中學數學研究性學習的探索

在課堂教學中開展研究性學習活動，從根本上改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，有利于提高學生學習興趣，培養學生的探索能力、獨立思考能力、創新能力.本文結合教學實踐從五個環節，談談在中學數學課堂教學中實施研究性學習的一些做法.

一、創設問題情境是研究性學習的前提

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，主動探索精神越強.在教學中，教師應從教材出發，創設問題情境，靈活采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，把學生引入到情境中來，形成認知沖突，激起他們探求知識的欲望.

例如在球面距離教學時，首先介紹新聞聯播中的一段新聞:中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時.然后提出:“上海和紐約的緯度位置相差不多，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢?”學生馬上你一言、我一語爭先恐后地發表自己的見解.在整個過程中，學生既學會了課本知識，而且還知道了許多課外知識如經度、緯度、球面距離等等，拓寬了知識面.

再如，在教學不等式證明的例題時，由于是陰雨天，教室內的光線較暗，于是筆者用以下問題引入:依據建筑學上的規定，民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好，試問增加同樣的窗戶面積和地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了?為什么?學生很快進入了探究狀態，并找到了問題所隱含的數學模型:若窗戶面積為a，地面面積為b，則a

這樣的設計使學生的思維與問題情景的距離接近了，學生可以設想問題涉及的具體模型，充分發揮自己的創造性思維.這對于改進傳統數學教學模式，推進數學教學改革是十分有利的.

二、探索研究是研究性學習的核心

探究是一種有目的的探索和研究，研究過程及過程的真實性，往往比結果更重要.學生的自學能力、認識水平和數學素質的提高與形成，就是在對相關信息提取、加工、分析、處理的過程中發展生成的.學生的探究精神、創新意識和充實的情感體驗也是在這個過程中受到熏陶、感染、歷煉而成的.

例如，2002年高考題在用三角形剪拼折疊成多面體的問題中，給出基本條件:兩塊相同的正三角形紙片;提出基本要求:用其中一塊剪拼成正三棱錐，另一塊剪拼成正三棱柱，使它們的全面積與原來的三角形面積相等.要求學生觀察、思考、實驗、探究、創作，是一個“考察”和“做”的過程，以思維和活動為主要形式，強調學生的親身經歷，要求學生積極參與活動.在第二問中將感性的、形象的思維上升到理性的、邏輯的思維，應用立幾的基本原理進行比較和計算.在此基礎上，進一步總結一般規律，因為第三問又提出了更高的要求，學生要將兩題的條件和結論加以比較，條件一般化:由“正三角形”變為“任意三角形”;同時要求也降低了:由“正三棱柱”變為“直三棱柱”.但其中不變的是什么?本題是在涂、畫、剪拼、組合、探索、嘗試等一系列的活動中發現和解決問題，通過問題的層層揭示，使學生親歷主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動.這一過程能充分調動學生的參與意識，培養學生的探索精神.

三、交流溝通是研究性學習的重要環節

學生經過了艱苦的探索過程，獲得了來之不易的“勝利果實”和較豐富的主觀感受，心中有“意”，胸中有“情”，產生強烈的表達意向，不吐不快.交流溝通就是在探索的基礎上，讓學生在小組或班集體內相互交流，充分展示自己的思維方法及探究過程，揭示規律、解決問題，從而加強學生之間、群體之間的交往、溝通及相互了解，促進學生不斷反思自己的思考過程，分析思考其他同學的思路并作出自己的判斷.交流給每個學生提供了表現自己的機會，不僅使自己對知識的理解更全面，而且豐富了想象力，使能力得到了提高.

例如在講棱錐的時候，我提出“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是:A.矩形;B.菱形;C.正方形;D.平行四邊形”讓學生們思考和討論.教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下.這時，一個男學生用紙織了一個模型，送到講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的學生興奮極了.最后我充分肯定了這位學生的創造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分學生心服口服.

四、小結成果是研究性學習的升華

在研究性學習的活動中，學生通過自己的艱苦努力與探索，探究出豐富多彩的結果.這些結果凝結著學生探究的辛苦，但有些是雜亂無章的，有錯有對.這就要求教師因勢利導，對于正確的、合乎邏輯的結果予以充分的肯定，對于錯誤的甚至是不著邊際的結果要巧妙地進行處理，注意保護這些學生探究的積極性和主動性，決不能武斷地全面否決.要找出適當的契機給以鼓勵，消除他們的心理障礙，使他們確信“我能行”.教師最終將規律性的結果準確的展示給學生，使學生們對照自己的探究過程，從中體味成功的喜悅.

五、課外延伸是研究性學習的遷移與拓展

課堂教學的結束并不意味著整個探究性學習活動的結束.這一活動在課外的延伸，對提高學生的探究水平和綜合解決問題的能力具有極大的促進作用.探究成果向課外拓展、延伸，讓學生到更廣闊的時空去探究創造，可激勵學生探究欲望，激發學習興趣，促進課堂學習.

例如，學習了數列的有關知識后，建議學生去調查銀行利率、房價，以決定用哪種方式購房劃算，從而解決購房貸款決策問題;通過對當地或國家近年來人口增長的情況調查，預測今后人口數量，給政府提幾點建議;學習了函數有關知識后，通過了解溫度、濕度、空氣污染指數及臭氧層之間的變化關系，解決氣象學中的數學問題;調查當地耕地面積的變化情況，預測今后的耕地面積;調查某種商品的銷量與它的利潤的關系，并決策如何可使其獲利最大?對報亭買報情況調查(進價、售價及賣不出去而退回每份賠錢多少)，統計一個月的銷售情況，怎樣決策收益最大?學習了立體幾何知識后，解決拍照取景角最大問題;足球運動員在何處射門最好等.

豐富多彩的探究活動涉及學生的主體生活、自然生活、社會生活的方方面面，在知識的遷移過程中檢驗探究結果，有助于強化搜集、處理和提煉信息的能力，培養學生的創造精神.

責任編輯 羅 峰