享受有數學營養的快樂估算課

2008年11月2日到4日，第四屆“四川省小學教育教學改革研究共同體”研討會在“5.12”特大地震災后重建中的都江堰北街外國語實驗小學的帳篷里舉行。11月2日上午，北京市教育科學院特級教師吳正憲①老師在劉玉華校長和本刊編輯部老師的陪同下，參觀了都江堰市市區地震遺跡和能容納近8000學生的板房學校——都江堰市皖川中心學校。下午，吳正憲老師作了題為《新課程下有關運算教學的思考》的講座，然后，演繹了一堂精彩的數學課《估算》。孩子們在吳老師獨特教學魅力陶冶下，如醉如癡，不愿下課。現將本課實錄剪輯②和老師們的聽課感想呈現給讀者，共同分享。

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：D 文章編號：1673-4289（2009）02-0040-11

一 賞識談話引出估算問題

師：小朋友們，今天我們繼續來研究有關估算的問題。（板書：估算）關于估算大家已經學過，但是我不知道在你們過去的學習當中碰到過哪些困難和問題？還有你今天特別想和我們一起討論討論的，凡是有關估算的事兒都可以提出來，好嗎？

生：有一次，我做一道題：499×3，不知道怎么算，我就是用估算解決的問題。

師：噢，他用估算解決了問題。到底499×3怎么估啊？別著急，這節課就來研究估算有什么好方法？（板書：估算的方法）

生：什么叫估算？

師：對呀，什么是估算？（板書：什么是估算？）

生：估算的時候用哪些符號？

師：什么意思？我沒聽懂。

生：比如：精確計算要用“＝”，估的時候會不會出現其它符號？

師：平時計算用的是直直的等號，估算用什么符號呢？好，記在這兒，看今天能不能遇到這問題？碰到了就站起來提醒大家哦！（板書“＝”？）

生：把我們想估的數字估成什么樣的數字呢？

師：估成幾就合適了？有什么好的方法？是嗎？（板書：怎樣估？）

生：為什么要估算？

師：嗯，問得越來越深刻了。這茬接得好啊！學習估算有什么用啊？（板書：為什么要估算？）

生：估算與實際算有什么不同？

師：是呀，估算的結果與實際結果有什么不同呢？（板書：有什么不同？）

生：估算在什么時候能夠用上呢？

師：我們學習過精確計算，那到底什么時候才估？什么時候用精確計算？這個問題提得就更有思考的價值了！（板書：在什么時候？）

生：什么樣的估算比我們的準確計算還值得？

師：這個問題提得好。這估算學了半天，到底值得不值得呢？（板書：值得？）

生：估算和準確算誰算得快？

生：估算和準確計算它們的相同是什么？不同是什么？

師：真是名不虛傳啊！我在北京就聽說你們是最棒的，所以選你們來上課。我們班的同學真會思考，還沒有上課，你們就提了這么多有價值的問題。好，下面我們就一起來走進估算。

二購物稱象 形成估算方法

購物：體會估算與精算

【課件視頻演示】青青和媽媽去超市購物。

師：請看小青青在超市里遇到了什么問題？

【課件展示】五種商品的價格。

牛奶48元/盒果汁23元/盒

巧克力69元/盒餅干16元/盒

水杯31元/個

師：青青和媽媽買了五種商品。媽媽在想：我只帶了200元，這錢到底夠不夠？收銀員阿姨在想：我怎么把數據輸入到收銀機里？

師：吳老師想請小朋友們考慮什么問題呢？

【課件展示】

在下列哪種情況下，估算比精確計算有意義？

A：當青青想確認200元錢是不是夠用時；

B：當銷售員將每種食品的錢輸入收銀機時；

C：當青青被告知應付多少錢的時候。

師：在下列三種情況下，你認為哪種情況下用估算？是估還是精吶？用手勢告訴我。

師：大部分小朋友選第一種，這個小青青選的是第三種。小青青你過來，為什么選擇第三種呢？

師：比如我是收銀員，你花了186元。186元接近多少元？

生：200元。

師：那我就這樣說：小青青，給我200元吧，給嗎？

小青青：不給。

師：為什么不給？

小青青：多給了錢。

師：你大概估一估不就200元嗎？給吧？200元。

生：不給。

師：那你們說，在這種情況下，我告訴你的是準確值還是估算值？

生齊說：準確值。

師：這就應該是186元。你們都是選前者嗎？為什么？

生：我們把每種商品的價錢看成整十數，加起來再給200元比一比。

師：對，只要加起來比200元少，就怎么樣？（生：夠。）比200元多呢？（生：不夠。）你看，是不是估一估就解決了這個問題？而收銀員把價格輸入電腦時，一定輸入的是什么值啊？

生齊答：精確值。

師：對，給錢記賬的時候一定是精確數。估計錢夠不夠的時候，估算就可以了。到底什么時候估一估，什么時候精確算？我們來慢慢體會，好嗎？

稱象：探究算理與算法

【課件演示】曹沖稱象的故事。

師：看誰的眼力好。看啊，石頭上來了，它們一樣重嗎？

生：不一樣。

師：石頭和剛才那個大象的質量不一樣重？

生齊答：一樣。

師：你咋知道就一樣了？上來指一指吧！

生：（指圖上船邊的紅色刻度線）這里有個記號。

師：好眼力啊，他發現紅的標志在同一位置上。說明船裝大象和石頭都是在同樣的刻度上。他們的質量相等嗎？

生：相等。

師：那么我們就稱稱石頭唄！對不對？稱啊，稱啊，稱啊，一共稱了幾次？

生齊答：6次。

【課件展示】六次稱石頭的質量如下（單位：千克）

你能估計出這頭大象大約有多重嗎？

師：現在我們要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的過程記在你的練習本上，也可以到前面來寫在黑板上。誰來？

學生做題，請7名學生上黑板寫，教師巡視。

師：好了，同學們把你估完的結果大聲告訴我。

學生分別回答：1400、1600、2000、2200…

師：有1000多的，有2000多的，還有沒有估出來的。那下面我們就來看看黑板上這些同學寫的，到底有什么好的方法？我們來總結總結哈！先看這位同學的。（圈出400×6=2400。）這誰寫的？你能說說你是怎么想的嗎？你把這6個數都怎么樣了？

生：先都看成300，我認為有的不滿350，有的又比350多。我想就把它估成400。

師：哦，你這個估法是把這6個數都看成幾了？300多，多得多，就把它看成400了，是嗎？

生：6個400很快算出來是2400。

師：非常好！那請問小朋友，你們能不能把他的做法起個名字？本來這數有大點的，有小點的，有中點的，他這是往哪里估啊？

生：往400估。

師：那你能給它起一個簡潔點的名字嗎？

生：我給他起個名字叫做“大數估算法”。

師：再簡單點。

生：同估法。

師：都看成400是“同估法”，都看成300是“同估法”。有什么更有特點的名字沒有？

生：統一法。

師：400是“統一”，這個同學是300也“統一”。怎么區別啊？

生：大數估法叫“大估”，小數估法叫“小估”。

師：你真有招呢！我聽明白了，同看成一個數，把這些數都往大點的數估，叫“大估法”（板書：大估）；誰估成300了？（請估成300的女生上臺寫出來）看看她是往哪兒估？

生：往小里估。

師：往小里估干脆就叫……（小姑）（板書：小估）哈哈，“小姑”的算式馬上就要成功了。

師：（圈出300+300+300+400+400+400=2100）這個算式誰寫的，你是怎么估的？有的怎么樣？有的怎么樣？

生：有的接近300就估成300，有的接近400就估成400。把350看成中間的數，超過350的把它估成400，低于350的把它估成300。

師：聽明白了嗎？有的是往小點的估，有的是往大點的估。他這方法的特點叫什么？自己說。

生：我是“整百估”。

師：人家也“整百估”啊！是不？

生：大小估。

師：同意嗎？

生：我覺得有點別扭。

師：那你取個不別扭的？

生：他們的整百統一，我的整百不統一。

師：那就叫“整百不統估”。他們要么300，要么400，你的不一樣，可以。（板書：整百不統估）

師：這個是誰寫的？（圈出330+350+310≈990，990+380+400+350≈8320）你是怎么想的？到前面來。

生：把它們都看成整百整十數，把它們的和加起來，用“≈”表示。然后我再把估出來的數寫在這下面，然后把后面6個數都估出來。因為這個最接近400，我就把它估成400，然后加起來。我就得到了這里的8300千克。

生：啊？8320？

師：啊什么？你什么意思？

生：太大了，8000多。

師：哦，我們先不看結果，先看她的想法對不對。你把328估成了330，你怎么不估成320啊？在你的心中一定悄悄有個標準，看到328的時候？

生：它非常接近330。

師：那352你怎么不把它估成360，卻估成了350了呢？

生：因為它接近350。

師：哦，個位是2的時候，你就看成什么吶？

生：小數。

師：你們知道嗎？這個2還要不要了？

生：不要，看成0了。

師：碰到8的時候呢？

生：向上推了。

師：哦，28就是30了。那你要是碰到1的時候，你是升呢？還是降？

生：我是降。因為……

師：不用講理由了。那你要是碰到9的時候，你是升呢？還是降？6呢？

生：升，還是升。

師：8呢？3呢？4呢？5呢？

生：升！降！降！還是降！

師：從幾開始升？幾開始降？

生：6開始升，5開始降。

師：（下面有學生不同意）哦？你不同意？

生：5就該開始上推了，5看成6了，應該升。

師：哦，到5這兒有爭論了。1234降，6789升，沒意見？到5這兒？（學生很多人同意升）其實啊，升也罷，降也罷，不升不降也罷，都沒關系的。關鍵是看你應用時怎么選擇。不過，一般的情況下呢，1234就——（降），56789就——（升）。那按照這樣的估法我們能給它起個名字吧？它叫什么法？（生議論）把標準說出來。

生：四下五上法，四降五升法。

師：好，“四下五上”也好，“四降五升”也罷，就是我們未來要學習的“四舍五入”，聽到過嗎？在未來的學習中你們一定會碰到一個重要的概念叫“四舍五入”。就是1234——（降，舍），56789——（升，入）。（對女生）當然你堅持5降，也沒關系，可以再試試，好嗎？（板書：四下五上）

師：（指300+350+300+400+400+350≈2100），和剛才那個同學的差不多，你做了些調整。歸到“四下五上法”行嗎？留下還是擦掉？（生堅持留）好，留下。有點相似的地方，328可以看成300。

師：這是誰寫的？我都看不懂了。（圈出算式）

352－2=350 398+2=400

346－3=343 307+3=310

350+400+343+377+310+328≈2100

你是怎么想的？有道理呢！

生：我把352減2等于350，弄成整十數；再把398加上這個2等于400。

師：別急，他把352減走的2，加在398這里，湊成整百，可以不可以？

生：可以。

師：按照這個思路，你們可以繼續想下去。雖然它的方法有點復雜，但是他的思路和你們真的不一樣呢。他把這里拿出來補到那里去，很好的思路。

生：這叫“移多補少”。

師：哦，還有詞兒呢？趕快寫上吧！

（板書：移多補少）

師：（圈329+347+308++377+399＋353），這誰寫的，每個數都加1，再算？加了這么多沒算出來？有勁嗎？再琢磨琢磨吧！（板書：？）

師：還有一個，（指300×7）這是誰寫的？6個數啊？怎么多了1個300呢？別急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你來說。你是怎么想的？

生：先看有6個300。在把個位和十位那些數加起來就有300。

生：我覺得先估6個300，再把減下那些數湊起來，但是我覺得應該上300乘8，再往上長兩個300。

師：先算6個300，剩下的28、46……湊合湊合又怎么樣了？大聲點，解鈴還需系鈴人，你來說。

生：把十位和個位湊合湊合湊成了300。

師：明明是6個數，他卻整來整去整成了7個數，整得這么精彩。他不是全部都估，他估當中怎么了？湊一湊，調一調，可以嗎？

生齊答：可以。

師：那你們說他的方法叫什么方法？

生：湊估！多估！湊整估。

師：湊一湊，調一調，真就是它的特點。干脆，我們就叫你“湊估”。（板書：湊估）

對照：辨析合理與適用

師：小朋友們，在你們估的時候，我的電腦也在悄悄地工作。像這個同學一樣，它可沒這樣折騰，它是一步一步精確計算的。你看，（出示20108千克，2108千克）它算出了兩個結果：第一次20000多，第二次2000多。你認為是哪一個結果，用手勢告訴我是第一還是第二？

生齊答：第二。

師：第一個怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估不上啊？

師：哎呀，直觀的感覺到太多了，你呢？

生：我把百位上的6個3看成6個300，才1800，1800只有進位才能到2108，也不可能進位到20000多。

師：你們聽懂了他的意思了嗎？他說，我根據我估的結果，再進位估大點才2000多。這位小朋友你很會思考。雖然你和他們的意見是一致的，但是你能夠利用你剛才解題的經驗來闡述這個觀點，我建議把掌聲送給這個會用經驗的小朋友。（鼓掌）多好啊！他說不可能是20000多，你還想說什么？

生：第一個太大了，我在黑板上總結出來的“四下五”上都是黑板上最大的，我算的8000多都太多了，又冒出個20000多的，就是錯了的。

師：你就夠冒的了，還有更冒的哈？我正找你呢，來，來，來，這個結果肯定是差得太遠了。你對你的8000多不想說點什么嗎？自己看，都估成400才2400。你的呢？知道你錯在哪里了嗎？

生：我把先算的900多在這里又加了一次，在計算中肯定出問題了。這個結果太大了，沒有想到這個上面還有比我估得更大的。（哄堂大笑）

師：你的結果雖然錯了，但你估的方法給我們啟示多多啊！四下五上法，很好。結果錯了，不要緊，再算算？好不好？

師：我們有這么多方法，你就不想說點什么嗎？你是什么估？

生：我是整百不統估，結果非常接近了。

師：哦，你估得好。那你就自我陶醉吧！“大估”你在哪里？“小估”你在哪里？你們兩個不想說點什么嗎？你們估的結果怎么樣？

“大估”：我估得的結果有點太大了。

“小估”：我估得的結果有點太小了。

師：哦，太大了，太小了。不過，調一調就對了。好了，同學們不管你怎樣估，你們的方法都是正確的，都估得挺好的。“大估”和“小估”還能從和別人的比較中發現自己的一點偏差，再做調整，非常好！

師：這位同學不想說點？哦，你會有新的考慮！相信你。不知不覺到點了，下課了。

生：上，再上。

師：那好！同學們，先前有人問：什么是估算？這就是估算！方法就在你的中間！一起說。

生齊答：小估，大估，整百不統估，四下五上估，湊估，移多補少估。

三乘車過橋 論辯估算策略

師：有人問估算有沒有用？我們來看看。

【課件出示情境圖】350名同學要外出參觀，有7輛車，每輛車有56個座位，估一估夠不夠坐？

師：350個人外出參觀，7輛車，每車56個座位，這個座位夠嗎？

生：夠。不夠。夠！

師：說不夠的同學把手舉起來。你來說，你把56看作多少？

生：我把56看成60，7輛車，7×60＝420，肯定夠了。

師：他說了一個非常關鍵的詞語“肯定”，把56估成60這是大估了，還可以怎么估？

生：小估。把56估成50，7×50＝350，剛好350個座位，肯定夠了。

師：估成50都夠了，估成60就更夠了。請問這個問題，估成50好，還是60好？

生：小估好。56個座位看成50都夠了，那56個座位就肯定夠了。

生：我覺得小估點好。因為看作60，萬一……

師：萬一怎么樣？快到前面來說說。

生：估成60估大了，萬一多的4個，有人要來坐，就不夠坐了。

師：看你都把我說糊涂了，都看作60了還不夠坐？那4個是沒有的？

生：那4個沒有的，多估28個，萬一有人來，就不夠坐了。

師：哦，你認為小估好。要是估成60，多估了坐位，萬一有人來就不夠了。所以，小估就肯定夠了。小估點好！（板書：肯定）

師：上課的時候，有人說這彎彎的等號“≈”怎么用啊？你看56乘7是350嗎?大約是350，就用彎彎的等號。明白嗎？

【課件出示情境圖】

一箱貨物285千克，有6箱。車重986千克，橋限重3噸。這輛車能過橋嗎？

師：貨車能不能安全通過大橋呢？

生：能。不能。

師：你說“不能”，來，你來說說。

生：把285千克看作300千克，6×300＝1800千克，986千克看作1000千克，合起來是2800千克，限3噸，不能通過。

師：3噸多少千克？能過嗎？

生：3000千克比2800千克多，能安全通過。

師：這個題是大估點肯定還是小估點肯定？

生：大估！大估都可以過了，比它小的，那就肯定能過。

師：你又說了“肯定”，我建議大家把最熱烈的掌聲送給“肯定”同學。（鼓掌）你好有影響力哦！“大估”都不到3噸，肯定能過。

師：請問第三種情況出現了，你是選擇大估還是小估呢？

生：…大估。…小估。…不確定。

師：這“肯定”又說什么了？又給別人不一樣？

生：我說不確定。

師：你也跟著說？你也過來。還有“不確定”嗎？人家要么大估要么小估。你說什么？

生：我說不確定。

師：為什么？

生：因為前面有大估，有小估。第三種情況我選擇……

師：說不下去了。你說說。

生：如果你大估，還能通過，萬一不能過……

師：你不忙說。還有不確定的說說。

生：如果大估的話，萬一小了；如果小估的話，又大了。

師：哦，那“肯定”同學說說，為什么？。

生：因為第三種情況你還沒有說。我說大估，萬一不合適；我說小估的話，萬一又不合適。

師：哦，你的意思是說什么？

生：要知道是什么題目，才能確定是大估還是小估。（掌聲）

師：嘿，又一陣掌聲響起來！

師：喊“大估”的就是你，聲音那么大。聽出點什么了嗎？

生：應該不確定，因為你沒告訴我們下一個題目是什么。

師：就是啊，你喊啥呀你！（笑聲）第三種情況都還沒有說，你怎么知道用什么估法，所以不確定。只要給出題目，適合大估就——（大估），適合小估就——（小估）。或者中估合適也可以。（笑聲）好了，數學課就上到這兒，你到這兒聽出了味道。你們聽懂了嗎？（聽懂了）我們不能老是做個陷阱就往里跳啊！得像這位同學一樣，學會用自己的腦袋思考問題呢！什么都還不知道就大估啊，小估啊的。這位同學就知道，不確定。要學會根據不同情況選擇不同的方法。我建議把最最熱烈的掌聲送給這位最有創意的同學。（掌聲，握手）

師：你太有才了你！哎呀，該下課了，還上嗎？

生：還上！

師：還上？都什么時候了?有收獲嗎？今天我遇到了最最優秀的班級。沒有想到，你們剛剛進入三年級，就有這么聰明的頭腦，大家這么會思考問題，特別是提了這么多問題，看看，這些問題都解決了嗎？（學生一一作答）上課的時候，你們問：學習估算值嗎？

生：值！

師：你終于有了感悟了。那我們就把問號變為嘆號吧！（板書：！）

四感悟賞析享受課堂營養

程宇（成都市電子科技大學附屬小學）：聽了吳老師的課，我首先想到的是我也要做一名享受教育幸福的老師。想想我周圍的老師，有多少位老師正在享受教育的幸福呢？老師們每天忙著備課、上課、批改作業、改錯。重復日子一天又一天，曾經沖動的心，隨著教齡的增加已慢慢平靜。但是，有少數老師卻過得越來越快樂，教得越來越輕松。同樣是教育，為什么會區別這么大？

吳老師的“三個讀懂”好像能解決這個問題：你讀懂學生了嗎？你讀懂教材了嗎？你讀懂課堂了嗎？很多老師都說過這樣一句話，現在的學生是越來越難教，一屆不如一屆了。我想，應該是我們以前的經驗越來越讀不懂學生了，我們需要充電了。吳老師告訴我們真正讀懂學生就是要喚醒學生的學習激情，點化學生的學習方法，豐富學生的學習經驗，開啟學生的學習智慧。很多老師在抱怨，新課標教材看不懂，太難教了。因為現在的教材不僅讓學生在學習數學知識的過程中掌握基本的知識和技能，而且在學習的過程中更要獲得數學思想方法、科學的探究態度及解決實際問題的創新能力。后者正是新課標增加的，也正是我們看不懂的地方。難道新課標是讓我們完全放棄多年來形成的數學教學規律嗎？不！并不是。我們要堅守多年來數學學習的規律，同時遵循學生學習數學的規律，讀懂數學，讀懂教材，抓住數學的本質進行教學。聽了很多次評課，經常聽到的一句話是：在課堂上，看不到學生的生氣。我們都期待課堂教學生機煥發、活力四射，但很多課堂中的學生表現出來的卻是拘謹。我想原因就是我們沒有讀懂課堂。讀懂課堂靠什么，我想是靠反思。通過聽課和上課，不斷反思自己的教學方法。如：這個教學活動的價值是什么，這個活動有更好的處理方式嗎？教師的提問是否符合學生的學情，問題的指向是否明確？學生思維參與度高或不高的原因是什么？反思不一定能成為名師，但名師肯定要反思。

謝春霞（都江堰市北街小學）：語文課，情感豐富，總讓我感動不已。

數學課，竟也讓我好幾次淚滿眼眶。我真的很感動！聽君一堂課，勝讀十年書！

吳老師在課堂上的悠然自得，處處皆有。吳老師在課堂上的童真童趣，幽默調侃，更是讓我們激動不已。本是十分膽怯的小不點兒，在課堂上居然與老師親切握手，熱情擁抱，而且竟語出驚人：老師表揚一小孩“你太有才啦！”小孩卻不顧滿堂老師，脫口而出；“老師，你在演趙本山的小品‘公雞，母雞，下蛋雞’。”引得全場哄然大笑！吳老師的一個眼神，一個動作，一句話語，總會讓孩子喜愛不已。本已下課，聽課老師送上一次又一次的熱烈掌聲，孩子不肯離開，“迫不得已”的她又上了一節。兩節課下來，渾然不覺，可愛的小孩兒們仍不愿離開。這是怎樣的課堂？！所謂的“精彩”在這里已經顯得是這樣的蒼白無力了！

崇尚之余，竟有一股莫名的沖動，哪天，我也許會像吳老師，在課堂上那樣悠然、幽默，那樣平易親切，那樣氣定神閑……

楊曉蓉（都江堰市北街小學實驗外國語學校）：聽吳老師的《估算》，不僅上課的學生不想下課，就是在場聽課的老師們也意猶未盡。零距離感受這樣有魅力、有生命力的真實有效的課堂，讓每個學生都覺得數學課太有趣了，自己就是發現者，自己的發現那么有價值，自己是聰明能干的，數學就在我們的身邊，在生活中數學真有用……孩子們幸福地享受課堂，久久不愿下課，期望著吳老師再來這兒上課。在場的每個老師心里也如我一樣地感嘆：這才是真正有生命力的數學課！在我們的教學中也在讓學生學習估算——為估算而估算。而這堂課中吳老師是先讓學生提出自己真正想知道的若干估算問題，再獨立嘗試、合作探究、全班交流，發現在不同的情況下要選擇不同的估算方法才合理有效。然后再引領學生帶著這樣的思想去解決生活中的問題。讓我們真正體會到：教給學生知識固然重要，但教給學習方法更重要。

整堂課吳老師滿懷激情地去感染每一個學生，讓他們在一種輕松、和諧、民主的氛圍中去學習研究。吳老師也真心地欣賞著每個孩子的發現，因此課堂中學生精彩連連。特別當吳老師讓孩子們為自己的發現命名時，大大保護了孩子們的創新精神，讓他們在相互的評價中自然地學會了欣賞他人。

仰麗（都江堰市北街小學實驗外國語學校）：聽了吳老師的課，受益頗多，遺憾頗多，感慨頗多。受益：吳老師在講授“什么情況下應用估算”時創設的情境——在收銀員統計、顧客衡量是否帶夠錢、顧客付錢這三個環節上，體會什么時候適合用估算。這讓學生直觀形象地明白了原來估算在生活中這樣有用，那我一定要學好、用好！這樣有效地激發了學生學習數學的興趣，提高了學生應用數學解決實際問題的意識。遺憾：遺憾不是指課堂的遺憾，而是聽課后反思平時自己教學的遺憾。比如：在估算302×29這樣的問題時，如果估成了90000或者15000（把29看成50）的扣分，估成90000的所扣分值應大一些，因為數量級出錯了。而在這之前，我根本不知這個標準，認為孩子掌握了方法，只是多寫一個0，還只象征性的扣點分。聽了這堂課很為自己這樣的評價標準汗顏，也為自己目前的教學水平、認知水平感到深深的遺憾。感慨：雖然是短短的一節課，但卻讓自己反思頗多，找到了努力的方向和奮斗的目標。

楊迪娜（都江堰市北街小學實驗外國語學校）：吳老師的課給了我三點最大感觸：（1）沖破“四舍五入”估算的束縛，追求估算方法的多樣化。結合學生對“數”的感覺和對運算的理解，吳老師在課堂上與學生共同探討得出多種不同的估算方法：小估、中估、大估、四下五上估、湊整估，教師輕松、幽默、自然的語言，使學生對估算的多種方法有了深刻的理解；（2）拓展估算教學的內涵，注重培養學生數感。如：吳老師在進行“四下五上估”３３０＋３５０＋３００＋３８０＋４００＋３５０時，師：你是怎么想的？生：我是近估，把這些數全都看成離它們最近的一個整十數，再相加。師：可我有個問題問你，怎么不把３２８估成３３０，而不是３２０，把３５２估成３５０而不估成３６０。教師通過反復追問，時時刻刻對學生進行數感的培養。（3）充分尊重每一個學生，信任每一個學生，是吳老師課堂教學的一大特點。在她的課堂中，我們永遠看不到她對孩子的否定，更沒有批評，她總是以熱情的鼓勵和巧妙的疏導與孩子們同喜同憂，發自內心地欣賞每一個孩子，發現每一個孩子的閃光點。

代益梅（都江堰市北街小學）：

輕——在和風細雨般的輕聲問候與交流后，吳老師的《估算》一課輕輕地、靜靜地拉開了序幕。沒有濃墨粉飾的華麗登場，也沒有熱情如火的視覺沖擊，只有直奔主題的開門見山：“關于估算，你想知道什么？”孩子們在親切的提問中自由地表達：“我想知道估算該怎么估”“估算用來干什么”“為什么要學估算”。于是師生之間輕松的氛圍在一場場對話中不經意之間就營造了出來……

更令我們感動的是，她一直在無形中強調著：大器！我們要大器！不要為了估算結果的千奇百怪去為難孩子！別為了要得到一個我們心目中貌似“標準”的答案去苛求孩子！看！人家吳老師多“輕視”孩子的估算結果啊？！我們不禁要問：那她重視什么呢？

重——“還有誰沒有發過言？”“你來給自己的方法起個名字”“你看著自己的估算結果，想不想說點什么？”……從這一句句與學生的對話中，你讀懂了什么嗎？你讀懂了吳老師自始自終都關注著誰嗎？都關注著他們的哪些方面呢？

當孩子想要表達自己意見的時候，她總是熱情地招呼他：“來，到臺上來說”。臺上與臺下，兩三米的距離，幾十厘米的高度落差，可是對于孩子來說，卻是那么不同。登臺更多地意味著一種自我的大膽展示！如此細微之處，吳老師都能洞悉其中的奧秘，并能自如地運用，一而再，再而三地這樣做。可見，她是多么重視訓練孩子的膽識，培養孩子的自信啊！

匯報完方法后，吳老師對每種方法的匯報者都說了一句話：“你來給自己的方法起個名字吧？”于是，不到一會兒，課堂上“大估”“小估”“湊估”聲不絕于耳，匯報者們都親切地叫著自己創造的“成果”，成功的喜悅溢于言表，多么“牛”的“創造者”啊！這就是師生民主平等下的“產物”！

緩——當一位學生在展示估算方法中出現了明顯的失誤后（她把估算的整百數錯加成了8000多），同學們也發出了“啊？”的聲音，可是吳老師并沒有加以糾正，直到最后一種方法展示完后她還是沒有動作。難道是她一時沒有察覺？可是這個失誤實在太明顯了啊！難道是她因為路途舟車勞頓過度疲倦沒發現？看她擺明了一副不會糾正的樣子，頓時，我困惑了，既為她捏了一把汗，又隱隱有些期待。果然，不負眾望，在后面的“反饋與二次調整”環節中，她問同學們：“看看自己的估算結果，想不想說點什么？”，接著她終于“正視”了那個估成8000多的學生：“你看自己的估算結果8000多，你有什么想說的？”這時，那位同學起立，不加思索地回答：“噢！看到正確的答案是2108，我的估算結果卻是8000多，我肯定估計錯了……”看到這里，我心里也發出了一聲：噢！原來吳老師用的是緩兵之計啊！

急——整堂課從頭到尾都行云流水，輕松自然，而我們的吳老師也在舉手投足間揮灑自如，絲毫不見焦急慌亂之態，哪兒來的急呢？

一開課，吳老師就“急”了。面對一道選擇題，三種方案，哪種用估算好一些？她并沒有采用一貫的讓學生舉手、發言，而是讓學生用手勢表示選擇哪種方案。話音剛落，全班結果就出來了。整個問題從提出到全班作答，僅用了幾秒鐘，不僅大大節約了上課時間，而且得到了全班的反饋！真是急得“爭分奪秒”啊！

課堂中學生準備發言說理由，一句“快聽”及時提醒全班同學注意傾聽；黑板上一種別出心裁的估算方法，一句“快看”呼吁大家趕快集體關注……真是“急”得恰到好處啊！

當這樣一堂富有生命氣息的數學課，呈現在你眼前的時候，除了驚嘆它的美，除了折服于吳老師的教學藝術與人格的雙重魅力之外，是否也點燃了你的教學熱情，激發了你的教學靈感呢？

宿揚（都江堰市北街小學）：借著“共同體”的平臺，我有幸聆聽了吳正憲執教的《估算》這節課。盡管我已在網上看過吳老師在其他地方上課的教學實錄，但親臨課堂與文字閱讀是完全不同的體會，尤其是吳老師那極具親和力的微笑，睿智而富有啟發性的語言，面對學生層次不一，花樣百出的思維方法，吳老師從容不迫，因勢利導，這一切如果沒有親眼見到，親耳聽到，是很難想象得到的。那天聽完課，我激動不已，其中有幾個細節給我留下的印象尤為深刻。

吳老師播放青青和媽媽逛超市的情境，請學生選擇在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義時，學生用手勢表示自己的選擇。大部分孩子選擇了A，少數學生猶豫了一下，四下張望后也選了A，最后除了一名學生選C，所有的學生都選擇了A。吳老師特意請那個孩子講述了自己選C的理由，然后幫助他理解在A種情況下，估算比精確計算更有意義，那個孩子從最初的不理解，到最后心悅誠服地坐下。我想，吳老師這樣處理，不僅僅是出于對每一位學生的尊重，更重要的是在幫助這個學生的過程中也幫助了那些沒有真正理解題目，而是在從眾心理下選擇了A的孩子理清思路。

在估計大象的重量時，學生中出現了各種各樣的情況，有一個女孩子計算失誤，將結果估計成了8000千克，吳老師并沒有因為她計算失誤，就對她的算式棄置不用，而是從中細細分析，在她的算式的基礎上得出了四舍五入的估算方法。這個女孩體面地坐下了，在后來分析20108千克和2108千克哪一個更準確時，她的發言得到了熱烈的掌聲：“我剛才把大象估計成8000千克就已經夠大了，居然還有比我估計的更大的，20108千克肯定不對。”通過吳老師的點評，這個小女孩沒有因為自己一開始犯了錯誤而緊張難堪。從吳老師身上我看到：保護學生的自尊和自信，需要的不只是善良，更要有智慧。

在處理完一道用“大估”，一道用“小估”的練習后，吳老師特意設計了一個陷阱：不出示題目，讓學生回答應該用“大估”還是“小估”，多數學生不假思索地說用“大估”或“小估”，只有一個孩子大聲說；“不能確定。”在他說完后，有幾個孩子開始附和著，也說“不能確定”了，吳老師沒有請最先說“不能確定”的孩子來回答，而是請后來附和的孩子說為什么不能確定，結果幾個孩子支吾著說不清楚，然后吳老師才請最初說“不能確定”的孩子回答。那個孩子回答的非常好：“我們還沒有看見題目，不知道是什么題，當然不能確定是用大估還是小估。”我一直在思考，吳老師為什么一開始不請他，而要請另外幾個孩子，我想吳老師可能是想看一看孩子們是否真的通過聆聽別人的發言，反思調整自己的想法，而不是人云亦云。

杜甫（廣元市利州區北街小學）：吳老師的課堂，樸實無華、設計細膩、充滿了厚重感。整堂課以超市的“收銀”為出發點，緊緊拽住“問題的提出——問題的研究——問題的解決——問題的拓展”的教學主線，詮釋了“方法靈活、合理即可”的估算宗旨；“放—探—收—散”的估算模式以及估算為生活服務的現實意義，為我們一線教師提供了方向性的引領。

好的評價、激勵機制是靈動課堂的催化劑！吳老師的課堂正是將此“催化劑”的作用發揮到了極致：“感謝你！”“謝謝你的禮貌！”等與眾不同的激勵、評價語言，真正實現了師生尊重、優化課堂的目標，特別是“小東西”的出現，更是讓全課別出心裁、錦上添花。課堂中，吳老師三處“小東西”均處于激動、急切關頭，或許當時再也找不出比這三個字更恰如其分的詞語了。如果是我，甚至是我們，當學生的思維與自己不謀而合時，喜于言表的也就是以“你真棒”“真了不起”等給予評價、表揚，而吳老師卻大膽地讓“小東西”脫口而出，使得原本已經精彩異常的課堂更是錦上添花，讓我們不得不被名師不朽的課堂生成而折服。

劉雪梅（成都市龍泉驛區第三小學）：長期以來，我的估算教學停留在讓學生們掌握“四舍五入”估算方法的“知其然”“不知其所以然的”階段，我對為什么要估算，如何估算，從來沒有進行過深入的思考，更別說在我的課堂中體現了！當我有幸聆聽了吳正憲老師在都江堰北街小學精彩呈現的《估算》教學后，讓我從一個全新的視角感受到了吳老師開放而富有個性的鮮活課堂，這節課沒有精心雕琢的教學語言，沒有花樣翻新的招式，沒有高深莫測的手段。一切都基于學生的思，基于學生的問，基于學生的學！這堂課給我留下的深刻印象是：從學生的認知起點出發，系統地認識估算，靈活地建構估算的方法，將使學生終身有益。

以已有認知為切口，大膽“質疑估”

新課伊始，吳老師直入正題：“關于估算你遇到過什么問題？你有什么想問的？”于是，一個小女孩的手高高舉起：“我不知道499乘3怎么算！”吳老師親切地告訴她：“別著急！今天啊，我們就來研究估算到底怎么算。”一句親切的“別著急！”頓時打破了借班上課時師生間的陌生感，拉近了師生的距離，孩子們紛紛舉起了小手：“老師，什么叫估算？我們該怎樣估？為什么估？什么時候需要估？到底估算值不值得？”“你們的問題越來越有針對性了！”

一個看似尋常的開課，卻巧妙地將學生已有的估算經驗調動起來，這一個個鮮活的問題來自學生本身，也正是困擾孩子們學習估算的問題，正是學生們迫切想知道的呀！可是我們平時的教學中，卻從來沒有想到過對于“估算”我們的學生會有這么多的疑問。

以超市購物為依托，體味“估不估”

為了讓學生們體會到估算的應用價值，吳老師精心營造了學生們熟悉的去超市購物的情境，讓孩子們身臨其境地去體會：“下列哪種情況估算比精確計算更有意義？”當第一個學生錯誤地認為我們被告知應付多少元估算更優越時，吳老師靈機一動，現場當起了售貨員：現在我就是售貨員，假如你花了186元，我說：“你就給我200元吧！你給嗎？”學生毫不猶豫地回答：“不給！”“為什么呢？”“因為200元多了！”老師緊接著追問：“那么這200元是精確值還是估計值？”在老師的相機引導下，學生們頓時明白了估計值和精確值的不同意義。

以曹沖稱象為載體，構建“如何估”

吳老師讓孩子們觀察“曹沖稱象”圖片，比比“看誰的眼最尖？”然后讓大家估一估大象有多重？老師精心挑選了估算中很有代表性的五個數字：352、328、346、307、377、398。學生憑借對估算的理解，大膽列出算式，但不夠準確，思路五花八門，反應出學生對估算的方法是很模糊的，不知道究竟該怎么估。吳老師及時進行篩選、梳理，啟發學生認真思考，抓住一名學生全部估成400的入手，通過分析比較，誘使學生們自己總結，得出了估算方法，取出估算方法的名稱。然后老師不失時機地一錘定音：好吧！就用你說的叫“大估！”緊接著，水到渠成地根據學生們寫出的算式又總結出“小估法”“湊估法”“整百估不統一”“移多補少估”等不同的估算策略，并通過把328估成330的例子類推出“四降五升估（四下五上估）”法。至此，老師已經智慧地實現了學生個體在認識上由感性上升到理性的第一次飛躍。

以具體情境為基礎，嘗試“靈活估”

為了突破估算有什么用，遇到哪種情況應該怎么估這個難點，吳老師精心挑選了生活中的幾種現象，如350名同學坐車和一輛載重卡車過橋的情境，使學生獲得了什么時候大估、什么時后小估就“肯定”正確的經驗。

吳老師精心設計了第三個環節：如果出現第三種情況，你認為該大估，還是小估？學生們有的回答：大估，有的回答小估！這時卻有一個小男孩高高地舉起了手，堅定地發出了不同的聲音：“不確定！”于是，很快有兩個學生也說不確定！這時候，吳老師抓住契機，沒有立刻請第一個說“不確定”的學生揭曉答案，而是請后兩個附和的人說理由，可這兩個孩子結結巴巴說不清。這時，吳老師請剛才第一個舉手的孩子說他的理由，孩子清晰的表達、嚴密的推理，頓時博得了全場師生的熱烈掌聲！吳老師激動地說：“你真是太有才了！希望大家都要象這位同學一樣，用自己的腦筋思考問題，要根據具體的情況選擇不同的估算方法！”

陳霞(成都市龍泉外國語實驗學校):聽了吳老師的《估算》一課，讓我再一次感受了大師的教育智慧。在虔誠與仰慕中一次次地感嘆吳老師對教材運用的嫻熟，對學生研究的到位，對課堂調控的游刃有余。從吳老師的課堂上，學生真正享受到了數學學習和精神愉悅的雙重大餐。真正意義上的“和諧課堂’在吳老師充滿魅力的笑臉中流淌。

在我們的課堂中，還存在著“一問到底”的現象，一個個預設的問題，沒完沒了地問到課堂結束。捫心自問，難道學生在解答完這些問題之后，就真正學懂了知識，就真正訓練了思維嗎？新課程提出要關注學生學習的過程，發展學生數學的思維。那么在課堂中，提問更多表現的是預設，而追問才真正體現了關注過程，關注生成。

高效的追問，發展學生思維的批判性

首先，追問在學生的錯處。在購物情境中體驗“估算的意義”的環節，有學生選擇了答案“C”。吳老師把孩子請到了臺上，和他進行了“互動”。吳老師：“我是收銀員，買東西你要付186元。如果你估計成200元。我說，小青青，給我200元吧！你給不給？”“不給！”“為什么？”“因為多給了。”孩子在吳老師的追問情境中，輕松體會了估算的意義，認識到自己的選擇是錯誤的，并接受了正確的觀點。

“知其然還要知其所以然”是思維批判性的表現。這節課中，吳老師多次在追問中讓學生對結果進行深入的分析和理解。比如：當很多同學贊成“估大象”的體重為300×7時，吳老師追問：“這明明是6個300，怎么多了一個300？”生：“百位上有6個300，十位和個位合起來差不多又是一個300。……”

高效的追問，發展學生思維的深刻性

在這節課中，吳老師“打破砂鍋問到底”的追問時有發生。比如孩子上臺闡述自己的估算思路時說（4下5上法）：我把328看成330，352看成350。吳老師追問：為什么把328看成330，352看成350？學生回答后，吳老師繼續追問：那個位是3呢？1呢？9呢？6呢？2呢？……你幾就開始升，幾就開始降？……通過由此及彼，由表及里的對這種方法的思考，讓學生全面深刻地把握了這種方法的特征。

高效的追問，發展學生思維的靈活性

課的尾聲，吳老師分別設計了兩道題讓孩子體會什么時候用“大估法”，什么時候用“小估法”。這時，吳老師問：“那第三種情況用什么方法呢？”這時，有學生不假思索地就說用“大估法”或說用“小估法”。老師讓用“大估法”的舉手，用“小估法”的舉手。只有少數幾個學生表示“不確定”。這時老師對附和“不確定”的幾個學生一連串的追問，讓他們體會在解決問題時，必須根據具體的問題選擇不同的方法。在教學中，教師隨時關注學生學習的狀態，根據學生的回答和表現，靈活地調整教學問題進行追問，這是上課老師靈活性的表現。孩子在這樣的學習環境中，通過長期訓練，思維的靈活性也一定能得到很大的提高。當然，這必須要像吳老師這樣具有深厚的教育功底才能做到。

（作者單位：《教育科學論壇》雜志社，成都 610225）