§４．３ 四邊形和特殊四邊形

1. n邊形（n≥3）的內角和為，任意多邊形的外角和等于.

2. 各邊都相等，各角也都相等的多邊形叫做正多邊形．正n邊形（n≥3）的每一個內角的度數為，每一個外角的度數為．

3. n邊形（n≥3）從某個頂點出發的對角線有條，n邊形的對角線共有條．

4. 多邊形鑲嵌的基本特點是既無縫隙、又不重疊，因此要求拼接在同一個點處的各個角的和恰好等于．

5. 用一種正多邊形單獨鑲嵌平面，則這個正多邊形的內角的度數一定能整除，能夠單獨鑲嵌平面的正多邊形有（舉出三例）.

多邊形在我們日常生活中隨處可見，縱觀近幾年全國的中考數學試題，多邊形（特別是四邊形）在中考中占有比較重要的地位，常常以填空題、選擇題等形式出現.值得注意的是，多途徑探索多邊形內角和與外角和定理，正多邊形的相關知識（如鑲嵌的條件和簡單的鑲嵌設計）已成為當今中考命題的熱點.

以下幾道例題均選自2008年全國各地中考題.

例1 （福建省）以下四組多邊形：① 正三角形與正方形；② 正三角形與正六邊形；③ 正六邊形與正方形；④ 正八邊形與正方形．將每組中的兩種多邊形結合（每一種都要用上），能密鋪地面的是（）.

A． ①③④B． ②③④C． ①②③D． ①②④

解析： 問題的關鍵在于能否從每組的兩種多邊形中找到若干個內角，恰好拼成一個周角.對于①，設鑲嵌時，在同一個頂點處有x個正三角形、y個正方形，則60x+90y=360，其一組正整數解為x=3，y=2.再利用這種方法對②③④進行探究，可發現②④能鑲嵌，③不能鑲嵌，應選D．

例2 （內江市）在圖1所示的四邊形中，若去掉一個50°的角，得到一個五邊形，則∠1+∠2=．