基于ABAQUS的船舶擱淺數值仿真研究

楊樹濤 姚熊亮 張阿漫 朱永凱

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

基于ABAQUS的船舶擱淺數值仿真研究

楊樹濤 姚熊亮 張阿漫 朱永凱

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

船舶擱淺性能研究是船底結構設計的一個重要環節。應用國際上通用的動力有限元程序ABAQUS＼EXPLICIT對船舶擱淺動力學過程進行仿真研究。通過系列仿真試驗，對不同擱淺位置及摩擦系數的情形下船底結構的擱淺性能，包括結構的損傷變形、擱淺力和能量的吸收分別進行對比和分析，得到一部分重要的結論，為船舶擱淺性能的評估及結構優化設計提供重要依據。

船舶；擱淺性能；數值仿真；結構設計

1 引言

近年來，隨著海洋航運業的飛速發展，海上交通日益繁忙，船舶擱淺造成人員生命財產損失、環境污染的事件時有發生。因此，無論從安全、經濟還是環境保護的角度來看，研究船舶擱淺動力過程的損傷機理，提高船舶的耐擱淺性能都具有重要的現實意義。

船舶擱淺通常是指航行過程中的船舶底部被礁石割裂的場景，并且由于一般情況下，礁石的剛度明顯大于船底結構的剛度，因此損傷主要集中在船底結構擱淺區域內。由于船舶巨大的質量和動能，擱淺接觸區的結構一般都迅速超越了彈性變形而進入塑性階段，并產生屈曲壓潰、割裂等現象。因此，此類問題屬于典型的非線性動態響應問題。相對于碰撞來說，船舶擱淺的研究工作在深度和廣度上開展的都不夠充分，許多問題諸如擱淺過程中摩擦的影響以及斷裂準則至今未能得到有效的處理［1］。早期，Card［2］首先進行了擱淺事故的統計工作。Vaughan［3］將Minorsky［4］的經驗公式推廣運用于船舶擱淺問題，Amdahl和Kavlie［5］進行了1／5縮尺雙層底結構垂直擱淺試驗和數值模擬。Wang［6］等進行了一系列實船擱淺試驗。Perdersen和Zhang［7］探究了評估偶然性的擱淺和碰撞中結構設計對損傷分布的總體影響的解析模型。由于研究經費和研究手段的限制，國內對船舶擱淺的研究工作相當稀缺。近年來，劉峰、王自力［8－10］等利用數值仿真技術做了一定的研究，并取得了很多重要的成果。

本文在已有研究成果的基礎上，側重于船舶擱淺內部動力學的研究，應用國際上通用的大型有限元程序ABAQUS＼EXPLICIT對船舶擱淺損傷機理進行了研究，得到一些重要的結論，為船舶結構的耐擱淺性能的提高提供重要的依據。

2 擱淺有限元數值模型

2.1 運動方程及求解方法

擱淺過程中，船舶的運動方程為：

式中，［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛d¨｝為加速度矢量；｛d˙｝為速度矢量；｛d｝為位移矢量；｛Fex｝為包括擱淺力在內的外力矢量。這里［M］采用集中質量陣，即運動方程是解耦的，運用中心差分法很容易實現方程（1）的顯式動力分析，具體過程如下：

顯式積分無需進行矩陣分解或求逆，不存在收斂性問題，其穩定性準則能自動控制計算時間步長的大小，保證時間積分的精度。但是，中心差分法卻是條件穩定的，其時間步長不能超過某一臨界時間步長值Δtcr。臨界時間步長主要和單元的尺寸、材料的密度、彈性模量及泊松比有關：

式中，Le為模型單元特征長度；c為材料聲速；E為彈性模量；ρ為材料密度；ν為泊松比。對于船舶擱淺問題，由于船舶結構的材料大都相同，所以影響時間步長的最主要因素為單元的尺寸，因此合理地簡化有限元模型、控制單元尺寸對于縮短CPU計算時間，提高計算效率影響很大。

2.2 材料模型及接觸、摩擦算法

由于船用低碳鋼對應變率是高度敏感的，其屈服應力和拉伸強度極限隨應變率的增加而增加，因此需要在材料模型中引入應變率效應的影響，以考慮擱淺問題的動力特性。本文采用與實驗數據符合得較好的Cowper－Symonds本構方程［11］：

式中，σy為動屈服應力；σ0為靜屈服應力；D和q為Cowper－Symonds應變率系數。對于一般船用低碳鋼，D＝40.4，q＝5。

擱淺結構之間的相互作用通過接觸算法來完成，在可能發生接觸作用的結構之間定義接觸面。本文采用的是主從面接觸算法［12］，在求解的每一時間步，檢查從屬節點的位置坐標，看它是否已經穿透主面，如果還沒有穿透，則計算工作不受影響地繼續進行；如果已經穿透，則在垂直于主面的方向上施加一個作用力，以阻止從屬節點的進一步穿透，這個作用力就是接觸力。由于滑動影響，接觸面之間會產生摩擦作用，所以主面、從面上應加上摩擦力。本文采用經典的庫侖摩擦定律來進行摩擦力的近似計算，摩擦因數按下式計算［13］：

式中，μs為靜摩擦因數；μd為動摩擦因數；β是指數衰減系數；ν是接觸之間的相對滑動速度。

2.3 計算模型及擱淺工況

由于擱淺多發生在船舶運動的過程中，因此其與礁石的相互作用一般表現為縱向的切割運動。船底縱桁與強肋板作為雙層底結構的主要支撐構件對船底擱淺性能影響很大，根據其與礁石接觸位置的不同，一般可分為四種情形，它們在所用坐標系中的相對位置如圖1中A、B、C、D點所示。其中A在縱桁上，B在兩相鄰縱桁間強肋板的中心上，C在縱桁與強肋板圍成的板殼中心上，D在縱桁與強肋板的交點上。由于D點處結構較強，故其在擱淺中損傷一般較小，這里對前三種情形進行研究。取C點接觸情形為例，礁石與船底結構的相對位置如圖2所示。

圖1 擱淺位置的選擇

圖2 C情形下船舶擱淺相對位置示意圖

如圖3所示，雙層船底結構主要由內外船底板、縱桁、肋板及縱骨組成，同時考慮到船舶擱淺的局部性特征，為簡化計算，向上延伸的舷側結構可作為其剛性固定邊界條件進行處理。由于實際礁石剛度較大且具有鋒利的棱角，這里用剛體圓錐面來模擬，如圖4所示。需要注意的是，礁石的尺度和頂角大小對船底結構的損傷范圍及能量吸收影響較大，但對船底各構件的損傷變形模式影響不大。為方便數值仿真計算，根據相對運動理論，這里取船底結構靜止，調整礁石的質量與速度，使其與擱淺船舶的初始動能相等。本文選取礁石質量為擱淺船舶滿載排水量34 000 t，航速為6 m／s（11.7 kn）。

圖3 雙層船底結構幾何模型

圖4 礁石結構幾何模型

圖5為擱淺有限元模型，其中船底結構主要由shell單元和beam單元組成，包括26 774個四邊形單元，4個三角形單元，5 152個梁單元，30 843個節點。礁石模型包括112個四邊形單元，15個三角形單元，128個節點。

圖5 擱淺有限元模型

3 計算結果及分析

3.1 船底結構損傷變形模式

由于三種不同情形下，結構的響應及各構件的損傷模式基本不變，只是損傷的程度及范圍有所不同，限于篇幅，這里僅對情形A的結果進行分析。

圖6為船底結構擱淺過程中的應變云圖，從中可以看出：船舶擱淺損傷區域為狹長的縱向區域，橫向結構損傷主要集中在中縱桁附近，并不會超過相鄰兩個強構件，與船舶碰撞相比，局部性特征不如碰撞明顯，但是仍屬局部損傷問題；各構件的損傷模式與碰撞又存在很大不同，具體如圖7～圖10所示。

圖6 船底結構擱淺應變云圖

圖7 外底板損傷變形

圖8 內底板損傷變形

圖9 縱骨損傷變形

圖10 船底骨架損傷變形

從圖7、圖8可以看出，內外底板的損傷變形模式基本相同，主要以彎曲、膜拉伸、縱向的卷曲及割裂為主，區別在于外底板與礁石的接觸面積較大，故損傷較為嚴重。圖9為縱骨的損傷變形圖，由于縱骨為外底板的縱向加強構件，其損傷變形受外底板的影響很大，主要為隨外底板的橫向彎曲、扭轉和折斷，并且損傷范圍局限于與礁石接觸的部分。如圖10所示，船底骨架的變形模式稍微復雜一些，縱桁則主要承受面內擠壓力作用，首先是失穩發生橫向彎曲，接著面板開始折疊并伴隨有局部的扭轉，直至面板完全的卷曲撕裂失效；而承受橫向載荷的肋板，在擱淺的初期由于距礁石較遠，縱桁還未有效地傳遞沖擊力，此時變形較小，隨著礁石的切割運動，其變形以橫向的彎曲為主并伴隨有局部的折疊變形。

3.2 擱淺力載荷

所謂擱淺力是指船舶在擱淺過程中，由于船體運動而引起的船底結構與礁石之間的相互作用力。由于船底結構與礁石多表現為縱向的切割運動，沿船長方向（Z向）的擱淺力具有代表性。

圖11為三種擱淺情形下，Z向擱淺力隨擱淺距離的變化曲線。從中可以看出，不同擱淺情形下的擱淺力變化歷程有很大的差異：在擱淺初始階段，由于B點礁石直接與強肋板接觸，并且此處在縱向還有兩邊縱桁的支持作用，故擱淺力迅速攀升到峰值；A處雖然也有縱桁的支撐，但是由于缺少肋板的支持作用，擱淺力比B小很多；C點則處于縱桁與肋板所圍成板格的中心，故擱淺力最小。而且，曲線B、C共出現了兩個波峰，分別對應著礁石兩次穿越肋板，曲線A卻只有一次。但是三種情形下擱淺力的變化規律卻是一致的，即擱淺力的變化有一定的周期性，每隔一個肋板間距就會出現一次波峰，并且總體上有不斷減小的趨勢，這與肋板沿船底縱向均布的結構特點相對應。

圖11 不同擱淺情形下Z向擱淺力

圖12為情形A時三個方向的擱淺力。從中可以看出，在擱淺過程中X方向的擱淺力相對其它兩個方向是很小的，但是Y向的擱淺力與Z向的力大小相當，說明擱淺過程中礁石與船底之間的擠壓作用很重要，這種擠壓作用與礁石的形狀與尺度有很大關系，與此同時也會帶來很大的摩擦作用。所以，這里建議船舶擱淺的仿真計算中不能僅僅給出礁石與船舶的相對速度、礁石的形狀和尺度，應合理地建立船底與礁石之間擠壓作用的數值模型。

圖12 情形A下的擱淺力

3.3 能量的吸收與轉換

圖13為不同擱淺情形下船底結構的塑性變形能的吸收。從中可以看出隨著擱淺距離的增加，曲線A基本成線性增長，這說明結構的損傷變形沿縱向是一致的，變形能與擱淺距離成正比；情形C下的變形能明顯地大于A和B，這是由于C處結構比較弱，一開始就發生了很大的塑性變形，因而吸收了更多的能量；情形B則介于A和C之間。

圖13 不同擱淺情形下總體塑性變形能

圖14為船底結構各構件的能量吸收情況。從中可以看出外底板吸收了最多的能量，這是由于外底板與礁石的接觸面積最大，變形損傷最大，同時大量的彎曲變形和膜拉伸又是最有效的吸能模式，故而吸能最多。設計時可以考慮誘導外殼板在擱淺時發生這種變形模式，以提高結構的抗擱淺能力。船底骨架由船底縱桁與肋板組成，其在擱淺中也吸收了不少的能量，這是由于情形A下，礁石中心線剛好與縱桁完全重合，縱桁受到了礁石強烈的擠壓和切割作用也產生了較大的變形；在0.8 s左右，其能量的吸收突然增加，這是礁石與肋板發生作用的結果。與此同時，船底骨架對船底結構的整體抗力有很大的提升。內底板和縱骨則吸收了較少的能量，其中由于縱骨是沿縱向布置的，目的是提高船底板的總縱強度，而擱淺損傷變形一般也是沿縱向的，因此只有擱淺區域附近的幾根縱骨產生了一定的損傷變形，能量吸收有限；內底板的損傷往往會帶來災難性的后果，也是設計者最關心的，因此在誘導船底外板及縱骨吸收更多能量的同時，適當提高內底板的厚度，也是提高船舶整體耐擱淺性能的有效措施。

3.4 摩擦對擱淺性能的影響

為了進一步探究礁石與船底結構摩擦系數對船舶擱淺性能的影響，這里分別取摩擦系數為0，0.1，0.2，0.3及0.6五種情形進行計算。

首先考察摩擦系數對擱淺載荷的影響，如圖15所示為具有代表性的Z向擱淺力在摩擦系數為0，0.3及0.6時的變化關系曲線。從中可以看出，三種情形下擱淺力的變化趨勢基本一致，在初始擱淺時擱淺力就迅速增加，并在穿越肋板時出現峰值。但是摩擦系數對擱淺力的大小影響很大，尤其是在摩擦系數較大時，擱淺力幾乎達到了不計摩擦時的1.5倍。圖16、圖17分別為不同摩擦系數對最大Z向擱淺力及結構總體塑性變形能的影響關系曲線，兩者是相對應的，即摩擦系數較小時，其對擱淺載荷和結構能量吸收的影響并不大，但是當摩擦系數較大時，擱淺力和能量的吸收將會迅速提升。綜合以上分析，在船舶擱淺問題的研究中，合理地確定摩擦系數并對其相互作用規律進行合理的建模是很必要的。

圖14 不同構件的塑性變形能

圖15 不同摩擦系數下Z向擱淺力

圖16 不同摩擦系數下Z向最大擱淺力

圖17 不同摩擦系數下總體塑性變形能

4 結論

本文利用有限元數值仿真的方法對船舶擱淺的性能進行了研究，主要結論如下：

1）采用ABAQUS＼EXPLCIT的顯式瞬態非線性有限元分析技術可以對船舶擱淺動力學過程進行成功的數值仿真分析。

2）擱淺損傷變形范圍在橫向上局限于相鄰兩個強構件（縱桁）之間，在縱向上則成帶狀分布，與船舶碰撞相比，局部性特征不如碰撞明顯。

3）擱淺過程中，船底各構件的損傷變形模式各不相同，其中外殼板的彎曲和膜拉伸是最有效的吸能變形模式，設計中可以考慮誘導其盡可能多地發生此種變形，以吸收更多的能量，從而達到對內底板的保護作用。

4）擱淺處結構的剛度對擱淺力影響很大，為了提高船底結構的抗擱淺能力，在容易發生擱淺的船底區域進行結構加強，以提高整體抗擱淺能力是很有必要的。

5）礁石與船底結構之間的摩擦對結構的擱淺性能也有很大的影響。摩擦系數較小時，其影響在一定程度可以忽略，但是當摩擦系數較大時，在仿真計算中必須對礁石與船底結構摩擦作用規律進行合理的建模。

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Numerical Simulations of Ship Grounding Using ABAQUS

Yang Shu－tao Yao Xiong－liang Zhang A－man Zhu Yong－kai
College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

Ship grounding should be considered as a critical factor in the design of ship bottom.A general commercial FEA package ABAQUS／Explicit is used to model and analyze the dynamic behavior during ship grounding.Ship bottom grounding performances，such as deformation due to damage，grounding forces and energy absorption，are obtained and compared under the combination of varied grounding positions and friction coefficients.Some conclusions are drawn and can be advices to ship grounding evaluation and design optimization.

ship；performance of grounding；numerical simulation；structural design

U661.43

A

1673－3185（2009）04－01－06

2009-02-09

國際科技合作項目（2007DFR80340）

楊樹濤（1984－），男，碩士。研究方向：船舶與海洋結構物設計制造。E-mail：shutaoyang2008＠hotmail.com

姚熊亮（1963－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋工程結構動力學。E-mail：saibei8411＠163.com