wù)總體競(jìng)爭(zhēng)力趨于平衡，消費(fèi)者可以開(kāi)通任何一家的信用卡。在這幾個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)中最關(guān)鍵的一個(gè)為過(guò)期利率，但是所有銀行的利率都為0.05%(天)，年利率就為20.0159%(復(fù)利計(jì)算)。根據(jù)銀行信貸規(guī)則，信用好的客戶(hù)理應(yīng)享受到低利率的消費(fèi)信貸，信用差的客戶(hù)享受高利率的消費(fèi)信貸，銀行為每一位透支客戶(hù)制定相同的利率，有失公平，利用非壽險(xiǎn)精算學(xué)中的NCD系統(tǒng)產(chǎn)品定價(jià)原理為信用不同的客戶(hù)制定不同的消費(fèi)透支利率，使信用卡市場(chǎng)符合貸款信用規(guī)則，吸引消費(fèi)者，同時(shí)保證金融機(jī)構(gòu)擁有相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力的收益率。

一、NCD(NO Claim Discount)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

無(wú)賠款折扣優(yōu)待(NO Claim Discount)是汽車(chē)險(xiǎn)中經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率立定的一種形式，它是根據(jù)投保人在上一保險(xiǎn)年度的索賠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整次年的續(xù)期報(bào)廢。在NCD系統(tǒng)中，如果投保人在過(guò)去的一個(gè)保單年度沒(méi)有發(fā)生索賠，或者索賠次數(shù)較少，保險(xiǎn)人降低續(xù)期保費(fèi)，否則提高保費(fèi)。

二、NCD系統(tǒng)應(yīng)用于信用卡透支業(yè)務(wù)

車(chē)輛保險(xiǎn)以所交保險(xiǎn)費(fèi)來(lái)區(qū)分投保人的等級(jí)，同時(shí)根據(jù)投保人在一年中的索賠次數(shù)為觀察變量，制定轉(zhuǎn)移矩陣，更新投保人的級(jí)別。根據(jù)信用卡的性質(zhì)，我們以透支利率來(lái)區(qū)分透支者的級(jí)別，同時(shí)根據(jù)透支者的還款情況制定轉(zhuǎn)移矩陣，來(lái)更新信用級(jí)別。在我們信用卡透支中因?yàn)槊磕甑耐钢Т螖?shù)很多，所以為了及時(shí)判斷透支者的信用級(jí)別，控制違約風(fēng)險(xiǎn)，我們采用每十次透支還款后更新一次信用級(jí)別。

我們給出信用卡透支業(yè)務(wù)NCD系統(tǒng)的定義:

1. 所有信用卡用戶(hù)透支消費(fèi)者被分為有限個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)由透支利率來(lái)表示。

2. 信用卡用戶(hù)每透支十次信用級(jí)別被跟新一次，所收取的利率完全由現(xiàn)在所處級(jí)別和本期還款情況唯一確定。

3. 每更正一次信用級(jí)別之后，透支利率根據(jù)所定利率執(zhí)行。

三、NCD系統(tǒng)信用卡模型的構(gòu)建

首先假設(shè)信用等級(jí)，市場(chǎng)上信用卡的收益率為0.0005(每天)，在此基礎(chǔ)上我們給出7種利率等級(jí)，等級(jí)如下:

在信用卡發(fā)行之初，我們規(guī)定每位客戶(hù)都處于平等地位，所以我們規(guī)定初始透支利率都為0.0005.我們引入(?酌1，?酌2，?酌3，?酌4，?酌5，?酌6，?酌7)代表每位透支者處于相應(yīng)利率等級(jí)的概率向量。由于開(kāi)始每位消費(fèi)者的等級(jí)都處于0.0005，所以對(duì)應(yīng)于上述利率等級(jí)，則為(0，0，0，1，0，0，0)。

根據(jù)市場(chǎng)上信用卡業(yè)務(wù)的免息條款，我們假設(shè):信用卡透支消費(fèi)者免息還款期為50天。利率更新周期為10次還款記錄。設(shè)第i次透支還款期xi(i=1，2，…10)，(為研究方便，我們假設(shè)xi為整數(shù))，同時(shí)xi與xi+1相互獨(dú)立，即{xi}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)數(shù)列。由于信用卡償還的數(shù)據(jù)屬于銀行系統(tǒng)的機(jī)密數(shù)據(jù)，我們無(wú)法得到，同時(shí)為研究方便，我們假設(shè)xi滿(mǎn)足以下分布:

下面我們看下透支者的還款情況引入下列符號(hào):A1代表每十次還款時(shí)間在50天以?xún)?nèi)的次數(shù)，A2代表每十次還款時(shí)間在50天至70天的次數(shù)，A3代表還款時(shí)間在70天以上的次數(shù)。

下面我們給出在十次還款中的情況分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，等級(jí)如下:

根據(jù)利率等級(jí)轉(zhuǎn)換由本次利率和還款等級(jí)唯一確定，我們給出轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)如下:

轉(zhuǎn)換成利率等級(jí)之間的轉(zhuǎn)換概率表(即為轉(zhuǎn)移矩陣)為:

則毎十次之后兩次概率向量的關(guān)系由下式表示:

概率向量的現(xiàn)實(shí)意義是對(duì)于采用NCD系統(tǒng)的利率體系金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，處于利率為0.0004的信用卡用戶(hù)占總體用戶(hù)的0.00005118，利率為0.00045的用戶(hù)大約為0.00000220523，其余的類(lèi)似。對(duì)于銀行機(jī)構(gòu)，得到穩(wěn)定解這一點(diǎn)是必須的，因?yàn)槿绻貌坏椒€(wěn)定解的話(huà)，就很難控制相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，這樣就得不到穩(wěn)定的收益率。

下面我們通過(guò)excel比較下利率體系改變前后收益率的變化:

假設(shè)透支10000元，

為方便計(jì)算我們采用每還款期間的期望值計(jì)算

我們以調(diào)整后60天還款額計(jì)算為例說(shuō)明上表中現(xiàn)金流的計(jì)算:

10337.41897=[(1+0.0004)60×0.00005118+(1+0.00045)60×0.0

000220523+(1+0.00047)60×0.001168338+(1+0.0005)60×0.00597

4349+(1+0.00051)60×0.030723325+(1+0.00053)60×0.157851022+

(1+0.00056)60×0.804011339]×104

根據(jù)上述現(xiàn)金流我們可以得到調(diào)整前后的收益率(i，j分別為調(diào)整前后的收益率)，

公式如下:

調(diào)整前:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10304.46808/(1+i)60+0.15×10460.16096/(1+i)90

調(diào)整后:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10337.41897/(1+i)60+0.15×10510.37710/(1+i)90

結(jié)果為:i=0.000328738j=0.000363878(采用EXCEL單變量求解)

轉(zhuǎn)換為年收益率為:調(diào)整前0.127462787 調(diào)整后為0.14201144調(diào)整后的收益率大于調(diào)整前的收益率

我們也可以調(diào)整先前的利率等級(jí)使得我們的收益率與調(diào)整前的收益率保持不變。我們把利率等級(jí)劃分為(0.0004，0.00045，0.00047，0.0005，0.000505，0.000508，0.00051)，則收益率與調(diào)整前的近似一致。(計(jì)算過(guò)程通過(guò)EXCEL單變量求解)

四、綜述

精算學(xué)知識(shí)廣闊，已經(jīng)在保險(xiǎn)行業(yè)得到了廣泛發(fā)展，而且應(yīng)用技術(shù)非常嫻熟。精算學(xué)起源于保險(xiǎn)學(xué)，但其應(yīng)用不應(yīng)局限于保險(xiǎn)行業(yè)，國(guó)外精算學(xué)的應(yīng)用在金融行業(yè)已非常普遍，但是由于精算學(xué)在我國(guó)發(fā)展時(shí)間非常短，掌握相關(guān)知識(shí)的人才非常少，而且非保險(xiǎn)金融機(jī)構(gòu)對(duì)于此方面的重視程度不足，造成了精算學(xué)知識(shí)應(yīng)用的局限性。上文我們將非壽險(xiǎn)的NCD系統(tǒng)應(yīng)用于信用卡利率體系的調(diào)整機(jī)制，得到良好的效果，這樣不僅擴(kuò)大了精算學(xué)知識(shí)在金融領(lǐng)域應(yīng)用的范圍，使其不局限于保險(xiǎn)行業(yè)中，而且消除了信用卡利率單調(diào)這一弊端，符合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中風(fēng)險(xiǎn)與收益對(duì)等的原則，提供了信用卡產(chǎn)品升級(jí)換代的新思路，滿(mǎn)足了消費(fèi)者對(duì)于信用卡的需求，又保證了銀行機(jī)構(gòu)的收益率。

上文只是我們關(guān)于此應(yīng)用的初步探討，由于缺乏相關(guān)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，還款時(shí)間假設(shè)可能與市場(chǎng)不相符，有興趣的讀者可以假設(shè)具體的分布研究此問(wèn)題!□

(作者單位:武漢理工大學(xué)理學(xué)院)

參考文獻(xiàn):

[1]楊靜平.非壽險(xiǎn)精算學(xué).北京大學(xué)出版社，2006.12.

[2]粟芳.非壽險(xiǎn)精算學(xué).清華大學(xué)出版社，2006.09.