代數式變形常見類型及處理策略

代數式有關的試題歷來是高考命題的常客，與之相關的代數式變形能力成為高考考查的重點，也是考生能否解決問題的關鍵．隨著高考復習深入，考試漸多，考生逐漸感覺到代數試題答題失誤率高，一個重要的原因就是考生代數式變形能力弱導致的．那么如何有效地提高考生代數式變形能力呢？這里作簡要介紹供參考．

一、利用基本不等式求最值中的代數式變形

【例1】（2008#8226;江蘇卷）設 是正實數，滿足 ，則 的最小值是 ．

【解析】本題主要考查代數式的恒等變形及基本不等式的應用．

由 得 ，代入 得 ，

當且僅當 時取“=”．

【策略】構建基本不等式使用的環境，配湊基本不等式需要的條件．

【練習】（2007#8226;山東卷）函數的圖象恒過定點 ，

若點 在直線 上，其中 ，則 的最小值為 ．

二、利用數列中的遞推關系研究有關問題中的代數式變形

【例2】（2008#8226;廣東卷）設數列 滿足 ，

數列 滿足 是非零整數，且對任意的正整數 和自然數 ，都有

．

（1）求數列 和 的通項公式；

（2）若 ，求數列 的前 項和 ．

【解析】本題中涉及到代數式變形主要體現在：

變1．對條件 的變形，得 ，進而

得到數列 是以1為首項，公比為 的等比數列，∴ ，從而得到 ．

變2．對條件 的變形，

由 得 ；由 得 …，

進而得到

【策略】通過 項間關系的重組，得到新的等差數列或等比數列，或其它熟悉的數列模型，使問題得到解決．

【練習】（2008#8226;天津文科卷）在數列 中， ，且 ．

（1）設數列 ，證明 是等比數列；

（2）求數列 的通項公式；

（3）若 是 與 的等差中項，求 的值，并證明：對任意的 ， 是與 的等差中項．

三、三角函數關系式中涉及的有關代數式變形