漫談數列的高考復習

數列是高考中的熱點問題，是歷屆高考的重中之重，同學們應熟練掌握以下幾個方面.

一、明確新課標下高考大綱對數列的要求:

1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式);2、了解數列是自變量為正整數的一類函數;3、理解等差數列、等比數列的概念;4、掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式;5、能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題;6、了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

二、理清數列的主要知識點:

1.an與Sn的關系:an=Sn-Sn-1(n≥2)S1(n=1)(適合任何數列)

2.等差數列

(1)定義:an+1-an=d(常數)

(2)通項公式:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d

(3)前n項和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d=an2+bn(常數項為0的二次式)

(4)若m+n=p+q，那么am+an=ap+aq.特殊地，若m+n=2p，則am+an=2ap.

(5)等差中項:2A=a+b;2an=an+1+an-1(可作證明一個數列是等差數列的依據)

(6)若an為等差數列，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k仍成等差數列

(7)等差數列中，求使前n項和最大(小)的項數的方法:

遞減數列，求Sn最大，令an≥0，求正數項;遞增數列，求Sn最小，令an≥0，求負數項.當然，解決此類型題目還可以利用二次函數的性質，但解一次不等式的方法還是最快的方法.

3.等比數列

(1)定義:an+1an=q(常數)

(2)通項公式:an=a1qn-1=amqn-m

(3)前n項和公式:Sn=na1(q=1)a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q≠1);等比數列的Sn一般是形如Sn=Aqn-A的關于n的指數式

(4)若m+n=p+q，則aman=apaq，特殊地，若m+n=2p，則a2p=am#8226;an

(5)等比中項:G2=ab;(可作證明一個數列是等比數列的依據)

(6)若an為等比數列:則(S2k-Sk)2=Sk#8226;(S3k-S2k).

三、掌握求數列通項的常用方法

一般地，求數列通項有以下5種類型.

1.無窮型遞推數列類型——作差法

【例1】 在數列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a1(n∈N，n≥2)，求這個數列的通項公式.

解:方法1∵an=an-1+an-2+…+a1(n∈N，n≥2)，

∴an-1=an-2+an-3+…+a1(n∈N，n≥3)，∴兩式相減得an-an-1=an-1，即anan-1=2(n≥3)，∴當n≥2時，數列an是以a2=a1=1為首項，以……