變廢為寶

摘要：課堂是學生出錯的地方，錯誤伴隨著學生一起成長。教師應善于利用課前預設錯誤，善于捕捉課中錯誤，善于課后反思錯誤。將學生的學習錯誤當做一種教育的契機，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤。在數學課堂中，正視錯誤，顯露真實的課堂；猜測錯誤，展現多姿的課堂；捕捉錯誤，生成出色的課堂；反思錯誤，師生共同成長。

關鍵詞：錯誤資源；直面錯誤；揣摩錯誤；捕捉錯誤；反思錯誤

“小錯誤有大智慧”。哲學家黑格爾先生曾說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節。”課堂是學生出錯的地方，錯誤伴隨著學生一起成長。出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務。教師應善于利用課前預設錯誤，善于捕捉課中錯誤，善于課后反思錯誤，將學生的學習錯誤當做一種教育資源，正視兒童在課堂上出現問題并加以利用，是以人為本的教育觀。讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，培養能力。

一、直面錯誤，顯露“真實”的課堂

“人無完人，金無足赤”。在我們的數學課堂上，天天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往與成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣錯誤是十分正常的。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻是一種經歷，自然又真實。它是通往正確和成功的必經之路。作為老師，應認可學生的錯誤，也允許學生出錯，承認教育的差異性。任何人都會有錯誤，關鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，避免以后犯同樣的錯誤。

幾年前，美國科學教育協會代表團訪問上海，在一所全國著名的重點學校聽了一堂特級教師經過精心準備的課，課堂教學內容精當、層次清楚、語言規范、板書漂亮，問題設計合理，學生回答精妙，這無疑是近乎完美的優質課。然而美國代表團對此卻提出質疑：“課堂上老師提出了很多問題，學生們對答如流，既然學生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統的優質課怎么啦？讓美國代表團驚奇的是：課堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”錯誤是正確的先導，成功的開始。隨著新一輪課改的深入，大家對課堂教學、對學生學習上出錯有了更深的研究。無論何時，我們都希望展現真實的課堂。公開課、研究課提倡不要試教，不要鋪墊，更不要彩排，要聽原汁原味的、未經雕琢的家常課。因此，課堂上需要面對全體學生，關注所有的孩子，正視課堂上學生出現的各類錯誤。

二、揣摩錯誤，展現“多姿”的課堂

課堂上的錯誤，有些是教師能夠預料到的。教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以猜測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。教師可以通過有目的地預防、誘導，在學生積極的議錯、理錯中展現多姿的課堂。

1. 預計錯誤，防患未然

兵家言：知己知彼，百戰百勝。只有了解學生，才能教好學生。預計錯誤，防患未然。教師要在課前解讀課標、鉆研教材，并針對實際情況來設計教案。教師要預想課堂中學生可能出現的種種錯誤，教學時才能相機行事，靈活選擇有效的措施，把錯誤消滅在萌芽狀態，在議錯、辨錯中提高學生分析和解決問題的能力。如教師應善于利用課前預設錯誤資源，在學生學習尚未發生偏差之前，把某些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己熟悉的角度，把握知識的要點，預防錯誤的發生。

如教學“圓錐的體積”時，學生認為圓錐體積一定是圓柱體積的1/3，教師立即要求學生分組做實驗來驗證：通過圓錐圓柱等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等底等高四種情況，驗證出只有等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的1/3。正是因為教師了解這一結論的前提條件學生容易忽視，才產生讓學生動手驗證這一精心的預設，也正是因為有了這一預防，才有了防患未然。經歷過這節課學習，學生一定會對“等底等高”念念不忘，這樣教學目標自然達成了。

2. 將錯就錯，因勢利導

教師要善于恰當設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，吸取教訓，往往能收到“吃一塹，長一智”的效果。

如學習“能被2，3，5整除的數”，學完能被2，5整除的數的特征后，請同學們猜想能被3整除的數的特征，學生都認為“個位上是3，6，9的數都能被3整除”。等他們舉實例驗證時發現錯誤，探究的積極性更高了，知識學得也更扎實了。

三、捕捉錯誤，生成“出色”的課堂

錯誤人人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。英國一位心理學家說，數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預測不到的錯誤。我們應及時捕捉錯誤這一教學資源，充分利用數學實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，培養學生巧妙地利用錯誤，培養創造性思維。課堂教學在師生、生生互動中，隨時可能發生錯誤的信息。教師要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，鍛煉駕馭課堂的能力，生成出色的課堂。

1. 關注錯誤，引導辨析

不撥“亂”反“正”，不讓學生經歷實踐獲得體驗，過于“武斷”地阻止學生邁向“錯”的腳步，也就打擊了他們學習數學的自信心。“正確”正是從“錯誤”的辨析、篩選中逐步形成的。出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯往往是學生對定向思維的反判和修正。正因為出錯，才有點撥、解惑和辨析。

如圓錐側面展開假如是三角形，應該是什么三角形？你用什么辦法來證實？經過討論，一致認為用事實來說話。有學生剪了一個等腰三角形，但怎么也圍不出圓錐，缺了好大一塊。有的用紙將圓錐的側面蒙住，沿著邊剪下一個圖形展開，居然是扇形，事實勝于雄辯，大家親歷了這一過程，抹去了頭腦中那些錯誤的猜想，主動建構新知。教師利用課堂上的突發性錯誤，化弊為利，既拓寬了學生的思維空間，又鍛煉了思維的靈活性和創造性。

2. 善待錯誤，巧妙糾正

在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如人生的旅程中，人總會犯下各種各樣的錯誤。當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，教師不能視而不見，充耳不聞。要有容錯的氣度，蹲下身來，從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，尊重學生的思維成果。與學生一起經歷挫折，感受學習的快樂。

如“一塊長方形鐵皮，長16厘米，寬8厘米，假如用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，往往用大面積除以每塊小面積，即（16×8）÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。然而，本題根本不能用這種方法去解答。于是，我引導學生畫草圖驗證，學生豁然開朗：正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出41片。也有學生想到：16×8÷（2×2）=32（片）。可見，經驗是一把“雙刃劍”，成功因為經驗，錯誤也可能因為經驗。善待學生學習中的錯誤，引導他們知其所以然，方能真正把握理解數學知識。

四、反思錯誤，構建“靈動”的課堂

從心理學的角度來說，反思是指自己思維、工作過程中的自我意識和自我監控。反思是一種主動“再熟悉”的過程，是思維的高級形式。積極養成反思習慣，對于鞏固和深化教學成果，往往是事半功倍，而“學習+反思=專業成長”早已成為廣大教師的共識。讓學生帶著問題進入教室，帶著更多的問題走出教室是我們追求的一種理想境界。“教學相長”，通過反思錯誤，促進師生共同成長。

1. 學生反思，完善認知

議“錯”是學生對自己錯誤的一種反思。課堂教學中積極培養學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯過程中，放松思維，完善認知，體驗成功。建構主義認為：學習不是簡單地告訴，而是通過有意義的活動自主感悟、體驗。在前例中提到的“長方形鐵皮中最多可以剪多少個圓片”，學生普遍出錯，等作圖得出正確方法后，一定要引導大家去認真反思：以前做過的在長方形中剪多少個小正方形、小等腰直角三角形，或在一塊地里根據株距、行距求一共可以種植多少棵白菜等習題，可以直接用大面積去除以每塊的小面積，為什么這道題就不能呢？到底原因何在？教師通過引領學生體驗錯誤，反思錯誤，感悟新方法，達到自主建構數學知識的目的。

2. 教師反思，教學相長

我們教師都要做一株“會思考的蘆葦”。課堂教學中，學生的有些錯誤是根本預料不到的。課堂上來不及處理的錯誤，教師需要在課后靜靜地反思，尤其是帶有普遍性的錯誤，大面積學生的錯誤在一定程度上折射出教師教學中的偏差。教師反思是為了更好地解決教學中的失誤，尋找存在的問題，發現留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。教師反思，能促進教學水平的完善、提升，最終形成獨特的教學風格。

數學課堂上學生的錯誤是一種寶貴的教學資源。課堂上學生出現的錯誤是美麗的，是孩子最樸實的思想最真實的暴露。學生出現的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理。不經歷風雨，怎能見彩虹。在數學課堂教學中，教師只有巧妙地引導學生誘錯、尋錯、用錯、議錯、理錯的探究過程，課堂才是活的，教學才是美的，教師才是稱職的，教與學的活動才是最具有價值的。

（武義縣壺山學區教學輔導站）