談高考中不等式\\推理與證明的考點分析及解題策略

不等式、推理與證明是高中數學的重要內容，是分析解決有關數學問題的基礎與工具，更是高考中重點考查的內容之一。考查內容中不僅考查“三基”，而且還注重考查數學邏輯思維能力、運算能力以及分析問題和解決問題的綜合能力.特別是有關不等式的題目多數與其它章節內容及實際問題相互交叉和滲透，充分體現出不等式的知識網絡具有較強的輻射作用。下面結合08、09年典型考題談談不等式、推理與證明問題的考點分析及解題策略。

考點一:不等關系與不等式

【典型考題1】(09四川卷理)已知a，b，c，d為實數，且c>d。則“a>b”是“a-c>b-d”的 條件。

【考點定位】考查不等式的基本性質。

【解析】:a>b推不出a-c>b-d;但a-c>b-da>b+c-d>b，故“a>b”

是“a-c>b-d”的必要而不充分條件。

【解題策略】判斷不等關系時，要注意正確運用不等式的性質來解題。另外可用特殊值法。

考點二、掌握一元二次不等式及其解法

【典型考題2】(08天津卷)已知函數f(x)=x+2，x≤0-x+2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集是 。

【考點定位】考查解一元二次不等式的知識。

【解析】:不等式化為:x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2，得-1≤x≤0或0

【解題策略】當函數為分段函數時，解不等式也應該分段去解，但要注意求交集和求并集的區分.

【典型考題3】(09天津卷理)0(ax)2的解集中的整數恰有3個，則a的取值范圍是 。

【考點定位】考查解含參數的一元二次不等式的知識。

【解析】:不等式(x-b)2>(ax)2即為(a2-1)x2+2bx-b2<0，由題意可知，它的解應在兩根之間，故有a2-1>0即a>1，不等式變形為[(a-1)x+b][(a+1)x-b]<0，所以不等式的解集為-ba-102a-2

【解題策略】含參數一元二次不等式的解法，注意分類討論思想的應用，分類時做到不遺漏，特別是當二次項系數含參數時，對二次項系數的討論不能遺漏。……