關注正方形特色題

正方形是一種特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和特殊的菱形。中考試題中出現了很多有關正方形的特色題，下面舉例說明。

一、尋找規律問題

例1 用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成如圖1的系列圖案：

（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張。

解析 要解答這兩個問題，必須找出黑色正方形逐個增加時，白色正方形增加的規律。

因為第1個圖案中有白色紙片4張，第2個圖案中有白色紙片7張，第3個圖案中有白色紙片10張，所以可以得到第n個圖案中有白色紙片3n+1張。于是有（1）當n＝4時，3n+1＝13；（2）3n + 1。

二、計算正方形個數問題

例2 在如圖2所示的方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的正方形的個數為（）。

A．9B．14C．18D．20

解析 從圖中可知：（1）邊長為1的正方形有9個；（2）邊長為的正方形有4個；（3）邊長為2的正方形有4個；（4）邊長為的正方形有2個；（5）邊長為3的正方形有1個。綜上所述，以格點為頂點的正方形的個數共有20個，故答案選D。注意在數小正方形時，千萬不要漏掉邊長為， 的正方形。

三、實踐操作型問題

例3 如圖3，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖4所示的（）。

解析 將正方形沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，這就是說正方形上共有6個小圓，其中分成3組關于正方形的對角線（折痕）對稱，且一對圓在兩個直角的頂點上，二對圓位于對角線的兩側。……