研究性學習在數學課堂教學中的應用

李超仲

數學研究性學習是學生在教師的指導下，運用類似于數學研究的思想與方法去獲取和應用數學知識的一種學習方式。在這一學習活動中，教師作為學生的群體性“指導者”、潛能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型師生關系，現代科學技術手段所構建起的人腦加電腦的新型學習機制，以及以數學建模和數學實驗過程所架設起的聯系數學理論與實際生活的“橋梁”，將使數學研究性學習既實現再現數學知識產生、發現與發展的歷史軌跡，又從理論上與實踐上真正切入到 2 1世紀的發展軌道。

一、建立新型的師生關系

在數學研究性學習活動中，教師不僅是指導者，還應是學生潛在智力的挖掘者。對于同一個課題，由于每一個學生所考察的側重點、簡化問題的過程，運用的數學知識不盡相同，會得到不同的研究結果和處理方法。教師要善于從中去發現學生瞬間的點滴頓悟或靈感，那怕是很不成熟的認識，甚至是有悖于常理的看法，都要給予他們以充分的肯定和贊揚。教師要在贊揚每一個學生瞬間的思想火花中進行深入的指導，使他們在有朝一日能在光芒四射的瞬間去創造未來。面對一個個新穎的實際課題，不僅是學生要學習，要探究、要思考，教師也會面臨新問題。因此，在更多的時候，教師往往是學生研究性學習的合作伙伴。教師和學生處于同一起跑線上，共同去進行方案設計、模擬實驗操作、社會調查，互相學習，取長補短，取得高質量的研究成果。

在數學研究性學習活動中，教師作為群體性的“指導者”、“挖掘者”、“合作伙伴”確定了一種新型的師生關系，這種師生關系增強了學生的自信心和尊嚴感，充分調動了學生的學習積極性，使他們從中體驗從事科學研究的艱辛，去品嘗成功的喜悅。

二、課題的選擇是數學研究性學習實施的關鍵

研究性課題的確定至關重要，它直接影響課題研究的成功與否，數學新教材中雖然提供了"課題"，但這并不完全是學生做的"題目"，適合于學生"研究"的題目，不僅要"可能"、"力所能及"，更重要的是對學生的發展有價值，亦即通過學生的"研究"，真正能實現研究性學習的課程目標，并將研究性學習中能獲得的知識技能運用于數學學習，使之拓展和加深。因此，一方面，并非傳統意義上的內容都能夠選作數學研究性學習內容的背景素材；另一方面，也并非校園以外的實踐性資源都可以作為數學研究性學習的探究對象。

首先，開展數學研究性學習并不是要取代已有的學習方式，而是一種學習的補充。同時，數學研究性學習依賴于數學以及其它各學科的教學質量，數學及各個學科的教學是開展數學研究性學習的基礎。不具備一定的數學基礎知識、基本技能和基本能力，開展數學研究性學習也就無從談起。沒有知識基礎的“創造才能”是無源之水、無本之木。要在數學研究性學習中有所發現，就必須從基礎知識入手，從學習科學更新知識入手。在其他條件相同的情況下，知識基礎越豐厚牢固，科學創新的可能性就越大，獨創的見解就更深刻。當然，獲取數學知識的目的是為了應用，為了創新，學會實際動手操作更是數學研究性學習的重要內容，也是與一般數學知識學習的基本區別。在數學研究性學習活動中，積累知識也不能光靠書本，教師要善于誘導學生去“閱讀”大自然和人類社會這兩部永恒的、沒有頁碼的大百科全書，促使他們努力在知識的博、深、精、活上下功夫。

其次，數學研究性學習的課題的選擇要有利于數學知識體系內部及其與各學科間的聯系以及數學模型的構建。同時，這一學習過程也并不是相應數學知識和方法的簡單再現，而是學生獲取新知，認知結構重新構建的活動過程。課題必須潛在地包含數學學科和各學科的豐富知識以及其間的廣泛聯系。

如，在現實生活中，我們經常耳聞目睹的有關按揭貸款購房問題，通常我們比較熱衷于站在顧客的角度去計算每次應付的款項、總共應付的款項等等，這個問題過于數學化，而且學生的興趣和參與度都非常有限，但是，我們換一個角度去研究：按揭貸款中銀行方面究竟可以取得哪些效益。這個課題可以讓學生走出課堂，走進社會，廣泛收集數據，進行調查研究，學生的興趣濃、積極性高，也是一個很受學生歡迎的課題。還有更貼近學生日常生活的課題，如：從數學美的角度研究學校小花園的布局，等等。

三、 研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點

研究性學習強調學生對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程，注重學習的實踐與體驗，學生在課題的研究過程中，使自身的創新精神和實踐能力得以提升。因此，研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。在研究性學習實施過程中，一方面，要給學生保留足夠的時間和空間，另一方面，教師要及時了解學生開展研究活動時遇到的困難以及他們的需要，有針對性地進行指導，成為

學生研究信息交匯的樞紐，成為交流的組織者和建設者，給學生適時的鼓勵和指導，幫助他們建立自信心并進一步提高學習積極性。如：我們《制作一個中學學生數學網站》的研究組，在研究過程中，碰到了電腦技術上的問題，由于得不到及時解決，自信心和積極性都受到挫傷，甚至出現有個別同學利用上網的方便，做一些與研究無關的事情，后來經過與老師的及時交流與溝通，為他們及時解決了技術上的問題，學生又重新拾起曾一度失去的自信心，投入到課題研究之中。因此在數學研究性學習管理上，要做到外松內緊，督促、指導每位同學填寫好每一次活動情況記錄、活動體會等等,每項工作落實到位，使學生更深刻地體會、理解開展研究性學習的意義，積極、主動地參與研究，在研究過程中提高自身的綜合素質.

四、采用有效的評價策略是數學研究性學習順利進行的保障

數學研究性學習評價策略方面，除了注重學生的自我評價、注重合作的作用等等外，還應該將數學研究性學習的評價整合進數學的課堂教學之中。研究性學習的評價更加注重學習過程，而不僅僅是結果，整個學習過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態，從選題到制定研究計劃，再到收集資料，最后到結果的呈現，無不滲透著他們的辛勤勞動和積極的思考，由此豐富了學生學習的經驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，可見，評價應該圍繞學生是否將研究性學習中所獲得的獲取知識的技能方法運用于數學學習，在數學學習中如何提問、如何收集信息、如何作出假設和解決問題，也就是將數學研究性學習的評價與數學學科的學習進行整合。總而言之，數學研究性學習，為學生提供了更廣的學習空間和更加靈活的學習形式，使學生的"能力，方法"，"情感、態度"等方面的素質得到了發展。學生經過收集、處理和加工信息資料，綜合運用理論和實踐知識，使學生的數學基礎知識得到鞏固，學科素質和實踐能力得到提高，同時，增強了自我學習的意識。在課題研究的過程中，學生的個人興趣、愛好和特長的發揮，激活了學生的創造潛能和學習積極性，培養了學生科學研究的志趣、態度和團體合作精神。