RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究與應(yīng)用

摘要:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對人腦神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬，其目的是學(xué)習(xí)和模仿人腦的信息處理方式。文章介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理和模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程以及采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行高壓斷路器故障診斷的訓(xùn)練過程。

關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);高壓斷路器;故障診斷

中圖分類號:TP3文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)25-7224-02

The Research and Application of RBF Neural Network

MA Yan-fang1，2， ZHOU Bing2

(1.Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454000， China; 2.JiaoZuo University， Jiaozuo 454000， China)

Abstract: neural network is the mathematical simulation to human brain’s nervous system， its goal is to study and imitate human brain's information processing way. The paper introduced the principle and model of neural network， the learning process of RBF neural network as well as the training process of using RBF neural network to carry on fault diagnosis on high voltage circuit breaker.

Key words: neural network; RBF neural network; high voltage circuit breaker; fault diagnosis

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對人腦神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬，其目的是學(xué)習(xí)和模仿人腦的信息處理方式。人們對神經(jīng)系統(tǒng)的研究已經(jīng)有了很長一段歷史，早在十九世紀末，人們就開始認識到人腦包含著數(shù)量大約在1010-1012之間的神經(jīng)元，他們有著復(fù)雜的聯(lián)接，并形成一個整體，使得人腦具有各種智能行為，由三個區(qū)組成:細胞體、樹突、軸突。一個神經(jīng)元有多個樹突，它們起感受作業(yè)即接受外部(包括其它神經(jīng)元)傳來的信息。軸突只有一條，用于傳遞和輸出消息。神經(jīng)元之間通過突觸聯(lián)結(jié)，突觸是一個神經(jīng)元軸突的末梢與另一個神經(jīng)元的細胞體或樹突相接觸的地方，每個神經(jīng)元大約有103-104個突觸與其它神經(jīng)元有連接，正是因為這些突觸才使得全部大腦神經(jīng)元形成一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

由此可知，人腦神經(jīng)系統(tǒng)的工作原理就是:外部刺激信號或上級神經(jīng)元信號經(jīng)合成后由樹突傳給神經(jīng)元細胞體處理，最后由突觸輸出給下級神經(jīng)元或做出響應(yīng)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型有很多種，如感知器網(wǎng)絡(luò)、線性網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)(RBF網(wǎng)絡(luò))、自組織網(wǎng)絡(luò)、回歸網(wǎng)絡(luò)等。本文介紹RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程以及采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行高壓斷路器故障診斷的過程。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

對于RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述可表達為:在n維空間中，給定N個輸入樣本Xi(i=1，2，…，N)，則網(wǎng)絡(luò)隱含層的第k個節(jié)點的輸出可以表示為:

(1)

其中，Xi是n維輸入向量;Tk是第k個隱層節(jié)點的中心，k=1，2，…，l;‖·‖通常為歐式范數(shù)。

R(·)即是RBF函數(shù)，具有局部感受的特性，體現(xiàn)了RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。而網(wǎng)絡(luò)輸出層第j個節(jié)點的輸出，則為隱含層節(jié)點到輸出層的線性映射，即:

(2)

式中，wkj是隱含層到輸出層的權(quán)值，θj是第j個輸出節(jié)點的閾值，m是輸出節(jié)點數(shù)。

最常用的RBF函數(shù)形式是Gauss函數(shù):

(3)

它的可調(diào)參數(shù)有兩個，即中心和寬度參數(shù)隱含層節(jié)點k的傳遞函數(shù)表達式為:

(4)

其中，X=(x1，x2，…，xn)—n維輸入向量，Tki為節(jié)點k的中心Tk的第i個分量，σk為節(jié)點k的Gauss分布寬度，‖·‖表示歐式范數(shù)。

輸出層節(jié)點j相應(yīng)的輸出則可以表示為:

(5)

由此可見，對于RBF網(wǎng)絡(luò)來說，Tk、σk及w是最為重要的參數(shù)，設(shè)計RBF網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)就是用一定的學(xué)習(xí)算法來確定這三個參數(shù)。

設(shè)有N個訓(xùn)練樣本，則系統(tǒng)對所有N個訓(xùn)練樣本的總誤差函數(shù)為:

(6)

式中，N為模式樣本對數(shù);L為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù);tkp表示在樣本p作用下的第k個神經(jīng)元的期望輸出;ykp表示在樣本p作用下的第k個神經(jīng)元的實際輸出。

RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為兩個階段:第一階段是無教師學(xué)習(xí)，是根據(jù)所有的輸入樣本決定隱含層各節(jié)點的高斯核函數(shù)的中心向量ci和標準化常數(shù)σi;第二階段是有教師學(xué)習(xí)，在決定好隱含層的參數(shù)后，根據(jù)樣本，利用最小二乘原則，求出隱含層和輸出層的權(quán)值wki。有時在完成第二階段的學(xué)習(xí)后，再根據(jù)樣本信號，同時校正隱含層和輸出層的參數(shù)，以進一步提高網(wǎng)絡(luò)的精度。下面具體介紹一下這兩個階段:

1) 無教師學(xué)習(xí)階段

無教師學(xué)習(xí)也稱為非監(jiān)督學(xué)習(xí)，是對所有樣本的輸入進行聚類，求得各隱含層節(jié)點的RBF的中心向量ci。這里介紹k-均值聚類算法調(diào)整中心向量，此算法將訓(xùn)練樣本集中的輸入向量分為若干族，在每個數(shù)據(jù)族內(nèi)找出一個徑向基函數(shù)中心向量，使得該族內(nèi)各樣本向量距該族中心的距離最小。

算法步驟如下:

① 給定各隱節(jié)點的初始中心向量ci(0)和判定停止計算的ε;

② 計算距離(歐氏距離)并求出最小距離的節(jié)點;

(7)

式中，k為樣本序號，r為中心向量ci(k-1)與輸入樣本x(k)距離最近的隱節(jié)點序號;

③ 調(diào)整中心

(8)

式中，β(k)是學(xué)習(xí)速率;， int(·)表示對(·)進行取整運算。可見，每經(jīng)過q個取樣本之后，調(diào)小一次學(xué)習(xí)速率，逐漸減至零;

④ 判定聚類質(zhì)量

對于全部樣本k(k=1，2，…，N)反復(fù)進行以上②， ③步，直至滿足以下條件，則聚類結(jié)束。

(9)

2) 有教師學(xué)習(xí)階段

有教師學(xué)習(xí)也稱為有監(jiān)督學(xué)習(xí)。當(dāng)確定以后，訓(xùn)練由隱含層至輸出層之間的權(quán)值，由上可知，它是一個線性方程組，則求權(quán)值就成為線性優(yōu)化問題。因此，問題有惟一確定的解，不存在BP網(wǎng)絡(luò)中所遇到的局部極小值問題，肯定能獲得全局最小點。

類似于線性網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層至輸出層之間的連接權(quán)值wki(k=1，2，…，L;i=1，2，…，q)學(xué)習(xí)算法為

(10)

式中，，Ri(x)為高斯函數(shù);η為學(xué)習(xí)速率。可以證明，當(dāng)0<η<1時，可保證該迭代學(xué)習(xí)算法的收斂性，而實際上通常只取0<η<1;tk和yk分別表示第k個輸出分量的期望值和實際值。由于向量Ri(x)中只有少量幾個元素為1，其余均為0，因此在一次數(shù)據(jù)訓(xùn)練中只有少量的連接權(quán)需要調(diào)整。正是由于這個特點，才使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比較快的學(xué)習(xí)速度。另外，由于當(dāng)x遠離ci時，Ri(x)非常小，因此可作為0對待。因此，實際上只當(dāng)Ri(x)大于某一數(shù)值(如0.5)時才對相應(yīng)的權(quán)值wki進行修改。經(jīng)這樣處理后，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也同樣具備局部逼近網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂快的優(yōu)點。

2 高壓斷路器故障的訓(xùn)練

對高壓斷路器進行狀態(tài)監(jiān)測，獲取12組故障樣本數(shù)據(jù)，包括機構(gòu)正常(ZC)、操作電壓過低(GD)、合閘鐵心開始階段有卡澀(HKS)、操作機構(gòu)有卡澀(CKS)、合閘鐵心空行程太大(TD)、輔助開關(guān)動作接觸不良(FK)，其中前6組數(shù)據(jù)作為建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時的輸入向量，二進制輸出向量的位數(shù)由故障的種類數(shù)來決定，發(fā)生某種故障時其所對應(yīng)的二進制位為1，其余位為0。利用

net=newrb(P，T，Goal，SPREAD)

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，取誤差目標值Goal為 0.01;RBF網(wǎng)絡(luò)的分布密度SPREAD為0.6。

接下來對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，用后六組數(shù)據(jù)如表1做為訓(xùn)練樣本。輸入到上面建立的RBF網(wǎng)絡(luò)中。

訓(xùn)練結(jié)果如圖1所示。

可見，經(jīng)過10次的訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的輸出已經(jīng)達到預(yù)先設(shè)定的精度要求，結(jié)果如圖1所示。輸出結(jié)果如表2所示。

以表2中所示的樣本序號3為例，當(dāng)輸入合閘鐵心開始階段有卡澀故障樣本數(shù)據(jù)時，其輸出結(jié)果中越接近1表明發(fā)生該故障的幾率越大，因此可以看出發(fā)生HKS故障的幾率最大。說明此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以投入實際應(yīng)用之中。

3 結(jié)束語

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿生物腦結(jié)構(gòu)和功能的一種信息處理系統(tǒng)，已經(jīng)在信號處理、目標跟蹤、模式識別、機器人控制、專家系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域顯示出極大的應(yīng)用價值。本文介紹了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，并給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高壓斷路器故障診斷中的應(yīng)用。

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