“差異分析”在三角解題中的應用

三角是高考每年必考內容之一，在填空題，解答題中均有可能出現. 填空題主要考查基礎知識、公式及其涉及的運算，三角函數圖象與性質等，解答題中以中等難度為主，涉及三角函數部分，解斜三角形，公式較多，易混淆. 所以在解題過程中，一定要樹立目標意識，學會差異分析.

差異分析，是指通過分析條件與結論之間差異，并不斷減少目標差來完成解題的策略. 使用這種策略通常要求：

（1）通過分析題目的條件與結論所得出的角的特征，三角函數名稱，結構特征去尋找目標差.

（2）題目一旦出現目標差就主動作出減少目標差的反應，即減少題目中的已知條件與結論之間的距離.

一、差異分析

1. 角

由分析條件與結論角的差異，而減小目標差. 常用處理措施有：負角化正角，大角化小角，切割化弦，異角化同角，非特殊角化成特殊角，引入輔助角等.

例1（2008#8226;海南卷）化簡

分析式子中出現兩個非特殊角10°和70°. 考慮到sin70°=cos20°，

10°和20°之間關系，題目獲得解決.

解 ＝ ＝ ＝2

例2 已知α、β、γ為任意角， sinα+sinβ+sinγ＝0，

cosα+cosβ+cosγ＝0，求cos（α－β）的值，

分析已知條件中出現三個角α、β、γ，而結論中僅有α、β，

所以利用sin2γ＋cos2γ＝1消元即可.

解略.

注角的處理是三角函數解題關注，應加以注意.

2. 三角函數名稱

三角函數名稱差異處理方案：異名化同名. 常用措施有：切割化弦，弦化切割，輔助角公式等.

例3（2008#8226;四川卷）已知tanα＝ ，則 ＝ .

分析已知中含有正切，結論中有正弦，余弦，所以常用兩種思路：一切化弦，二弦化切.

解： ＝ ＝3

3. 結構

這里結構指的是：公式結構，運算結構，式子結構以及常見模式……