測試4綜合

一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分.

1.已知全集U=R，集合A=x-2

2.已知向量a=(2，-1)，b=(6，x)，且a∥b，則x的值是 .

3.fx=cosωx-π6的最小正周期為π5，其中ω>0，則ω= .

4.復數z=2i1-i(i為虛數單位)的實部是 .

5.如圖，給出冪函數y=xn在第一象限內的圖象，n取±2，±12四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為 .

6.若函數y=(x+1)(x-a)為偶函數，則a= .

7.cos(-353π)的值是 .

8.已知復數z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它們所對應的點分別為A，B，C.若OC=xOA+yOB，則x+y的值是 .

9.設數列an為公比q>1的等比數列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a6+a7= .

10.已知sinα+π6=13，則cos2π3-2α的值等于 .

11.已知下列兩個命題:

p:x∈[0，+∞)，不等式ax≥x-1恒成立;

q:1是關于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個解.

若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是 .

12.等邊△ABC中，P在線段AB上，且AP=λPB，若CP#8226;AB=PB#8226;AC，則實數λ的值是 .

13.已知A(3，3)，O是原點，點P(x，y)的坐標滿足3x-y<0x-3y+2<0y≥0，則OA#8226;OP|OP|的取值范圍為 .

14.已知函數f(x)=(3-a)x-3，x≤7ax-6，x>7，數列an滿足an=f(n)，n∈N*，且數列an是遞增數列，則實數a的取值范圍是 .

二、解答題:本大題共6小題，共計90分.

15.設集合A為函數y=ln(-x2-2x+8)的定義域，集合B為函數y=x+1x+1的值域，集合C為不等式(ax-1a)(x+4)≤0的解集.

(Ⅰ)求A∩B;

(Ⅱ)若CCRA，求a的取值范圍.

16.在邊長為1的正三角形ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，若AE=mAB，AF=nAC，m，n∈(0，1).設EF的中點為M，BC的中點為N.

(Ⅰ)若A，M，N三點共線，求證m=n;

(Ⅱ)若m+n=1，求|MN|的最小值.

17.在△ABC中，cosA=-513，cosB=35.

(Ⅰ)求sinC的值;

(Ⅱ)設BC=5，求△ABC的面積.

18.某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業用水量W(噸)與時間t(小時，且規定早上6時t=0)的函數關系為W=1003t.水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管，問進水量選擇為第幾級時，既能保證該廠的用水(水塔中水不……