反思ｖ－ｔ圖像的輔教作用

物理圖像是一種特殊而形象的數學語言和工具，運用數和形的巧妙結合可恰當地表達各種現象的物理過程和規律，利用物理圖像的視覺作用，可以使抽象的概念直觀形象化，動態變化過程清晰化，物理量之間的函數關系明確化，還可以恰到好處地表達用語言難以表達的內涵.在物理圖像教學中，v-t圖像顯得更為奇妙，在實施三維目標的過程中有良好的輔教作用.

一、釋疑解惑，準確領悟概念

“瞬時速度”這個概念，課本(粵教版必修1)是這樣描述的:“ 瞬時速度是物體在某時刻前后無窮短時間內的平均速度.”盡管課本適時引入汽車速度計來幫助學生理解，但教學中發現學生還是對這個概念感到困惑，“無窮短時間” 到底指時間還是時刻?“瞬時速度”等同于“平均速度”嗎?為了解決這些問題，當學生學習了v-t圖像后，我引導學生重溫“瞬時速度”概念，并借助圖1所示的v-t圖像引導學生理理解:時間變化是連續的，透過圖線可以知道做勻加速直線運動的物體速度變化也是連續的，圖線上的每一個點，都表示某一個時刻對應著一個速度，此時刻所對應的速度即為物體運動的“瞬時速度”. 這樣，通過在坐標上找點，學生能將“瞬時速度”的概念形象化，再結合汽車速度計來理解概念，顯得更加具體、透徹而奏效.

二、展示物理過程與方法，凸現“等效思想”

1. 勻變速直線運動位移公式的推導

根據v-t圖像的物理意義可知:做勻變速直線運動的物體，位移大小可以用速度圖線和時間軸所圍成的面積來表示，如圖2所示.利用“等效替代法”，通過割補面積Ⅰ、面積Ⅱ，即用v-t圖像中的 “面積相等” 來表示“位移大小相等”，從圖像中直接求出v=v0+ = ，然后再根據圖線a與時間軸所圍成矩形面積跟速度圖線b與時間軸所圍成梯形面積相等，即它們的位移大小相等，就可推出:S=S梯=S矩=vt= t=v0t+ at2.此推導比課本中的方法更直觀，更嚴密，更便于學生理解，同時，這種 “等效替代法” 不僅有效地凸現了物理學科本身思維推理的嚴密性，而且更好地讓學生領會到“等效思想”在物理學中的重要意義.

2. 勻變速直線運動中的推論

勻變速直線運動的一些推論課本沒有歸納出來，倘若教師直接把結論告訴學生，學生會疑惑重重，若用勻變速直線運動公式進行推導，其過程復雜，學生理解不透，應用時會經常出錯.教學中可以利用v-t圖像直觀性的優點將這些物理規律展示出來，使學生經歷物理規律得出的過程與方法，從而對規律的物理意義一目了然.

推論1:某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即vt / 2= .

根據平均速度的物理意義，可將勻變速直線運動等效成以某一速度(平均速度)運動的勻速直線運動，由圖2可知，相當于把圖線b表示的勻變速直線運動等效成圖線a表示的勻速直線運動，t/2為該段時間t的中間時刻，它對應的瞬時速度為vt / 2=v= .

推論2:勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔T內的位移之差是恒量，即s -s =s -s =s -s = s -s =…=Δs=aT2是恒量.

如圖3所示，由v-t圖像的物理意義可知:速度圖線的斜率表示加速度a的大小，取若干個相鄰相等時間間隔為T，每一個梯形的面積就是相應時間間隔T內物體運動的位移大小，位移差等于小矩形的面積，而小矩形的高為aT，則小矩形的面積為s矩=T.aT=aT2，即s - s =s -s =s -s =s -s =…=Δs=s矩=aT2.

推論3:初速度為零的勻加速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔T內的位移之比是奇數比，即s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶…∶sn=1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n-1)

在圖4所示的v-t圖像中，第一個時間間隔T內的位移大小為小三角形的面積s1，而第二個T內、第三個T內、第四個T內……的位移分別由3個、5個、7個……小三角形面積構成，即它們相應位移分別為第一個T內位移的3倍、5倍、7倍……依此類推，從而可得出 s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶…∶sn=1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n-1).

以上是利用了圖像的展示性，直觀地揭示了物理規律，既避免了公式推導過程的繁瑣冗雜，又準確地把握物理量之間的定性與定量的關系，確保了學生對物理知識的理解和記憶的準確性.

三、構建動態變化情景，化繁為簡

有些物體的運動是紛繁復雜的，一些復雜的運動往往不能用常規的方法去解決，這時用v-t圖像來處理會達到一種“撥開云霧見青天，柳暗花明又一村”的境界.

如圖5所示，ACB和ADB是光滑的半圓形軌道，兩個小球以初速度v0分別沿軌道ACB和ADB由A運動到B所用時間分別為t1、t2，比較t1、t2的大小.

構建物理情景，展示物理過程:小球在AC段運動時，加速度和速度大小均減小，在CB段運動時，加速度和速度大小均增加，由于軌道光滑，小球在ACB段運動時，機械能守恒，故到達B的速度大小為v0，這一過程可用圖6所示的v-t圖像中圖線Ⅰ表示.小球在AD段運動時，加速度大小減小，速度大小增加，在DB段運動時加速度大小增加而速度大小減小，由于軌道光滑，小球在ADB段運動時機械能守恒，故到達B的速度大小也為v0，由于兩次運動過程小球位移相等，在v-t圖像中兩過程的速度圖線與時間軸所圍成的面積相等，故可作出ADB在運動過程的圖像為圖6所示中圖線Ⅱ，比較圖線可知t2

與數學公式相比，圖像法顯得直觀、形象、生動.學生在運用物理圖像法解決物理問題的過程中，敏銳洞察力和分析思維能力得以訓練，形象思維與抽象思維緊密結合為一體，有效地開發了思維品質.

責任編輯羅峰