如何在數(shù)學教學中引導學生進行探究式學習

數(shù)學課程改革突出了教學觀念的轉變，倡導教師的教不僅應考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與參與者。所以，在教學中體現(xiàn)探究式學習的理念，讓學生經(jīng)歷探究過程、獲得理智和情感體驗、積累知識和方法是探究性學習所關注的目標。

“探究性教學”的課堂教學，就是要在高中教育教學中創(chuàng)造一種符合學生認識規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學生通過自己的活動與探究去“發(fā)現(xiàn)”知識，通過群體間的交流與反思去領悟數(shù)學思想方法，使教師在活動方案的設計和教學過程中得到教育體驗。國內(nèi)外眾多的教育理論都強調(diào)要實現(xiàn)學生潛力的最大開發(fā)，提出以學生為中心，發(fā)展為本，注重激發(fā)師生的創(chuàng)造性，在日常教學中總結了探究性教學的新課堂教學模式，包括活動、探究、交流、反思四個環(huán)節(jié)。

上述的“活動、探究、交流、反思”只是教學模式的主線，操作中并非四個環(huán)節(jié)逐個進行，就算一節(jié)課完成了。而是可以經(jīng)歷多次循環(huán)上升的過程，而且這四個環(huán)節(jié)在順序上也并非是一成不變的，操作中應注意其精神實質(zhì)而非固定的程序。

我們認為，以“活動、探究、交流、反思”為主線的教學充分體現(xiàn)了“在實踐中探索，在探索中反思，在反思中創(chuàng)造”的教學理念。那么，如何在教學中引導學生進行探究式學習呢？

一、以問題作為教學的出發(fā)點

教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發(fā)點，而應把教材上例題、習題和公式、定理等知識點改編成需要學生探究的問題，喚起學生解決問題的欲望，激發(fā)學生探究興趣，進而培養(yǎng)學生的問題意識和解決問題的能力。

如講“同底數(shù)冪”的乘法這節(jié)課時，若從感知教材出發(fā)，則通常是像教材那樣，先給出一些具體的材料，然后給出以字母為底數(shù)的例子，最后歸納出同底數(shù)冪的乘法法則，這樣的歸納實質(zhì)上就法則論法則，缺乏啟發(fā)性，難以引起學生的探究興趣，而且法則背后的豐富思想內(nèi)涵沒有充分體現(xiàn)。如果先提出探究問題，即讓學生思考如何計算，學生中易出現(xiàn)兩種答案。誰是誰非？學生的探究欲望被喚醒，紛紛計算、猜測、討論，從不同角度尋求解決辦法。這樣，由計算這一問題，激發(fā)了學生已有認知結構中的有關觀點（多項式乘法、有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等）與當前的課題（單項式乘法）之間的沖突，不但吊起了學生的“胃口”，還為學生的探究性活動指明了方向，并與以后的單項式乘法聯(lián)系在一起，構成了整節(jié)教材的探究脈絡。

二、把教師教的過程設計成學生對數(shù)學問題進行探究、解決的過程

教師應向學生提供許多現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容，這些內(nèi)容取材于學生的生活經(jīng)驗，符合學

生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數(shù)學活動的主要素材。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩，構成了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本教學模式。因此，教師要創(chuàng)造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流。這就意味著教學要體現(xiàn)探究式學習的教學理念，改變傳統(tǒng)教學中“教師講，學生聽”，教師先操作示范，學生再模仿練習的做法。例如，教學“分母有理化”時，教師先創(chuàng)設問題情境，讓學生計算近似值。有的學生通過查表得出答案，這時學生已感到了多位數(shù)除數(shù)帶來的麻煩。教師乘機啟發(fā)學生能否避免這種麻煩？學生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導學生觀察、操作、交流和概括。學生討論后知道，要避免麻煩的計算，應設法使分母不帶根號，如何去根號呢？學生有的想到平方，但此時分式的值變了；有的想到利用分式的性質(zhì)，把分子和分母都乘以相同的根式，則可使分配中的根號轉移到分子上；有的則先優(yōu)化分母，再計算，也作了類似的討論。這時教師要進一步強化學生積極的學習體驗，引導學生自我構建，即找規(guī)律，找模式，形成表達式，使學生享受成功的喜悅。在獲得了簡便計算后，教師要啟發(fā)學生找這類問題的共性，即這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。進一步啟發(fā)則可讓學生再探究如何計算。這樣通過不斷的探究，學生逐步建立了分母有理化的模型，思維得到了深化。最后，教師還要讓學生交流總結，在小組或全班展示自己的思維、過程和成果，增進合作意識，引導學生反思自己的數(shù)學學習過程的情況和成長的歷程，使學生認識自我，建立信心。

三、從不同材料的實際出發(fā)構建探究性學習的基本教學模式

學生的學習是接受與建構并存的，在實踐中，我們感到學生學習既不是單純累積的，也不是純粹建構的，而是接受與建構并存的。它是一個在教師啟發(fā)引導下的主動建構的過程。知識的真正理解與有效應用不僅需要學生觀念上的認同和理解，而且需要經(jīng)過一定強度的訓練，使之達到系統(tǒng)化、結構化、策略化和自動化的目的。

數(shù)學教學要體現(xiàn)探究性學習的教學理念，在教學設計時通過恰當?shù)膯栴}，讓學生達到“憤悱”狀態(tài)，即達到“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的狀態(tài)，也就是孔子所說的“不憤不啟，不悱不發(fā)”。對于探究性的學習而言，這個“憤悱”的過程也許是一個相當長的過程，教師的作用就是通過精心設計問題，使學生進入“憤悱”狀態(tài)，去嘗試、去猜測、去實驗、去發(fā)現(xiàn)。但不同的內(nèi)容進入“憤悱”狀態(tài)的方式也應不一樣，應采取不同的教學方法，這就需要教師結合具體的教學材料采用相應的教學模式。

借助于現(xiàn)代教育技術，數(shù)學已同物理、化學一樣，正在成為一門實驗性強的學科。如學習“一元二次函數(shù)”時，教師可將學生分組，在電腦上用幾何畫板等數(shù)學軟件畫出函數(shù)圖像，并不斷改變參數(shù)（如變動二次項系數(shù)），觀察記錄圖像的影響，進行驗證、猜測、證明，寫出實驗分析報告。這種教學的步驟是：從實例出發(fā)—進行實驗操作—分析驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提出猜測、假設—進行證明—完成實驗報告。這個教學過程體現(xiàn)了新教學理念的探究性學習（或研究性學習），使學生真正成了學習的主人。