培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的探索

董元鎖

數(shù)學思維是數(shù)學教學的靈魂。小學數(shù)學教學不僅教給學生數(shù)學知識的技能，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力，優(yōu)化學生理性思維的水平，應用數(shù)學思想方法解決具體問題的能力。

操作學具，思維由具體到抽象

思維是由動作開始的，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，教學中教師要根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知規(guī)律，積極創(chuàng)造條件，讓學生操作學具，促使其順利到達認知的彼岸。如教學有余數(shù)的除法時，教師共安排了3次操作。第一次是引入階段，用8根小棒擺正方形，再用8根小棒擺三角形，目的是讓學生在操作中知道分物體或擺圖形往往有2種結(jié)果，一種是剛好分完，另一種是分后還有多余，從而引出余數(shù)概念，揭示課題有余數(shù)的除法。第二次是圈點子，15個點子，3個1份，有幾份？4個1份，有幾份？還多幾個？5個1份、6個1份、7個1份呢？操作的目的是讓學生進一步認識余數(shù)和有余數(shù)的除法，弄清商和余數(shù)各表示什么。第三次操作是例題教學，20個乒乓球，每6個裝1盒，可裝幾盒？還剩幾個？師生討論后列式：20+6＝3(盒)……2(個)。然后學生獨立操作列式：21個乒乓球可以裝幾盒？還剩幾個？22個、23個、24個呢？這里的主要目的是通過操作引導學生觀察余數(shù)與除數(shù)的關系，以便得出余數(shù)都比除數(shù)小的結(jié)論。筆者接著問：“如果余數(shù)與除數(shù)一樣大，行嗎？為什么？余數(shù)比除數(shù)大呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學生在操作、交流、討論的基礎上發(fā)現(xiàn)，如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，乒乓球還可再裝一盒，從而輕松得出結(jié)論“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。假如沒有學生的操作參與，學生對這個結(jié)論的理解就不可能深刻，也不可能發(fā)現(xiàn)操作背后存在的數(shù)學思想和方法，更不可能經(jīng)歷并逐步形成由具體到抽象的思維能力。

問題引導，把思維引向深入

學貴有思，思貴有疑。思維自驚奇和疑問開始，學生有了問題才會去探索，只有主動探索才會有創(chuàng)造。因此，課堂教學中，教師要精心設計幾道有思維價值、能引發(fā)學生深入思考的問題，同時提供與之相匹配的學習材料，讓學生自學、自探，然后得出結(jié)論。教師重在授法，學生貴在領悟，學法滲透于教法之中。如“長方形面積的計算”一課，開始，教師首先提出問題：“長方形的面積與它的什么有關系？”開門見山，直奔主題。在學生出現(xiàn)種種猜測后，借助多媒體電腦動畫演示，使學生直觀感知：長方形的寬不變，長越長，面積越大；長方形的長不變，寬越長，面積也越大。從而得出結(jié)論：長方形的面積與它的長和寬有關系。“長方形的面積與它的長和寬究竟有怎樣的關系呢？”第二個問題提出后，馬上放手，引導學生用邊長是1厘米的小正方形擺各種不同的長方形，并把所擺長方形的長、寬、面積記錄到表格中。大量具體數(shù)據(jù)展現(xiàn)在學生面前，并讓學生充分表述自己擺長方形的過程之后，教師提出第三個問題：“觀察表格，回想自己擺長方形的過程，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”組織學生討論。有的學生借助具體數(shù)據(jù)，很快得出了“長方形面積＝長×寬”的結(jié)論；有的學生結(jié)合自己擺長方形的過程，經(jīng)過深入思考，慢慢悟出：擺長方形時，橫著一排擺幾個小正方形，長方形的長就是幾厘米；豎著擺這樣的幾排，長方形的寬就是幾厘米；每排小正方形的個數(shù)×排數(shù)＝小正方形的總個數(shù)，因此，長×寬＝長方形的面積。以上教學，教師通過精心設問，逐步把學生的思維引向深入。學生開展了積極的智慧活動，不僅學到了知識，而且數(shù)學思維能力得到了切實培養(yǎng)。

精巧點撥，激活學生的思維

學貴有思，教重在引。學生在認知活動中，出現(xiàn)思維障礙而無法排除時，教師要充分運用引導、點撥這一教學手段來激活學生的思維，使之達到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識的目的。教學中點撥一是要“準”，要在學生思維的堵塞處、拐彎處予以指導和疏理；二是要“巧”，在學有困難學生茫然不知所措時，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時予以點撥，使其茅塞頓開。如“角的認識”一課的教學，在學生認識了角是平面圖形和畫角的方法后，接著研究角的大小與什么有關的問題時，先讓學生畫一個角，看看誰畫的角大。教師把邊較短的角的兩邊順著延長，再讓學生把各自畫的角兩條邊順著延長，組織討論得出角的大小不能看邊的長短。到底與什么有關呢？教師繼續(xù)引導點撥：讓學生拿出活動角(每生活動角的邊長都相同)，再組織小組討論如何使活動角大些或小些，經(jīng)互相啟迪學生理解了把活動角兩邊拉開得大些，角就大些。再讓學生隨意拉一下活動角并固定下來，小組內(nèi)比一比，說一說誰的角大，并說出理由。通過爭論，加之教師的適時巧妙點撥，學生茅塞頓開，弄清了角的大小與哪些因素有關。可見，課堂上的靈活點撥是一種藝術(shù)。如果將課堂教學的全過程比作畫龍的話，那么，教者根據(jù)教學內(nèi)容的精巧點撥就是點睛了。課堂上教師適時適度的點撥，能促使學生更好地理解、掌握數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思維。

（作者單位：河北省清河縣馬屯學區(qū)）