關于開設大學數學課程的思考

王 梅

[摘要]本文闡述了三個方面的內容:一是“數學技術”的新挑戰。二是“大學數學”的新要求。三是強化基礎的新建議。

[關鍵詞]大學數學課程 數學技術 基礎

一、“數學技術”的新挑戰

五十年前,數學雖然也直接為工程技術提供一些工具,但基本方式是間接的:先促進其他科學的發展,再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。“高技術”的出現,把我們的社會推進到了數學工程技術的時代。數學與工程技術之間,在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上,以新的方式直接地相互作用著,極大地推動了數學和工程科學的發展。數學從后臺走向前臺。

數學技術的例子是很多的。例如,代數與密碼技術;radon與ct(計算機層析)技術;大規模線性規劃求解技術在經濟、管理中的應用;與保險有關的精算學軟件;期貨、期權交易中的期權定價軟件;信息提取與處理軟件;小波技術在信息科學中的應用;穿甲彈的計算仿真技術;并行計算技術在氣象和工程中的應用等等。

創建于1964年的美國工程院,過去是不選數學家為院士的。但是,在1997年選出的85位院士中,有3位數學家;在1998年選出的84位院士中,又有3位數學家。這從一個方面說明了時代對“數學技術”的認可。

鑒于數學科學在21世紀所具有的關鍵的重要性,即將到來的公元2000年,被聯合國定為“國際數學年”。在今后兩千年內,在人類思想領域里,具有壓倒性的新情況,將是數學地理解問題占統治地位。

“數學技術”對我國大學數學教育提出了新的挑戰

二、“大學數學”的新要求

1998年10月,教育部高教司在北京組織了一個重要會議,研討“數學教育在大學教育中的作用”。在一些重要問題上,教育部領導、專家與第一線數學教師取得了廣泛的共識。

在面臨21世紀數學思想和方法對世界經濟和技術發展起著越來越重要作用的形勢下,必須明確:數學是培養和造就各類高層次專門人才的共同基礎。對非數學類專業的學生,大學數學基礎課的作用至少有以下三個方面。

首先,它是學生掌握數學工具的主要課程。目前的主要問題是,對“工具性”的理解過窄,甚至把數學基礎課看成只是為專業課程服務的工具。歷史的經驗告誡我們,這將導致學生基礎薄弱、視野狹窄、后勁不足、創新乏力,十分不利于面向21世紀人才的培養。

其次,它是學生培養理性思維的重要載體。從本質上講,數學研究的是各種抽象的“數”和“形”的模式結構,運用的主要是邏輯、思辯和推理等理性思維方法。這種理性思維的訓練,是其他學科難以替代的。這對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、創新意識的啟迪都是至關重要的。

再次,它是學生接受美感熏陶的一種途徑。數學是美學四大中心建構(史詩、音樂、造形和數學)之一。數學為之努力的目標:將雜亂整理為有序,使經驗升華為規律,尋求各種運動的簡潔統一的數學表達等,都是數學美的表現,也是人類對美感的追求。

對大學數學教育改革,要轉變教育觀念,用正確的教育思想指導改革的實踐。要以數學統一性的觀點,從全面素質教育的高度,來設計數學基礎課程的體系。把微積分、代數、幾何以及隨機數學作為大學非數學專業的四門必修基礎課程,并把這一序列課程統稱為《大學數學》。

根據數學教學自身的特點以及長期實踐的經驗,對大學數學的課堂教學學時,應保障其基本穩定。對一般理工和財經管理類專業,學時不應少于300,其中少數對數學要求較低的學校和專業,也不應少于240;對農林類各專業,不應少于200;醫科類力爭不低于140;文科類爭取達到140。數學教學的安排不能過于集中,最好不少于兩個學期。

要充分認識數學教改的艱巨性。大力加強教學方法改革的研究和實驗。努力加強數學教學中的實踐環節。

指導思想應求基本一致,具體做法則要因校制宜、百花齊放、突出特色。要辦出特色,必須重視基礎。

三、強化基礎的新建議

近三十多年來,數學方法在醫藥學研究中的應用日益廣泛和深入。這標志醫藥科學已從定性分析進入到定量分析的發展階段,正在經歷“數學化”的進程。流行病學、診斷學、藥理學、腫瘤學及臨床研究中建立了一系列典型的數學模型。

當代醫藥學研究中常用的數學方法有:常微分方程、偏微分方程、概率論與數理統計、模糊數學、運籌學、正交設計、多元分析、計算方法、模式識別、數理邏輯、拓撲學、集合論、圖論,等等。

聯合國科教文組織八十年代的調查分析指出,目前科學研究工作有兩個特點:一是所有各門學科的“數學化”,二是生物研究的突飛猛進。它們的結合推動醫藥科學日新月異。

我國衛生部從1982年開始把高等數學列為醫學各專業的必修課程。我校即在醫學各專業一年級上、下學期開設了高等數學考查課、線性代數和概率論選修(或考查)課。十八年來,這三門數學基礎課的總學時從108增至144,又減至117。總的說來,領導、教師和學生對在醫學院校開設這些數學基礎課的認識是逐步提高的。但不必諱言,是不夠重視的。

為了迎接國際“數學技術”時代的新挑戰,為了適應國內開設《大學數學》的新要求,結合我校當前數學教學的實際情況,我們提出如下幾條強化數學基礎課的新建議。

1.保證必需的教學時數。近年來,由于實施“雙休日”和新生軍訓,高等數學學時從72減為45(實際除去節假日通常只剩下40左右)。學時太少,只好砍掉空間解析幾何、多元函數微積分等部分內容以及習題課,大大影響了學生從量和質上對高等數學的掌握。實際上,空間解析幾何知識對學生理解人體的位置、三重積分對計算血流量都是重要的。一年級上學期高等數學的學時如果由周3增加到周5,則可達75;加上一年級下學期的線性代數和概率論的原72(周4,18周),就可保證實際上達到《大學數學》要求的140學時。

2.提高學生的重視程度。為了強調數學基礎課的重要性,把原高等數學(增大空間解析幾何部分的份量)、線性代數和概率論合并為《大學數學》課,140學時,考試課。

3.改善教學條件,提高教學質量。組織本校教師或幾校教師合編《大學數學》教材(醫學類專業,140學時適用)。化大班(6～7個小班)教學為中班(3～4個小班)教學。引進教學軟件,逐步建立數學實驗室。在高年級開設數學應用于醫學的選修課或講座,如計量診斷學、數理醫藥學、模糊醫學決策,等等。

我們希望得到領導的支持。通過師生的共同努力,我校新世紀的大學生的數學素質將得到較大的提高。有了較扎實的數學基礎,就能不斷掌握新的數學方法,并自覺把數學技術用于醫藥科學的研究,以趕超世界醫藥科學的最高水平。