例談小學(xué)數(shù)學(xué)拓展題教學(xué)

宋洪亮

小學(xué)數(shù)學(xué)新教材安排了較多的有一定難度的拓展題。這些拓展題聯(lián)系生活，注重應(yīng)用，題型新穎，內(nèi)涵豐富，有較高的教學(xué)價值。如何處理拓展題，使之更好地為教學(xué)服務(wù)呢？筆者以人教版五年級下學(xué)期教材第37頁練習(xí)六第9小題（圖1）的課堂教學(xué)為例，談?wù)剬πW(xué)數(shù)學(xué)拓展題教學(xué)的認識。

不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)

“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)” 這是數(shù)學(xué)新課程標準的重要理念之一，意即讓學(xué)生受到不同層次的數(shù)學(xué)教育，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，滿足社會的不同需要。教材中的數(shù)學(xué)拓展題正是秉承這種教學(xué)理念設(shè)計的，旨在讓學(xué)有余力的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得更多的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)拓展題時要允許種種“不同”。

不同的教學(xué)目標在知識和技能學(xué)習(xí)過程和結(jié)果層面的教學(xué)目標制定上，基礎(chǔ)題重在基礎(chǔ)，要求人人參與，人人掌握，有共同的底線；拓展題則重在提高，應(yīng)分層制定教學(xué)目標，對不同學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)果上應(yīng)尋求不同，讓學(xué)生獲得盡可能多的發(fā)展和提高，上不封頂。如上面案例中，要求尖子生能獨立地用自己的方法解決問題，中下生只需在同伴的幫助下解決問題。尖子生要求在聽懂教師兩種解法的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，能舉一反三地解決類似的數(shù)學(xué)問題，中下生聽懂即可。教師可以根據(jù)教學(xué)進程靈活調(diào)整教學(xué)目標，進行彈性處理。

在情感、態(tài)度、價值觀目標層面，則不應(yīng)分尖子生和中下生之別，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，保護學(xué)生的自尊心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，拓展題一般不列入過關(guān)考查內(nèi)容，可以在附加題或?qū)ｉT的提高試卷中進行考查。

不同的學(xué)習(xí)方式尖子生和中下生在學(xué)習(xí)能力上差距較大。如果要求中下生自主探究，難度很大，因此在學(xué)習(xí)方式上也要有所不同。尖子生要求能夠自主探究解決問題，并在教師的幫助下得到提升，中下生更多的是在同伴和教師幫助下解決問題，獲得知識、技能和思想方法。

讓數(shù)學(xué)在學(xué)生心中生根發(fā)芽

拓展題有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，能展現(xiàn)數(shù)學(xué)獨特的理性邏輯思維的美，必定會贏得一些數(shù)學(xué)天賦較高的學(xué)生的喜愛，在他們心中播下數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的種子。

借“成功”播種由于拓展題難度較大，很容易使學(xué)生遭受挫折。如果讓這種挫折影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，那就得不償失了。因此，教師應(yīng)努力讓學(xué)生在拓展題的學(xué)習(xí)中也能獲得成功，借“成功”播種。

在上題的教學(xué)中，教師在學(xué)生獨立解題的基礎(chǔ)上特意安排同伴互助解題。學(xué)生之間的交流氣氛相對比較寬松，因此，通過生生之間互助得來的進步，學(xué)生通常會當(dāng)做一種自我習(xí)得。特別是那些中等生，錯誤的原因往往是一些細小的疏忽，改正后在心理上仍然會有一種成功的感覺。上例教學(xué)中，課堂氣氛始終比較熱烈，正是基于學(xué)生普遍獲得的成功體驗。

用“贊美”催化

片段1：一種獨特的計算方法

師：計算紅油漆面積還有別的方法嗎？

生3：40×40×6。

師：理由呢？

生3：中間兩小塊和看不見的左邊那塊拼起來正好是兩個40×40，那就一共有6個了。

師：我們一起來看看。65－40=25厘米，25＋10=35厘米，比40厘米還少5厘米。最左邊那塊高是65厘米，65－40=15厘米，補到上面去是不是剛好兩個正方形？

生：好象不是的。

師：是不是多了10厘米？

生3：是的。

師：那該怎么辦？

生3：再加上40×10。

師：是嗎？

生：是。

師：我們一起來算算這樣計算出來的結(jié)果是不是10 000平方厘米。（計算過程略）

師：×××給我們提供了一種全新的思路，真是個會動腦筋的好孩子，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí)，不滿足于一般的思路。

心理學(xué)家威廉?杰姆士曾經(jīng)說過：“人性最深層的需要就是渴望得到別人欣賞和贊美”。欣賞、贊美和激勵是幫助孩子飛向成功彼岸的翅膀。這位想出獨特方法的學(xué)生，雖然并未獲得正確結(jié)果，但教師仍然給予了高度的評價，大大激發(fā)了他的自信心和對數(shù)學(xué)的熱愛。課后，不大喜歡寫作的他寫了一篇500字的數(shù)學(xué)日記來描述這堂課，字里行間洋溢著自豪感。教師的贊美，成功催化了他心中數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的種子，已然生根發(fā)芽。

追尋數(shù)學(xué)教學(xué)的本真

片段2：兩種數(shù)學(xué)思想方法

師：老師也想了兩種計算方法，請同學(xué)們看看這樣算對不對。

1）（40＋40＋40）×40＋65×40×2

2)（55＋40＋10＋40＋25＋40＋40）×40

方法1

師：你能看懂上面的算式嗎？（生看算式思考，表情茫然）

師：我們先來看第一種方法。從上面看，領(lǐng)獎臺的樣子是怎樣的？

生：是一個長方形。

師：你能畫出這個長方形嗎？在練習(xí)本上畫一畫。

（生畫，指名一生畫在黑板上，并標出長方形的長和寬）

師：你能計算這個長方形的面積嗎？

生：能。是（40＋40＋40）×40。

師：那你能看懂第一個算式了嗎？65×40×2算出的又是哪部分的面積？

生：65×40×2算出的是左右兩面看的面積。

師：同學(xué)們同意他的看法嗎？

生：同意。

師：從左右看是兩個長65厘米，寬40厘米的長方形。所以可以用65×40×2的方法計算。算式一求出的紅油漆的面積正確嗎?

生:正確。

師:這樣的辦法好嗎?

生:好。

師:這是從整體出發(fā)去考慮問題。這樣的辦法在以后求復(fù)雜表面積的時候也經(jīng)常要用到。（師板書：從整體出發(fā)考慮）

方法2

師：算式二也是從整體出發(fā)考慮問題的，不過更多的是“有序思考” （板書：有序思考）。請同學(xué)們找找55＋40＋10＋40＋25＋40＋40（紅筆標出）這組數(shù)據(jù)在領(lǐng)獎臺什么位置，有什么規(guī)律。

生：是從左往右排的長度。（師請生上來指一指）

師：把它們加起來就是紅油漆面總的長度。（師畫出示意圖，見圖2）寬是40厘米，這樣乘起來是不是紅油漆的面積呢？

生：是。

師：我們可以想象有一塊紅地毯鋪在領(lǐng)獎臺上，然后我們將它拉直，是不是變成如圖所示的長方形了呢？

生：對。

師：大家覺得這樣的辦法好不好？

生1：很好。

生2：宋老師真聰明。

師：只要同學(xué)們認真學(xué)習(xí)，多思考，并注意方法，你也會變得越來越聰明。

這一片段可以說是這節(jié)課的精華所在，教師在努力追尋數(shù)學(xué)教學(xué)的本真，其教學(xué)價值主要有2點。

發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一。教師通過介紹多種方法解題，開闊學(xué)生思路，著力培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性；通過將紅油漆面積看作一個長方形等數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力，著力培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

滲透數(shù)學(xué)思想方法教師有意識地滲透了“從整體出發(fā)思考問題”和“有序思考”等數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生進行后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生可持續(xù)學(xué)力的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的本真所在。上例教學(xué)中教師滲透的“從整體出發(fā)思考問題”和“有序思考”的數(shù)學(xué)思想方法再經(jīng)過一些鞏固強化，就可以內(nèi)化為學(xué)生的思維方式，外顯為學(xué)生的思考過程，習(xí)得的方法可以應(yīng)用在解決如圖3的組合圖形表面積計算中。

開辟廣闊的第二課堂

拓展題的教學(xué)價值是顯而易見的，但往往需要大量的時間，如上面教例，花了一節(jié)課時間教學(xué)一道題，仍有意猶未盡的感覺。這對教師來說實在是個無法解決的大問題，只能盡力課堂巧安排、課后多延伸，著力開辟廣闊的第二課堂，讓拓展題發(fā)揮應(yīng)有的作用。

教師的做法主要有3點。1）組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組。將拓展題探究的任務(wù)布置給組長，由組長帶領(lǐng)小組成員利用課余時間開展探究活動，教師及時向組長了解探究活動開展情況，并作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。2）開設(shè)數(shù)學(xué)活動課程。將以尖子生為主的數(shù)學(xué)愛好者組織起來，開設(shè)活動課程，保證有充足的時間展開拓展題教學(xué)。3）開展數(shù)學(xué)小擂臺活動。每周開出2到3題拓展題，在年級范圍內(nèi)征集正確答案和最優(yōu)解法，開展班級之間的競爭，每月頒獎一次。

綜上所述，拓展題有著基礎(chǔ)題所無法替代的教學(xué)價值，教師應(yīng)高度重視，深入挖掘，精心設(shè)計教案，認真組織實施，充分發(fā)揮拓展題的教學(xué)價值，有效促進學(xué)生發(fā)展。

（作者單位：浙江省嵊州市剡山小學(xué)）