OFDM系統(tǒng)中頻率同步算法的研究

摘要:OFDM是B3G乃至4G系統(tǒng)中的一種關(guān)鍵技術(shù)。它的最大優(yōu)點是對抗頻率選擇性衰落，同時又提高了頻譜利用率。本文首先介紹了多載波傳輸與OFDM之間的關(guān)系以及OFDM系統(tǒng)的基本原理，接著對OFDM系統(tǒng)中的同步技術(shù)和載波同步算法進(jìn)行了分析，最后對基于訓(xùn)練符號的時域相關(guān)算法做了詳細(xì)的研究。

關(guān)鍵詞:正交頻分復(fù)用;同步;頻偏估計;訓(xùn)練序列;IEEE 802.11a

中圖分類號:TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-3044(2009)25-7203-03

Study on Frequency Synchronization Algorithm of OFDM System

LI Song-jiang

(School of Computer Science and Information，Guizhou University，Guiyang 550025，China)

Abstract: OFDM is a key technology in B3G and even in 4G system.The great advantage of OFDM is that it is robust against frequency selective fading and that it improves frequency utilizing rate simultaneously.At first the paper introduces the relationship between multi-carrier transmission and OFDM，as well as basic principle of OFDM system，and then synchronization techniques and carrier synchronization algorithms in OFDM systems are analyzed.At last the paper makes a detailed study of time-domain correlation algorithm based on training symbols.

Key words:OFDM;synchronization;frequency offset;training sequences;IEEE 802.11a

進(jìn)入21世紀(jì)以來，無線通信正在以前所未有的速度發(fā)展著。為了滿足更高的信息傳輸速率和更高的用戶移動速度，在下一代無線通信中必須采用頻譜效率更高、抗多徑干擾能力更強的新型傳輸技術(shù)。在當(dāng)前可提供高速率傳輸?shù)臒o線解決方案中，以O(shè)FDM為代表的多載波傳輸技術(shù)是最有前途的方案之一。

多載波傳輸將數(shù)據(jù)流分解為多個獨立的子比特流，每個子數(shù)據(jù)流具有低得多的比特速率，由其形成的低速率多狀態(tài)符號再去調(diào)制相應(yīng)的子載波，從而構(gòu)成多個低速率符號并行發(fā)送的傳輸系統(tǒng)。OFDM利用IFFT和FFT來實現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，是實現(xiàn)復(fù)雜度最低、應(yīng)用最廣的一種多載波傳輸方案。

1 OFDM系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

OFDM系統(tǒng)發(fā)送機和接收機的典型框圖如圖1所示。發(fā)送端將被傳輸?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成子載波幅度和相位的映射，并進(jìn)行離散傅里葉變換(IDFT)，將數(shù)據(jù)的頻譜表達(dá)式變到時域上。IFFT(快速傅里葉變換)與IDFT變換作用相同，但它具有更高的效率。圖1中，上半部分對應(yīng)于發(fā)射機鏈路，下半部分對應(yīng)于接收機鏈路。FFT操作類似于IFFT，因此發(fā)射機和接收機可以使用同一硬件設(shè)備。當(dāng)然，這種復(fù)雜性的節(jié)約則意味著收發(fā)機不能同時進(jìn)行發(fā)送和接收操作。

接收端進(jìn)行與發(fā)送端相反的功能，將射頻(RF)信號與基帶信號進(jìn)行混頻處理，并用FFT變換分解為頻域信號，子載波的幅度和相位被采集出來并變換回數(shù)字信號。IFFT和FFT互為反變換，選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q將信號接收成發(fā)送。當(dāng)信號獨立于系統(tǒng)時，F(xiàn)FT變換和IFFT變換可以交替使用。

2 OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)

一個OFDM符號是多個經(jīng)過調(diào)制的子載波信號之和，而每個子載波的調(diào)制方式可以選擇PSK(相移鍵控)或者QAM(正交幅度調(diào)制)。其中，N表示子載波的個數(shù)，di(i=0，1，2…N-1)是分配給每個子信道的數(shù)據(jù)符號，T表示OFDM符號的持續(xù)時間，fi是第i個子載波的載波頻率，矩形函數(shù)，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為:

(1)

將要傳輸?shù)谋忍胤峙涞礁鱾€子載波上之后，某一種調(diào)制模式則把它們映射為子載波的幅度和相位。通常利用等效基帶信號來描述OFDM的輸出信號

(2)

其中s(t)的實部和虛部分別對應(yīng)OFDM符號的同相和正交分量，實際中可分別與相應(yīng)子載波的cos分量和sin分量相乘，從而構(gòu)成最終的子信道信號和合成的OFDM符號。圖2給出了OFDM系統(tǒng)基本模型的框圖，其中。在接收端，將接收到的同相和正交分量映射回數(shù)據(jù)符號，完成子載波解調(diào)。

圖3為在一個OFDM符號內(nèi)包含四個子載波的例子。其中所有的子載波都具有相同的幅值和相位，但在實際中，根據(jù)數(shù)據(jù)符號的調(diào)制方式，每個子載波的幅值和相位都相同是不可能的。由圖3可知，每個子載波在一個OFDM符號周期內(nèi)包含整數(shù)倍個周期，各個相鄰的子載波之間相差一個周期。這一特性可解釋子載波之間的正交性，即:

(3)

對式(3)第k個子載波進(jìn)行解調(diào)，然后在時間T內(nèi)進(jìn)行積分，即:

(4)

根據(jù)式(4)可以看到，對第k個子載波進(jìn)行解調(diào)可以恢復(fù)出期望符號。而對于其他載波，

由于在積分間隔內(nèi)，頻率差別(k-j)/T可以產(chǎn)生整數(shù)倍個周期，所以積分結(jié)果為零。

這種正交性還可以從頻域角度來解釋。由式(1)可知，每個OFDM符號在其周期T內(nèi)包括多個非零的子載波。因此其頻譜可以看作是周期為T的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個子載波頻率上的δ函數(shù)的卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為sin c(fT)，該函數(shù)的零點出現(xiàn)在頻率為1/T整數(shù)倍的位置上。這種現(xiàn)象可以參見圖4，圖中給出了相互覆蓋的各個子信道內(nèi)經(jīng)過矩形波形成型得到的符號的sinc函數(shù)頻譜。在每個子載波頻率最大值處，所有其他子信道的頻譜值恰好為零。在對OFDM符號進(jìn)行解調(diào)的過程中，需要計算這些點上所對應(yīng)的每個子載波頻率的最大值，因此可從多個相互重疊的子信道符號中提取每一個子信道符號，而不會受到其他子信道的干擾。從圖5可以看出，OFDM符號頻譜可以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，即多個子載波的頻譜之間不存在相互干擾。因此這種一個子信道頻譜出現(xiàn)最大值而其他子信道頻譜為零點的特點可以避免載波間干擾的出現(xiàn)。

3 DFT的實現(xiàn)

傅里葉變換將時域與頻域聯(lián)系起來，傅里葉變換的形式有多種，選擇哪種形式的傅里葉變換一般由工作的具體環(huán)境決定。DFT是常規(guī)的一種變換形式，其中，信號在時域和頻域上均被抽樣。由DFT的定義，時間上波形連續(xù)重復(fù)，因此導(dǎo)致頻域上頻譜的重復(fù)。FFT(快速傅里葉變換)僅是DFT計算的一種快速方法，由于其高效性，使OFDM技術(shù)發(fā)展迅速。

對于N比較大的系統(tǒng)來說，式(2)中的OFDM復(fù)等效基帶信號可用IDFT(離散傅里葉逆變換)方法來實現(xiàn)。可令ts=0，且忽略矩形函數(shù)，對信號s(t)以T/N的速率進(jìn)行抽樣，即令t=kT/N(k=0，1…，N-1)，則得到:

(5)

可以看到Sk等效為對di進(jìn)行IDFT運算。在接收端，為了恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)符號di，可以對Sk進(jìn)行逆變換，即DFT得到

(6)

根據(jù)以上分析可知，OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由IDFT和DFT來代替。通過N點的IDFT運算，把頻域數(shù)據(jù)符號di變換為時域數(shù)據(jù)符號dk，經(jīng)過射頻載波調(diào)制之后，發(fā)送到無線信道中。其中每個IDFT輸出的數(shù)據(jù)符號sk都是由所有子載波信號經(jīng)過疊加而生成的，即對連續(xù)的多個經(jīng)過調(diào)制的子載波的疊加信號進(jìn)行抽樣得到的。

4 OFDM系統(tǒng)中的同步技術(shù)

同步性能的好壞對OFDM系統(tǒng)的性能影響很大。OFDM系統(tǒng)中的同步包括載波同步、抽樣同步和符號同步三部分。與單載波調(diào)制系統(tǒng)相同，載波同步是為了實現(xiàn)接收信號的相干解調(diào)，而符號同步是為了區(qū)分每個OFDM符號塊的便捷。每個OFDM符號塊包含N個樣值，抽樣同步是為了使接收端的取樣時刻與發(fā)送端完全一致。OFDN系統(tǒng)中的同步一般分為捕獲和跟蹤兩個階段，對于突發(fā)式的數(shù)據(jù)傳輸，一般是通過發(fā)送輔助信息來實現(xiàn)同步。

對于載波頻率同步，由于OFDM各子信道帶寬較小，對載波頻率偏差的敏感成都非常高，因此需要非常精確的載波同步。同步過程分為兩種模式:粗同步和細(xì)同步。在粗同步模式中，同步器將參數(shù)的較大出事偏差減小到一個較小的范圍;在細(xì)同步模式中，同步器將參數(shù)的剩余誤差進(jìn)一步減小，提高估計的精度。當(dāng)精確估計出頻率偏差后，由于多普勒效應(yīng)以及振蕩器不穩(wěn)定等因素的影響，頻率又會產(chǎn)生漂移，因此還需要對頻率進(jìn)行跟蹤。

對于WLAN應(yīng)用，利用基于嵌入發(fā)送信號內(nèi)的特定訓(xùn)練信息進(jìn)行估計，這種算法最為適用，因為利用幀頭信息，接收機就可在真正包含有效信息的分組到來之前，使用最大似然算法對載頻偏差進(jìn)行估計和校正。而對于廣播方式的OFDM系統(tǒng)或連續(xù)傳輸數(shù)據(jù)的OFDM系統(tǒng)，通過分析頻域的接收信號新進(jìn)行估計或者利用循環(huán)前綴進(jìn)行估計會更好一些。本文所研究的是應(yīng)用于WLAN IEEE 802.11a系統(tǒng)中的基于訓(xùn)練符號的時域相關(guān)算法。

5 基于訓(xùn)練符號的時域相關(guān)算法

假設(shè)發(fā)送的兩個時域重復(fù)符號x1(n)和x2(n)之間有Nd個樣值的延遲，重復(fù)符號長度為L，如圖5所示。

當(dāng)存在載波頻率偏差Δfc和相位偏差Δφ時，接收到的兩個訓(xùn)練符號可表示為

(7)

在接收端定義中間變量即兩符號的時域相關(guān)

(8)

顯然，當(dāng)n=0，1，2，...L-1時，x1(n)=x2(n)

在不考慮噪聲的情況下，則有

(9

由此可以得出相關(guān)值Rt的相位為

可以看出這種情況下，相關(guān)值的相位與載波相位偏差Δφ沒有關(guān)系，從而載波頻率偏差

(10)

其中，ΔF=1/(NTs)為載波間隔。

這里需要注意的是，對于相關(guān)值Rt的相位而言，arg(Rt)的變化范圍為[-π，π) ，從而可以估計載波頻率偏差的范圍為

(11)

顯然，當(dāng)估計值不在該范圍時，估計將不可靠。由于子載波數(shù)N和子載波間隔ΔF都是固定值，所以估計的范圍僅與Nd有關(guān)。當(dāng)Nd越小時，估計范圍就越大。當(dāng)Nd越大時，估計范圍就越小。當(dāng)Nd=N時，估計范圍為子載波間隔的一半。在實際系統(tǒng)中，如果考慮循環(huán)前綴的話，Nd=Ng+N>N ，估計范圍則會略小于子載波間隔的的一半。

Jan等人已經(jīng)證明，在AWGN信道中，這種估計是最大似然估計。Schimdl等人分析了該算法的性能，并得出了載頻偏差估計值Δfc的方差

(12)

由此公式可知，相關(guān)求和的樣值數(shù)L越多，估計就越準(zhǔn)確;L越少，估計誤差就遇到越大。

綜合估計范圍和準(zhǔn)確度，可根據(jù)不同的環(huán)境，選用不同的Nd和L值。如在粗同步時，應(yīng)首選較小的Nd值，這樣可以在盡可能大的范圍內(nèi)進(jìn)行捕獲;而在細(xì)同步時，應(yīng)選用較大一些的Nd和L值，這樣既可以將估計范圍縮小到盡可能小的范圍之內(nèi)，又可以提高準(zhǔn)確度。

在WLAN IEEE 802.11a的前導(dǎo)符號中，設(shè)計了短訓(xùn)練符號和長訓(xùn)練符號用于同步和信道估計。對于短訓(xùn)練符號，重復(fù)符號之間延遲Nd=16個樣值，樣值間隔Ts=1/(20MHZ)=50ns，從而可得最大估計范圍

對于長訓(xùn)練符號，重復(fù)符號之間延遲Nd=64個樣值，從而可得最大估計范圍

IEEE 802.11a系統(tǒng)中規(guī)定了振蕩器的最大頻率偏差為20ppm，考慮正負(fù)偏差，可得到最大偏差為40ppm=40×10-6×5.3×109=212kHZ。由此可知，短訓(xùn)練符號的估計范圍在此范圍之內(nèi)，滿足要求;但由于長訓(xùn)練符號的范圍小于此值，所以僅使用長訓(xùn)練符號進(jìn)行估計時所得到的估計值并不可靠。這也正是標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)計兩種訓(xùn)練符號的原因所在。

6 結(jié)論

時域相關(guān)算法通過比較兩個重復(fù)OFDM訓(xùn)練符號子載波間的相位差來進(jìn)行頻率偏差估計，其實現(xiàn)簡單，而且通過比較兩個重復(fù)OFDM訓(xùn)練符號間的相位差來進(jìn)行頻率偏差估計，若設(shè)計如WLAN IEEE 802.11a類似的周期訓(xùn)練序列，利用訓(xùn)練序列的周期性可在不增加計算復(fù)雜度的前提下，即擴大估計范圍，又提高估計的準(zhǔn)確度。

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