如何尋求解題途徑

在平時考試或高考之后學生經常反映：“公式、性質、定理我們都會，為什么就是不會做題”.特別是知道答案之后，又感到遺憾和惋惜.因為用的知識和方法都是學過的.究其原因，一個重要的原因就是不會尋求解題途徑，這就需要教師在平時的教學中有意識的灌輸解題的途徑.本文擬對一些常規的解題途徑作一個歸納，供同行參考.

一、分析法和綜合法是尋求解題途徑的基本方法

尋求解題途徑，首先要深刻理解已知條件，要注意挖掘那些隱含著的已知條件，并充分運用所有已知條件，其次要結合已知條件，用分析法由未知（即所求的結論）找需知，再找需知，……最后找出結論和已知條件之間的聯系.如果需知就是已知，解題途徑就找到了.

例1 如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，求證：AB1⊥平面A1BD.

分析：由“已知”想“未知”，由 為正三角形，取

中點 ，連結 ，可知 ．又因正三棱柱

中，平面 平面 ，可知

平面 ．連結 ，又因在正方形

中， 分別為 的中點，可知 ，進而可知 ．

由“未知”想“已知”，欲求證：AB1⊥面A1BD，需求證：AB1垂直于面A1BD中兩條相交直線，而已知在正方形 中， ，只需證 或者 .

最后，因為需知 已是已知，證明的途徑順利找到.

二、聯想與類比是尋求解題途徑的重要方法

類比是一種相似，聯想是一種既有目的又有方向的想象. 在數學解題中，能恰到好處地利用已有知識，聯想類比，是尋求正確解題途徑的重要方法.

例2設函數 ， ，其中 ，將 的最小值記為 ．求 的表達式.

分析：題目給定的條件信息是函數解析式