§４．１ 相交線與平行線

一、平行線的概念及性質

1. 概念：在同一個平面內，不相交的兩條直線是平行線.

2. 性質：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

二、平行線的判定

1. 定義法：在同一個平面內，不相交的兩條直線是平行線.

2. 若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.

3. 若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行.

4. 同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.

說明：后三個定理的逆定理也成立，它們是直線的位置關系與角的關系互相轉化的重要定理.

相交線與平行線是歷年中考的必考內容，主要考查平行線的性質、判定和角度的計算，一般以填空題、選擇題的形式出現，難度不會大.有時也與其他知識綜合以解答題的形式出現，難度會有所提高.

以下幾道例題均為2008年全國各地的中考題.

例1 （郴州市）如圖1，直線l截兩平行直線a，b，則下列式子不一定成立的是（）.

A． ∠1=∠5B． ∠2=∠4

C． ∠3=∠5D． ∠5=∠2

解析： 本題已知兩條直線平行，判斷角與角之間的關系.由圖1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是內錯角，這兩組角在兩直線平行的條件下分別相等，即A，B是成立的.∠3和∠5是對頂角，也是相等的，即C也是成立的.∠5和∠2不是上述這幾類角，故∠5=∠2不一定成立.應選D.

例2 （湛江市）如圖2，請寫出一個能判定CE∥AB的條件：．

解析： 這是一個“由角定線”的問題.要寫出一個能判定CE∥AB的條件，就要結合圖形，根據內錯角相等或同位角相等或同旁內角互補來寫.本題答案不唯一，填∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°均可.

例3 （義烏市）如圖3，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F.∠EFD=60°，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且EP⊥FP，則∠BEP的大小是.

解析： 因為AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°.又因為FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

例4 （泰州市）如圖4，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）.

A． 當∠1=∠2時，一定有a∥b

B． 當a∥b時，一定有∠1=∠2

C． 當a∥b時，一定有∠1+∠2=180°

D． 當a∥b時，一定有∠1+∠2=90°

解析： 觀察∠1和∠2的位置，根據平行線的判定和性質可知，只有C是正確的，應選C.

1. 如圖5，AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，則∠BAC=.

2. 如圖6，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，且∠ACB=50°，∠B=66°，求∠EDC及∠CDB的大小.

3. 如圖7，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC =∠F.CE與DF平行嗎？請說明理由.