對數列易錯題型的再認識

如何整理自己的錯題集呢?事實上，就題論題的整理只能解決知識點上的易錯問題，而我們更需要關注的是知識面或是知識塊上的核心問題，從而既能達到糾錯的功能，又能實現同學們學習能力的再提高.下面就數列問題的易錯題型作一分析，并希望對其他知識單元易錯題的整理方式有所啟示.

1.理清數列知識內部關聯，避免表層性錯誤

數列知識體系的形成無非就是源自通項與求和，以及兩者關系，這里面經常產生錯誤的原因就是對數列的生成不夠重視，關注了運算，但不關注一些細節問題，缺少了細致與縝密的學習態度.

例1 已知數列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn#8226;Sn-1=0(n≥2)，a1=12.

(1)求an的表達式;(2)若Tn=∑2ni=1ai，求T4-T2的值.

【正確解析】(1)∵2Sn#8226;Sn-1=-an，∴2Sn#8226;Sn-1=-Sn+Sn-1(n≥2)，Sn≠0，

∴1Sn-1Sn-1=2，又1S1=1a1=2.∴1Sn=2+2(n-1)=2n，∴Sn=12n.

∴an=12，n=1，-12n(n-1)，n≥2.

(2)T4-T2=a5+a6+a7+a8=-12(14-18)=-116.

【錯因剖析】(1)解題過程中同學們利用an=Sn-Sn-1這一關系時，往往會忽略n≥2這一條件，事實上對n限制條件的產生源自數列的生成(即下標是用來確定項的位置或所需求和的項數，當然要求是一個正整數).(2)對于項數的確定也是較易忽略的一個問題，認真審題、讀懂題意方能確保無誤.(3)在數列知識內部還有一些易錯點，如使用等比數列求和公式時要求q≠1;等比中項的兩解性問題;對數列an求和時的合理分類問題等等，所有這些都是一些表層性的易錯點，在此不再一一展開，只要稍加關注，在考試中完全可以避免無謂的失分.

【自測練習】(1)已知數列an的前n項和Sn=2n，則an= .

(2)若等差數列an的首項a1=21，公差d=-4，則an的前n項和Sn= .

(3)已知數列an滿足，當n=2k-1(k∈N*)時，an=n;當n=2k(k∈N*)時，an=ak.

①求a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16;

②設Sn=a1+a2+a3+…+a2n，求證:Sn=Sn-1+4n-1.

2.把握數列知識縱向延……