高中數學中“轉化與化歸”思想的應用

數學思想是數學的靈魂，是解題的航標燈。數學中的主要思想有：函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想等。“轉化與化歸”思想是解決問題的一種基本思想，即把要解決的問題通過一系列的轉化與化歸，使其成為已解決的或較易解決的問題。

事實上，解題的過程就是從題目的條件不斷向解題目標變形、靠近的過程。因此，利用目標導航，進行靈活轉化是讓解題思路來得自然的重要途徑。“數學家們也往往不是對問題進行正面的攻擊，而是將它不斷地變形，直到把它轉化為能夠解決的問題”（匈牙利數學家路莎·彼得語）。所以，學習掌握數學家們把新問題轉化為已經解決的思維策略是十分必要的。下面通過具體的四個實例介紹如何利用轉化思想實現問題解決。

1.數與形的轉化

當問題是以代數的形式給出的，而有明顯的幾何背景時，我們可將抽象的數轉化為直觀的形，使得問題的解決簡潔、生動。

3.正與反的轉化

有些問題，正面入手情況復雜，這時考慮反面，則可使問題大大簡化。

數學解題中的轉化思想就是師生在長期的數學教與學中，在知識、方法的不斷學習與反復應用中提煉出來的認知數學、處理問題的基本觀點。再如在解方程、解不等式的過程中總是把超越式化為代數式、無理式化為有理式、分式化為整式、多元式化為一元式、高次化為低次；在立體幾何中常把空間問題轉化為平面問題，等等。我們要逐漸悟出數學中把新轉化為舊、復雜轉化為簡單這一數學解題的規律，一旦悟出這些高度概括的數學思想，在處理問題時會主動自覺地運用、調動各種方法與手段去貫徹實現這種思想，解決問題。