點撥法在數學教學中的應用

所謂點撥，就是教師針對學生學習過程中存在的知識障礙、思維障礙與心理障礙，運用畫龍點睛和排除故障的方法，啟發學生開動腦筋，自己進行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法.現以初二數學“因式分解”以例，闡述點撥法教學模式的具體運用.

1. 導入性點撥

好的導入不僅可以使學生增長知識開拓眼界，發展智力，同時還可從中獲得情感體驗和美的享受.新課剛開始，會有不少學生的心思尚在課堂外，這時教師匠心獨運，巧妙地質疑最能喚起學生的好奇心和求知欲，激起學生思維的波瀾，“點”出新課的中心內容，“撥”出學生的注意力.如在講授“因式分解”時，我采用設置三道搶答題啟發質疑，引入新課:看誰算得快?(1)若a=101，b=99，則a²-b²=?(2)若a=99，b=-1，則a²-2ab+b²= ?(3)若x=-3，則20x²+60x=?

據此我在處理因式分解概念的得出時分以下三步:

(1)請想得最快的學生談思路，得出最佳解題方法.

(2)引導學生觀察分析解題過程中出現的a²-b²=(a+b)(a-b)，a²-2ab+b²=(a-b) 2，20x²+60x=20x(x+3)三個式子的共同特征:左邊是一個什么式子?右邊又是什么形式?

(3)讓學生類比小學學過的因數分解概念，引出因式分解概念，并針對因式分解概念引導學生找出其核心內容，式子左邊:多項式;式子右邊:整式的積(即因式分解的結果)，強調:①整式，②積.

三道搶答題，由學生自行探求解題思路，一方面讓學生充分體會到因式分解在計算中能起到簡便運算的作用，從而使學生認識到學習因式分解的必要性和重要性;另一方面由學生通過分析解題過程中出現的式子的特征，概括出因式分解的概念.這無論在情感上，還是學習興趣上，都要比由教師直接給出定義并加以說明更富有吸引力，更能使學生自發地產生求知欲，也使學生更深刻地理解概念的內涵，同時培養了學生分析、概括能力和逆向思維能力，體現以學生為主體的教學思想.在方法上，用類比小學因數分解概念引出因式分解概念，一方面學生比較容易接受，記憶也更深刻;另一方面既運用以舊引新的推理方式，又體現由特殊到一般的思維認知規律.

2. 例題點撥

例題是數學教學內容的重要組成部分，例題點撥得好不好，解題教學方法是否恰當，直接影響到學生學習質量的高低，因此教師須精選例題.此外，教師還應認真研究每道例題，尋求最優解法，并且要考慮如何引導和啟發學生積極思維，如何在分析過程中做到層層剖析，化整為零.例如為進一步鞏固因式分解與整式乘法正好相反的關系，我特設置如下例題:

例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a²-9;(3)a²+2ab+b²;(4)2ab-a²-b².

此組例題的講解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路，同時特別強調學生明確運算的目的，注意不要出現循環的運算結果，而造成因式分解的嚴重錯誤.另外使學生懂得理論與實踐之間的辯證關系，培養學生實事求是的科學態度.

例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2xy();(2)∵ xy()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=xy();(3)∵2x()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2x().

此組例題中的第一個式子是整式乘法，第二個式子是因式分解.此外，三小題中“2x²y-6xy²”這一多項式是相同的，引導學生思考哪小題的結論才是這個多項式因式分解的最后結果呢?結合42=6×7=2×21=2×3×7，而2×3×7才是42因數分解的結果，從而加以說明因式分解時也應分解到每一個因式都不能分解為止，也就是說分解要徹底.故(1)中2xy(x-3y)才是多項式2x²y-6xy²因式分解的結果，(2)中因式2x-6y還可分解成2(x-3y)，(3)中因式xy-3y²還可分解成y(x-3y).

3. 遷移性點撥

各知識點以及各知識間并不是孤立的，而是相互聯系、相互作用的，因此，隨著教學階段的推移，應選擇一些內容豐富、復雜、涉及面較廣的綜合題，促進知識的相互遷移，提高學生綜合運用所學過的知識靈活解題的能力.例如我設置了下面二道變式訓練題:

(1)x²+(a+b)x+ab能否因式分解?

由于上一章剛剛學過公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，故學生能比較順利地得出x²+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).設置此題的目的是讓學生通過訓練，對因式分解與整式乘法正好相反的關系理解更趨于深刻、完善，從而形成一個認識規律上的飛躍.

(2)若x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m=?n=?這題先將(x-2)(x-5)乘出來，再利用對應項系數相等，可求得的m、n的值.像①若x²+x-m=(x+3)(x-2)，則m=?②若x²-3kx-10=(x-5)(x+2)，則k=?此種題型均可運用上述方法來解.變式訓練第(2)題是第(1)題的引申，經過教師的點撥、啟迪，學生不僅了解了一道題怎么做，而且知道一類題怎么做，從而由“學會”發展為“會學”，思維跨入了新的高度.

責任編輯 羅 峰