數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀

盧曉蘭

數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容。古代數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”開普勒也說：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型。”對(duì)數(shù)學(xué)文化的審美追求已成為數(shù)學(xué)得以發(fā)展的重要?jiǎng)恿ΑＲ灾路▏娙酥Z瓦利也曾高唱：“純數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，同時(shí)也是一門藝術(shù)。既是科學(xué)家同時(shí)又是藝術(shù)家的數(shù)學(xué)工作者，是大地上的唯一的幸運(yùn)兒。”

數(shù)學(xué)是美的。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”美，作為現(xiàn)實(shí)的事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品、藝術(shù)產(chǎn)品的屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧、色彩變換、鮮明性和新穎性。作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的特征。

數(shù)學(xué)美的主要內(nèi)容一般反映在對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美等方面。

對(duì)稱美

12²=144，換一下次序，21²=441。同樣的數(shù)還有：102²=10 404，201²=40 401；112²=12 544，211²=44 521；122²=14 884，2212=48 841；113²=12 769，311²=96 721……

還有更一般的形式：

（100…02）²=100…0400…04

n個(gè)2n個(gè)

倒一下：

（200…01）²=400…0400…01

n個(gè)2n個(gè)

誰也難以回答這是為什么，天知道這種數(shù)究竟有多少。這種蘊(yùn)藏在大千世界中的“自然美”是何其的對(duì)稱、和諧。比例與對(duì)稱的數(shù)量關(guān)系，以其天造地設(shè)的美感令人嘆為觀止。把長(zhǎng)為c的線段分為a（較長(zhǎng)），b（較短）兩段，使之符合a:b=c:a，得到a:c=0.618，這正是最美、最巧妙的比例，人們尊之為“黃金分割”。法國的巴黎圣母院、中國故宮的構(gòu)圖都融入了“黃金分割”的匠心，希臘人按“黃金分割”構(gòu)造起莊嚴(yán)肅穆的帕提儂神廟、埃及胡夫金字塔、米洛的維納斯中的一些長(zhǎng)度比值，都采用了“0.618”。舞臺(tái)上報(bào)幕員的最佳位置、最后的晚餐中的猶太形象都處在“黃金分割”點(diǎn)上，運(yùn)動(dòng)員上下身之比接近5:8看上去修長(zhǎng)而挺拔。

簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式和數(shù)學(xué)理論體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而不只是數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)理論的過人之處就在于能用最簡(jiǎn)單的方式解釋現(xiàn)實(shí)世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律。

高等數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)內(nèi)容和含意高度抽象深刻，符號(hào)也愈益豐富。例如：∞，正比于；a≡b（mod m），a與b對(duì)模m同余（即a-b被m整除）；∮，沿正方向閉路積分；一切的、所有的、任意的、對(duì)于每一個(gè)；存在、至少有一個(gè)。

當(dāng)人們掌握了這些語言的時(shí)候，就會(huì)更加體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的精煉、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、無懈可擊，更加了解數(shù)學(xué)美。據(jù)說，大數(shù)學(xué)家高斯有一個(gè)思維特點(diǎn)，他的著作力求簡(jiǎn)潔、清晰、優(yōu)美。他時(shí)常提醒要求自己，“把每一種數(shù)學(xué)討論壓縮成最簡(jiǎn)潔優(yōu)美的形式”。

奇異美

奇異美就是數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)造性美。培根說：“沒有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異！”的確如此。比如說，在數(shù)學(xué)中，曲線上的奇點(diǎn)，微分方程的奇解，線性代數(shù)的奇異矩陣，分析中的奇異積分，奇異函數(shù)（即廣義函數(shù)），復(fù)變函數(shù)中的孤立奇點(diǎn)等所帶給人們的美學(xué)思考，很值得研究。其中不少奇異之處恰好是最值得注意的地方。談到數(shù)學(xué)的奇異美，是不能不講歐拉的e－2πi=1。在這里，人們不能把它簡(jiǎn)單地看成只是一個(gè)公式而已。事實(shí)上，只要稍微仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它的神奇和不可思議。

“1”是實(shí)數(shù)中最基本的單位，有豐富的內(nèi)涵，它是整數(shù)的單位，數(shù)字的始祖，是真分?jǐn)?shù)（純小數(shù)）和整數(shù)的分水嶺。遠(yuǎn)古人類能抽象出“1”這個(gè)概念的時(shí)候，便是數(shù)學(xué)的真正萌芽。1也可以代表事物的整體，或者各部分的總體，甚至整個(gè)宇宙，這就是所謂的“渾一”。

i是復(fù)數(shù)的基本單位，它來源于解二次方程x2+1=0，長(zhǎng)期被人們認(rèn)為不可捉摸。π是圓周率。一位德國數(shù)學(xué)家指出：“在數(shù)學(xué)史上，許多國家的數(shù)學(xué)家都找過更精密的圓周率，因此，圓周率的精確度可以作為衡量一個(gè)國家數(shù)學(xué)發(fā)展水平的標(biāo)志。”

有個(gè)“奇異的循環(huán)”，困擾形式邏輯世界達(dá)2 300年之久。這個(gè)“難題”也被稱為“說謊者悖論”，它是目前西方哲學(xué)家與邏輯學(xué)家認(rèn)為最難解的一個(gè)悖論，但它卻有最簡(jiǎn)單的形式：“我說的這句話是謊話”——這是真話，還是謊話？把它判作真話，則它是謊話。把它判作謊話呢？則它已申明自己說謊話，因此成了真話。真話？則又成了謊話……

這就是數(shù)學(xué)推理中的悖論。悖論中富有美妙、多樣、奇異的情趣，極富幽默感。

數(shù)學(xué)是一座遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越人們想象的華麗宮殿，誠如羅丹所指出的一樣，重要的問題在于美的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)人們以審美的視野轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)世界時(shí)，一個(gè)巧思云集、群芳斗妍的科學(xué)“伊甸園”就呈現(xiàn)于人們的眼前。

（作者單位：河北省灤縣第六中學(xué)）