三大突破實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高考沖刺

（江蘇省包場高級中學(xué) 江蘇 海門 226100）お

朱國興 江蘇省包場高級中學(xué)校長，南通市優(yōu)秀校長，高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，多年堅守在高三教學(xué)第一線，在16年的高考成績中有14次居同類完中第一名，1997年起擔(dān)任海門市高中數(shù)學(xué)學(xué)科基地組長，協(xié)調(diào)、指導(dǎo)海門市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

高考復(fù)習(xí)有別于新知識的教學(xué)，它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系，具備了一定的解題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)；也是在學(xué)生基本認(rèn)識了各種數(shù)學(xué)基本方法、思維方法及數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的教學(xué)。現(xiàn)在已進(jìn)入高三備考的沖刺階段了，雖說時間很緊，但這個時段卻是綜合素質(zhì)大大提高的黃金季節(jié)，只要我們采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ茖W(xué)地安排下一階段的復(fù)習(xí)計劃，就可以收到事半功倍的效果。

一、 澄清概念，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)基本認(rèn)識的突破。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷的建立各種數(shù)學(xué)概念的過程”。數(shù)學(xué)是由概念及命題等內(nèi)容組成的以抽象思維為主的學(xué)科，理解并掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)。很多教師重解題輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題的脫節(jié)，學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好的理解和運(yùn)用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。搞好概念教學(xué)主要從以下幾方面入手：

首先，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)概念的重要性。數(shù)學(xué)概念是一切問題解決的基礎(chǔ)，學(xué)生進(jìn)入高中以后，各種各樣的概念明顯增多，每一章節(jié)的內(nèi)容都是通過數(shù)學(xué)概念反應(yīng)出來的，如函數(shù)中就有函數(shù)、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等等基本概念，這些概念都是我們后面進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，概念學(xué)不好，后面的學(xué)習(xí)就無法進(jìn)行。因此，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的最基本要求，我們務(wù)必要改變只重視公式法則，輕概念學(xué)習(xí)的不良學(xué)習(xí)方法。當(dāng)然，教學(xué)過程應(yīng)重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律規(guī)律，學(xué)生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中，其思維能力仍以直觀感性為主。我們在引入數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。

其次，要準(zhǔn)確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念也不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在學(xué)生頭腦中形成一個比較完整準(zhǔn)確的概念體系。對一些不同的數(shù)學(xué)概念，由于形成概念的過程或者表達(dá)概念的過程或者表達(dá)概念的詞語符號的某種相似性，學(xué)生容易混淆。要讓學(xué)生正確區(qū)別這些不同的概念，必須對這些概念進(jìn)行比較，從中找出它們共有的本質(zhì)要素，確定他們之間的不同點(diǎn)和關(guān)系。只有通過比較，才能弄清造成混淆的具體原因，達(dá)到真正識別概念的目的。“磨刀不誤砍柴功”，重視概念教學(xué)，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生理解和掌握不同的概念。

再次，要注重概念的深化和應(yīng)用。“授人以魚，不如授人以漁”，教師在教學(xué)中不是讓學(xué)生去機(jī)械的背概念，套公式，而是要教會學(xué)生分析問題、解決問題的能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就要求教師在平時教學(xué)中，要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解并掌握概念。新概念的引入是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。并且通過精心設(shè)計適量典型性的例題和習(xí)題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問題。設(shè)計題目時，根據(jù)概念的內(nèi)涵與外延，可編擬各種題型，也可有意設(shè)計錯誤解法和易錯習(xí)題，學(xué)生通過閱讀、辨析、討論，找出錯誤并糾正。

二、 歸納方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的突破。

解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與結(jié)論間的差異的過程，也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思路的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的突破，主要可從以下幾方面入手：

首先，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。只重視講授基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高。反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略基礎(chǔ)知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這也是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本原則。

其次，用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)。高考試題重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查綜合知識的靈活運(yùn)用。它著眼于知識點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查，所以我們必須在問題解決中提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識。高中數(shù)學(xué)中常用的思想方法有以下幾類：(1)數(shù)形結(jié)合的思想方法；(2)函數(shù)與方程的思想方法；(3)分類討論的思想方法；(4)等價轉(zhuǎn)化的思想方法。數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，有利于檢測學(xué)生的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維,達(dá)到解決問題的目的。分類討論的解題策略具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性。等價轉(zhuǎn)化化未知為已知，找到解決問題的突破口，能給人帶來思維的閃光點(diǎn)。

三、 學(xué)會反思，實(shí)現(xiàn)思維能力大突破。

解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：1.在知識方面題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。2.在方法方面題目是如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。3.在解題步驟方面能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟。高考復(fù)習(xí)是一個不斷出現(xiàn)錯誤又不斷改進(jìn)錯誤的過程，因此要使這個過程實(shí)現(xiàn)得比較完美，我們就要在做題的前中后有明確的規(guī)則。做題前要?dú)w納回顧知識，對所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認(rèn)識，不留下任何知識的盲點(diǎn)，對所涉及的解題方法要深刻領(lǐng)會；做題時，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以良好的心態(tài)進(jìn)入高考；做題后，一定要認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，尤其是對出現(xiàn)的錯誤要避免重復(fù)錯誤。縱觀數(shù)學(xué)錯誤，主要是“會而不對”、“對而不全”、“不會”，因此必須從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識和找出答案四個環(huán)節(jié)來分析錯誤是什么，錯誤原因是什么，糾錯方法是什么，原因找到后就消除遺憾、弄懂是非、力爭有為。通過做幾道相關(guān)的變式題來掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，并總結(jié)出對問題的規(guī)律性認(rèn)識和找出自己存在的問題，對做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時解決。