我國上市公司多維財務指標的因子分析

［摘 要］在利用財務指標建立財務預測模型時，常常需要選取若干財務指標作為模型自變量，從而構成一個多維財務指標體系。但由于財務指標間存在關聯性，導致建立起的財務預測模型出現多重共線性，從而影響模型的預測精度。為解決這一問題，本文以因子分析作為理論基礎，從實證角度探討財務指標體系的降維處理。

［關鍵詞］因子分析；多維財務指標；財務預測模型

doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.12.014

［中圖分類號］F275；F276.3［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2009）12-0037-03

一、因子分析理論

因子分析就是設法將原來眾多具有一定相關性的指標（比如p個指標，X₁，X₂，…，X_p），重新組合成一組新的相互無關的綜合指標來代替原來指標，通常數學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，形成新的綜合指標，可記為Z_i，這些新的綜合變量按照方差依次遞減的順序排列，第一變量具有最大的方差，稱為第一因子，記為Z_i；第二變量具有的方差次大，稱為第二因子，記為Z₁；依此類推，k個變量就具有k個因子，最后一個因子的方差最小，記為Zk。值得注意的是，各個因子之間都是互不相關的。

求解因子的主要數學工具是特征方程。假設，有n個樣品，每個樣品觀測p項指標：X₁，X₂，…，X_p，得到原始數據資料陣：X＝

其中，

i＝1，2，…，p。此后求X的相關系數陣R，并利用數學公式求R的特征根λi和特征向X₁，X₂，…，X_p的因子就是以R的特征向量、以a為系數的線性組合，它們互不相關，其方差為R的特征根λi，可寫為：Z_i=析的目的是簡化多維數據，以濃縮信息，因此各個因子之間就有包含信息多少的區別，在多元統計中，將λi/∑λi稱為第i因子的貢獻率，此值越大，第i因子